2024屆山東省安丘市東埠中學數學七年級第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人?設大和尚有x人，依題意列方程得()A．=100 B．=100C． D．2．下列調查中適合采用普查的是（）．A．某校七年級1班學生的視力情況 B．了解某市快遞包裹產生包裝垃圾的數量C．檢查一批燈泡的使用壽命 D．對我市“今日說法”欄目收視率的調查3．已知的相反數是，則的值是（）A． B．3 C． D．74．如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，點，，，順次在直線上，以為底邊向下作等腰直角三角形，.以為底邊向上作等腰三角形，，，記與的面積的差為，當的長度變化時，始終保持不變，則，滿足（）A． B． C． D．6．把方程x=1變形為x=2，其依據是A．等式的性質1 B．等式的性質2C．分數的基本性質 D．乘法分配律7．下列計算正確的是（）A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mnC．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b8．下列利用等式的性質，錯誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b9．為慶祝“六·一”兒童節，綦江區某中學初一年級學生舉行火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：……按照上面的規律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數為（）A． B． C． D．10．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，±表示這個零件直徑的標準尺寸是，實際合格產品的直徑最小可以是，最大可以是（）A． B．C． D．11．一件衣服標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進價A．106元 B．105元 C．118元 D．108元12．第二屆中國國際進口博覽會于年月日至日在上海舉行，來自中國國際進口博覽局的統計數據顯示，首屆進博覽會交易采購成果豐碩，按一年計，累計意向成交額達億美元．億用科學計數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，4），C（0，c），且△ABC的面積是△OAB面積的3倍，則c＝__．14．若與可以合并成一項，則mn的值是_______．15．觀察下列算式：12－02＝1；22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；52－42＝9；…；若字母n表示自然數，請你將觀察到的規律用含n的式子表示出來：_______．16．已知線段，點在直線上，，點為線段的中點，則線段的長為_____________.17．已知滿足,則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了保證某機場按時通航，通往機場公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余工作量，共需要多少天？19．（5分）如圖，在正方形中，點E是邊上的一點（與A，B兩點不重合），將繞著點C旋轉，使與重合，這時點E落在點F處，聯結．（1）按照題目要求畫出圖形；（2）若正方形邊長為3，，求的面積；（3）若正方形邊長為m，，比較與的面積大小，并說明理由．20．（8分）將一副三角板按圖甲的位置放置．（1）那么∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由；（2）試猜想∠AOC和∠BOD在數量上有何關系?請說明理由；（3）若將這副三角板按圖乙所示擺放，三角板的直角頂點重合在點O處．上述關系還成立嗎?請說明理由．21．（10分）解方程：=-1．22．（10分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）23．（12分）某學校舉行“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為主題的體育活動，并開展了以下體育項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項。為了解選擇各項體育活動的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）補全條形統計圖；（3）求選擇籃球項目的人數在扇形統計圖中所占的百分比？（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數約是多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】設大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據3×大和尚人數+小和尚人數÷3＝1，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設大和尚有x人，則小和尚有（1﹣x）人，根據題意得：3x1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、A【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：A、某校七年級1班學生的視力情況，人數不大，故適合采用普查；B、了解某市快遞包裹產生包裝垃圾的數量，數量較大，適合選擇抽樣調查；C、檢查一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合選擇抽樣調查；D、對我市“今日說法”欄目收視率的調查，適合選擇抽樣調查，故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、B【分析】根據相反數的定義作答．【詳解】解：的相反數是∴=5∴a=3故選B.【點睛】考查了相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．4、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】從正面看易得此幾何體的主視圖是一個梯形．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、A【分析】過點F作FH⊥AD于點H，過點E作EG⊥AD于點G，分別利用直角三角形的性質和勾股定理求出EG,FH，然后設BC=x，分別表示出與的面積，然后讓兩面積相減得到一個關于x的代數式，因為x變化時，S不變，所以x的系數為0即可得到a,b的關系式.【詳解】過點F作FH⊥AD于點H，過點E作EG⊥AD于點G∵是等腰直角三角形，∴∵，，FH⊥AD∴在中設BC=x則∴=∵當的長度變化時，始終保持不變∴∴故選A【點睛】本題主要考查代數式，掌握三角形的面積公式及直角三角形和等腰三角形的性質是解題的關鍵.6、B【分析】根據等式的基本性質，對原式進行分析即可．【詳解】把方程x＝1兩邊同乘2，即可變形為x＝2，故其依據是等式的性質2；故選B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．