2024屆江西省贛州市南康中學數學高二下期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知離散型隨機變量的分布列為表格所示，則隨機變量的均值為（）0123A． B． C． D．2．命題“對任意實數，關于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．3．某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．244．甲乙丙丁4名師范院校的大學生分配至3所學校實習，每所學校至少分配一名大學生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學校，則不同分配方法數為（）A．30 B．42 C．50 D．585．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的是（）A． B． C． D．6．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．7．小明同學在做市場調查時得到如下樣本數據13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負相關②當時可以估計③④變量與之間是函數關系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④8．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．9．已知函數與的圖象如圖所示，則函數（其中為自然對數的底數）的單調遞減區間為（）A． B．， C． D．，10．設是含數的有限實數集，是定義在上的函數，若的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．11．已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內切圓半徑為A． B． C． D．12．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、滿足組合數方程，則的最大值是_____________.14．正項等差數列的前n項和為，已知，且，則__________.15．若，則____．16．設空間向量，，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知F是橢圓的右焦點，過F的直線l與橢圓相交于，，兩點.（1）若，求弦的長；（2）O為坐標原點，，滿足，求直線l的方程.18．（12分）已知函數.(Ⅰ)若函數在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設，若函數在定義域上為單調增函數，求的最大整數值.19．（12分）如圖，已知三點，，在拋物線上，點，關于軸對稱（點在第一象限），直線過拋物線的焦點.（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設，的面積分別為，求的最小值．20．（12分）設函數，，，其中是的導函數.（1）令，，，求的表達式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）在創建“全國文明衛生城市”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示:組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現有市民甲參加此次問卷調查，記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數據與公式若，則=0.9544，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用離散型隨機變量分布列的性質求得到，進而得到隨機變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查離散型隨機變量的基本性質，是基礎題.2、B【解題分析】

根據題意可知，利用參數分離的方法求出使命題“對任意實數，關于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構成的集合應為正確選項的真子集，從而推出正確結果．【題目詳解】命題“對任意實數，關于的不等式恒成立”為真命題根據選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．3、B【解題分析】

按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數.【題目詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【題目點撥】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎題.4、A【解題分析】

根據題意將4人分成3組，再進行排列，兩步完成.【題目詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學分配到3所學校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【題目點撥】解決分組分配問題的基本指導思想是先分組，后分配.5、D【解題分析】分析：根據函數奇偶性和單調性的定義和性質，對選項中的函數逐一驗證判斷即可.詳解：四個選項中的函數都是偶函數，在上三個函數在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點睛：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力.6、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數的基本關系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．7、C【解題分析】

根據數據和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【題目詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數關系，錯誤答案為C【題目點撥】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.8、C【解題分析】

作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【題目詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.9、D【解題分析】分析：結合函數的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結論．詳解：結合函數的圖象可知：和時，，又由，則，令，解得，所以函數的遞減區間為，故選D．點睛：本題主要考查了導數的四則運算，以及利用導數研究函數的單調性，求解單調區間，其中結合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．10、B【解題分析】

利用函數的定義即可得到結果.【題目詳解】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B．【題目點撥】本題考查函數的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).11、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值．所以，解得，由內切圓的面積公式，解得．故選D．12、D【解題分析】

根據線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由組合數的性質得出或，然后利用二次函數的性質或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結論.【題目詳解】、滿足組合數方程，或，當時，則；當時，.因此，當時，取得最大值.故答案為：.【題目點撥】本題考查組合數基本性質的應用，同時也考查了兩數乘積最大值的計算，考查了二次函數的基本性質的應用以及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.14、2【解題分析】

由等差數列的通項公式求出公差，再利用等差數列前項和的公式，即可求出的值【題目詳解】在等差數列中，所以，解得或（舍去）.設的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【題目點撥】本題考查等差數列通項公式與前項和的公式，屬于基礎題。15、【解題分析】

通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【題目詳解】令，可得令，可得【題目點撥】本題通過賦值法來研究二項展開式系數的和，是一道基礎題．16、-2.【解題分析】分析：，利用向量共線定理即可得出結論詳解：，，且即即m4，n2∴點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】

（1）根據直線和橢圓的位置關系,以及弦長公式即可求出;（2）根據向量的數量積和三角形的面積公式,弦長公式以及點到直線的距離,即可求出.【題目詳解】(1)F是橢圓的右焦點,即,則,當直線的斜率存在時,設直線AB的方程為代入橢圓方程中,可得,解得..(2).當直線的斜率存在時，設直線的方程為,代入橢圓方程中,可得,點到直線的距離為,解得.直線的方程為;當直線的斜率不存在時,則直線方程為,此時，,不滿足題意.綜上，直線的方程為.【題目點撥】本題考查考查了弦長公式,點到直線的距離公式,三角形面積公式在解決直線和橢圓關系中的應用,考查學生的計算求解能力,難度一般.18、(1);(2)的最大整數值為2.【解題分析】分析：(1)先求導數，再根據根據極值定義得0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉化為恒成立，再利用結論（需證明），得，可得當時，恒成立；最后舉反例說明當時，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數在處取得極值，則，解得.經檢驗，當時，函數在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數在定義域上為單調增函數，則恒成立.先證明.設，則.則函數在上單調遞減，在上單調遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當時，恒成立；當時，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數值為2.點睛：函數單調性問題，往往轉化為導函數符號是否變號或怎樣變號問題，即轉化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當的變量分離轉化為對應函數最值問題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)設A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；(Ⅱ)設直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值。【題目詳解】(Ⅰ)設,,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設由得所以即又設由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時等號成立所以的最小值為【題目點撥】本題主要考查拋物線的方程與性質、直線與拋物線的位置關系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對進行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數學歸納法證明．①當n＝1時，g1(x)＝，結論成立．②假設n＝k時結論成立，即gk(x)＝.那么，當n＝k＋1時，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結論成立．由①②可知，結論對n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當a≤1時，φ′(x)≥0(僅當x＝0，a＝1時等號成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時，ln(