2024屆山東省濟寧市魯橋鎮第一中學數學九上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設計而成，且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，若，，以頂點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，則拋物線的表達式為（）A． B． C． D．2．已知點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞13．若是方程的一個根.則代數式的值是（）A． B． C． D．4．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是（）A． B． C． D．6．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖5，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米8．若二次函數的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，9．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運動員射擊一次，命中十環D．若a是實數，則|a|≥010．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數根，則代數式的值為________12．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________．13．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發,沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

14．如圖，身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是______米．15．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長為，左側圖片的長比寬多.若，則右側留言部分的最大面積為_________.16．二次函數的最大值是________．17．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．18．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．三、解答題(共66分)19．（10分）某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式p＝x+1．從市場反饋的信息發現，該食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如表：銷售價格x（元/千克）24……10市場需求量q（百千克）1210……4已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接寫出q與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種食材能全部售出；當每天的產量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質期短作廢棄處理；①當每天的食材能全部售出時，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，當x為多少時，y有最大值，并求出最大利潤．20．（6分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．21．（6分）（1）計算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0（2）若，求?（a﹣b）的值．22．（8分）元旦期間，九年級某班六位同學進行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上的點數分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點數是幾，就沿著正六邊形的邊逆時針方向連續跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時針連續跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得1．就從圖D開始逆時針連續起跳1個邊長，落到圈F…，設游戲者從圈A起跳（1）小明隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P1．23．（8分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．24．（8分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB//CD，某數學活動小組測得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，請計算這條河的寬度(參考數值：，，)25．（10分）已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數關系式；（3）當為何值時，有最大值？（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．26．（10分）據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數約多少萬人次.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過點(2,3)，設該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點代入即可得出a的值，進一步得出解析式.【詳解】根據題意，得該拋物線的頂點坐標為C(0,0)，經過點(2,3).設該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意得出兩個坐標是解題的關鍵.2、B【分析】直接利用關于原點對稱點的縱橫坐標均互為相反數分析得出答案．【詳解】點P（2a+1，a﹣1）關于原點對稱的點（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關鍵．3、C【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程的解求代數式的值，解題的關鍵是將已給代數式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.4、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．6、B【分析】根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關鍵.7、B【分析】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根據題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以這棵大樹在折斷前的高度為15米．故選B．【點睛】本題主要利用定理--在直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題．8、C【詳解】∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．9、D．【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；==C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點：隨機事件．10、D【分析】根據比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數的關系可得mn=-1,最后整體代入即可解答．【詳解】解：∵m、n分別為的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數的關系，其中正確運用根與系數的關系是解答本題的關鍵．12、【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數根，，.故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．13、1【解析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．14、1．【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.15、320【分析】先求出右側留言部分的長，再根據矩形的面積公式得出面積與x的函數解析式，利用二次函數的圖像與性質判斷即可得出答案.【詳解】根據題意可得，右側留言部分的長為(36-x)cm∴右側留言部分的面積又14≤x≤16∴當x=16時，面積最大(故答案為320.【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，比較簡單，解題關鍵是根據題意寫出面積的函數表達式.16、1【分析】題目所給形式是二次函數的頂點式，易知其頂點坐標是（5，1），也就是當x＝5時，函數有最大值1．【詳解】解：∵，∴此函數的頂點坐標是（5，1）．即當x＝5時，函數有最大值1．故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數的最值，解題關鍵是掌握二次函數頂點式，并會根據頂點式求最值．17、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質.18、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）q＝﹣x+14，其中2≤x≤10；（2）①2≤x≤4，②y＝；（3）x＝時取最大值，最大利潤百元．【分析】（1）根據表格數據，設q與x的函數關系式為：q＝kx+b，待定系數法即可求得；（2）①根據題意，p≤q，計算即可求得x的取值范圍；②根據銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出廠家每天獲得的利潤（百元）與銷售價格的函數關系；（3）根據（2）中的條件分情況討論即可.【詳解】（1）由表格的數據，設q與x的函數關系式為：q＝kx+b根據表格的數據得，解得，故q與x的函數關系式為：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①當每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q即x+1≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此時2≤x≤4②由①可知，當2≤x≤4時，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+1）＝x2+7x﹣16當4＜x≤10時，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+1﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）當2≤x≤4時，y＝x2+7x﹣16的對稱軸為x＝＝﹣7∴當2≤x≤4時，隨x的增大而增大∴x＝4時有最大值，y＝20當4＜x≤10時y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝時取最大值即此時y有最大利潤百元．【點睛】本題考查一次函數和二次函數實際應用中的利潤問題，屬綜合中檔題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據四邊形是菱形，得到，又推出,又點恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接，∵，，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形．∵是的中點，∴（2）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．【點睛】本題考查了菱形的性質、三線合一以及相似三角形的性質.21、（1）﹣；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果；（2）已知等式整理得到a＝2b，原式約分后代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，則原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（1）先畫樹狀圖得到36種等可能的結果，再找出兩數的和為6的倍數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）共有6種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1＝；（1）畫樹狀圖為：∵共有36種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）見解析;（2）1.【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對應邊對應成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴＝，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．24、m【分析】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，構建直角三角形解答即可．【詳解】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，

∴∠AGD=∠BFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FCD=90°，

∴四邊形CFGD是矩形，

∴CD=FG=30m，CF=DG，

在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，

∴AG=DG，

在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，

∴，

∴，

∵AG=AB+BF+FG=DG，

即10+BF+30=，

解得：BF=m，則，

答：這條河的寬度為m．【點睛】本題考