7、D【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【詳解】A.b﹣3b＝﹣2b，故原選項計算錯誤；B.3m＋n不能計算，故原選項錯誤；C.2a4＋4a2不能計算，故原選項錯誤；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b計算正確．故選D．【點睛】本題考查合并同類項的法則，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．8、D【解析】A選項正確，由a=b等式左右兩邊同時先乘以-1再同時加1得到1﹣a=1﹣b；B選項正確，由等式左右兩邊同時乘以2得到a=b；C選項正確，由a=b等式左右兩邊同時乘以c得到ac=bc；D選項錯誤，當c=0時，a可能不等于b.故選D.點睛：由ac=bc不能得到a=b.9、A【分析】觀察給出的3個例圖，注意火柴棒根數的變化是圖②的火柴棒比圖①的多1根，圖③的火柴棒比圖②的多1根，而圖①的火柴棒的根數為2+1．【詳解】解：圖①中有8根，即2+1=8圖②中有14根，即2+圖③中有20根，即……∴第n個圖有：；故選：A.【點睛】本題考查列代數式，本題的解答體現了由特殊到一般的數學方法（歸納法），先觀察特例，找到火柴棒根數的變化規律，然后猜想第n條小魚所需要的火柴棒的根數．10、B【分析】根據標注可知，零件直徑標準30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，則最大為30+0.03＝．【詳解】由零件標注可知，零件的直徑范圍最大30＋0.03mm，最小30?0.02mm，∴30＋0.03＝；故選：B．【點睛】本題考查正數與負數；理解題意，找準零件直徑的變化范圍是解題的關鍵．11、D【解析】設這件衣服的進價為x元，則132×0.9=x+10%x解得：x=108故選D．12、C【分析】根據科學記數法的定義，即可得到答案．【詳解】億==，故選C．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式（，n為整數）是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣8或1【分析】根據A，B兩點坐標可求解△OAB面積，利用△ABC的面積是△OAB面積的3倍可求出c的值．【詳解】∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴S△OAB=OA?OB=×3×4=6，∵△ABC的面積是△OAB面積的3倍，C（0，c），∴S△ABC=OA?BC=×3=18，∴=，即，∴c=﹣8或1．故答案為：﹣8或1．【點睛】本題主要考查了圖形與坐標，三角形的面積，利用△ABC的面積得到=是解題的關鍵．14、1【分析】直接利用同類項的定義得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】∵-2am+1b3與5a3b2n-3可以合并成一項，∴m+1=3，2n-3=3，解得：m=2，n=3，則mn的值是：1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了同類項，正確把握合并同類項法則是解題關鍵．15、(n+1)2-n2=2n+1【分析】根據題意，分析可得進而發現規律，用n表示即可得出答案．【詳解】解：根據題意，分析可得若字母n表示自然數，則有：(n+1)2-n2=n+n+1=2n+1.故答案為：(n+1)2-n2=2n+1．【點睛】本題考查數字類規律，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．16、4或1【分析】分當點C在線段AB上和點C在線段AB的反向延長線上兩種情況，根據線段中點的定義、結合圖形進行計算即可．【詳解】解：若點C在AB上，如圖1所示，∵，∴AC=AB－BC=4cm∵點為線段的中點，∴DC==1cm∴DB=DC＋BC=4cm；若點C在AB的延長線上，如圖1所示∵，∴AC=AB＋BC=8cm∵點為線段的中點，∴DC==4cm∴DB=DC－BC=1cm；故答案為：4或1．【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算，靈活運用數形結合思想、掌握線段中點的定義是解題的關鍵．17、-2【分析】由，結合，，得，，即可求出a，b的值，進而得到答案.【詳解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【點睛】本題主要考查絕對值和偶數次冪的非負性，根據條件和非負性，列出方程，是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、7.5天【分析】設總工程量為a，先分別求出甲、乙兩對每天可完成的工作量，再根據“若甲乙合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．【詳解】設總工程量為則甲隊每天可完成的工作量為，乙隊每天可完成的工作量為設共需要天，則乙隊單獨完成剩余工作量的時間為天由題意得：整理得解得答：共需要天．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，正確建立方程是解題關鍵．19、（1）見解析；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據題意去旋轉，畫出圖象；（2）由旋轉的性質得，求出AE和AF的長，即可求出的面積；（3）用（2）的方法表示出的面積，再用四邊形AECF的面積減去的面積得到的面積，比較它們的大小．【詳解】（1）如圖所示：（2）根據旋轉的性質得，∴，，∴；（3）根據旋轉的性質得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握圖形旋轉的性質，以及利用割補法求三角形面積的方法．20、（1）∠AOD和∠BOC相等；理由見解析；（2）∠AOC和∠BOD互補；理由見解析；（3）成立．理由見解析．【分析】（1）根據角的和差關系解答，（2）利用周角的定義解答；（3）根據同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的關系，根據圖形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原關系仍然成立．【詳解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,∴∠AOD=∠COB;(2)∠AOC和∠BOD互補∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,∴∠AOC和∠BOD互補.⑶成立.∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,∴∠AOD=∠COB;∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.【點睛】本題主要考查角的和、差關系，理清和或是差是解題的關鍵．21、x=-．【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．【詳解】解：去分母得：4(2x-1)=3(x+2)-12去括號得：8x-4=3x+6-12移項得：8x-3x=6-12+4合并得：5x=-2系數化為1得：x=-．【點睛】注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號．22、對頂角相等；1；AB