貴州省凱里一中2024屆高二數學第二學期期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（）A．B．C．D．2．運行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．3．已知函數在上單調，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．4．在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．6．已知的三邊滿足條件，則（）A． B． C． D．7．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．8．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．9．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．34 B．55 C．78 D．8910．函數的所有零點的積為m，則有（）A． B． C． D．11．定積分（）A． B． C． D．12．已知是定義在上的偶函數，且當時，都有成立，設，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，含項的系數為______．14．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．15．若滿足約束條件則的最大值為__________．16．設，其中實數，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實數，，使得，對任意正整數恒成立？若存在，求出實數、的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由.18．（12分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PA?PB19．（12分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點A到平面的距離.20．（12分）電子商務公司對某市50000名網絡購物者2017年度的消費情況進行統計，發現消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數為，求的數學期望和方差.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面E為PD中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐的體積.22．（10分）設函數.（1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數，若在區間（0，1）內僅有一個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據已知條件可以把轉化為即為函數在為和對應兩點連線的斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結合圖像即可得到答案.【題目詳解】，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，，為圖像上為和對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【題目點撥】本題考查了導數的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.2、B【解題分析】由題設中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應選答案B．3、D【解題分析】

求得導數，根據在上單調，得出或在上恒成立，分離參數構造新函數，利用導數求得新函數的單調性與最值，即可求解。【題目詳解】由題意，函數，則，因為，在上單調，所以①當在上恒成立時，在上單調遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數，∴．②當在上恒成立時，在上單調遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了利用導數研究函數單調性、最值問題，用到了分離參數法求參數的范圍，恒成立問題的處理及轉化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．4、D【解題分析】分析：將復數化為最簡形式，求其共軛復數，找到共軛復數在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數為對應點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復數的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.5、A【解題分析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望6、D【解題分析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【題目詳解】由可得：，則，據此可得.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查余弦定理及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、A【解題分析】

作垂直準線于點，根據拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結果.【題目詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最小；因為，，準線，所以當三點共線時，，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質即可，屬于常考題型.8、B【解題分析】當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.9、B【解題分析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應用.10、B【解題分析】

作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，運用對數的運算性質可得m的范圍．【題目詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，

作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，

設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）

（不妨設x1＜x2），

結合圖象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，

即有e-x1=-log2x1，①

e-x2=log2x2，②

由-x1＞-x2，

②-①可得log2x2+log2x1＜0，

即有0＜x1x2＜1，

即m∈（0，1）．

故選：B．【題目點撥】本題考查指數函數和對數函數的圖象，以及轉化思想和數形結合的思想應用，屬于中檔題．11、A【解題分析】

先根據定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【題目詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，，故，故選：A.【題目點撥】本題主要考查定積分的有關計算，屬于基礎題，注意運算準確.12、B【解題分析】

通過可判斷函數在上為增函數，再利用增函數的性質即可得到，，的大小關系.【題目詳解】由于當時，都有成立，故在上為增函數，,,而，所以，故答案為B.【題目點撥】本題主要考查函數的性質，利用函數性質判斷函數值大小，意在考查學生的轉化能力，分析能力和計算能力，難度中等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數為，求出參數的值，再代入通項可得出項的系數.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，因此，在的展開式中，含項的系數為，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項求指定項的系數，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、2【解題分析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【題目詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.15、6【解題分析】分析：首先繪制出可行域，然后結合目標函數的幾何意義整理計算即可求得最終結果.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.點睛：求線性目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.16、【解題分析】分析：由題，利用二項展開式即可求得.詳解：根據題意，則即答案為.點睛：本題考查二項展開式及展開式的系數，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實數，符合題意.【解題分析】

（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當時和時，可得到一組、的值，于是假設該式成立，用數學歸納法證明即可.【題目詳解】（Ⅰ）因為，整理得，由，代入得，.（Ⅱ）假設存在實數、，使得對任意正整數恒成立.當時，，①當時，，②由①②解得：，.下面用數學歸納法證明：存在實數，，使對任意正整數恒成立.（1）當時，結論顯然成立.（2）當時，假設存在，，使得成立，那么，當時，.即當時，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在實數，，使對任意正整數恒成立.【題目點撥】本題主要考查數學歸納法在數列中的應用，意在考查學生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，比較綜合，難度較大.18、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解題分析】

（Ⅰ）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程，消去參數t求出直線的普通方程即可；（Ⅱ）聯立直線方程和C的方程，結合二次函數的性質得到關于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可．【題目詳解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直線l的參數方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的參數方程為x=1+2將②代入①得：t2故t1由PA?PB解得：a=0或1．【題目點撥】本題考查了極坐標方程，參數方程以及普通方程的轉化，考查直線和曲線的位置關系，是一道常規題．19、【解題分析】

由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點A到平面的距離.【題目詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長為的等邊三角形，其面積，設點A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點A到平面的距離為.【題目點撥】本題主要考查點面距離的計算，等體積法的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、(1)人(2)【解題分析】

由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數學期望和方差【題目詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，∴∴.【題目點撥】本題結合頻率分布直方圖用樣本估計總體，并計算相應值得數學期望和方差，只要運用公式即可得到結果，較為基礎．21、（1）見解析；（2）2【解題分析】

(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數量積公式求得長度，于是可求得體積.【題目詳解】（1）取中點為，中點為F，由側面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標系是解決此類問題的關鍵，意在考查學生的空間想象能力，轉化能力，分析能力及計算能力.22、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用函數的導數和函數的