微型專題勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用第二章

勻變速直線運動的研究[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運動的比例式.2.會推導(dǎo)位移差公式Δx＝aT2并會用它解答相關(guān)問題.3.理解追及相遇問題的實質(zhì)，會分析追及問題的臨界條件.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維探究重點達標(biāo)檢測檢測評價達標(biāo)過關(guān)重點探究一、初速度為零的勻加速直線運動的比例式1.初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).例1一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4s末的速度為4m/s.求：(1)第6s末的速度大小；解析答案答案6m/s解析由于第4s末與第6s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3(2)前6s內(nèi)的位移大小；解析答案答案18m第1s內(nèi)與前6s內(nèi)的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s內(nèi)小球的位移x6＝36x1＝18m(3)第6s內(nèi)的位移大小.解析答案答案5.5m解析第1s內(nèi)與第6s內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s內(nèi)的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.技巧點撥求出第1s末的速度和第1s內(nèi)的位移，然后靈活應(yīng)用初速度為零的比例式求解會比較簡潔.二、位移差公式Δx＝aT2[導(dǎo)學(xué)探究]一輛汽車以加速度a從A點開始向右做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t到達B點，再經(jīng)過時間t到達C點，則xBC－xAB等于多少？答案答案設(shè)汽車的初速度為v0，自計時起t時間內(nèi)的位移在第2個t時間內(nèi)的位移由①②兩式得[知識深化]位移差公式1.勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.2.應(yīng)用(1)判斷物體是否做勻變速直線運動如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動.(2)求加速度例2一個做勻加速直線運動的物體，在前4s內(nèi)經(jīng)過的位移為24m，在第2個4s內(nèi)經(jīng)過的位移是60m，求這個物體的加速度和初速度各是多少？答案2.25m/s21.5m/s答案解析將x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25m/s2、v0＝1.5m/s.(方法二)物體在8s內(nèi)的平均速度等于中間時刻(即第4s末)的瞬時速度，且v4＝v0＋4a，而v2＝v0＋2a，由以上各式聯(lián)立解得a＝2.25m/s2、v0＝1.5m/s.(方法三)由公式Δx＝aT2得：而v4＝v0＋4a，得v0＝1.5m/s.三、追及、相遇問題1.對“追及”、“相遇”的認(rèn)識(1)相遇問題相向運動的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇.(2)追及問題同向運動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1.2.追及問題的分析方法(1)追及問題中的兩個關(guān)系和一個條件①兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到.②一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.(2)能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0≤xB，則能追上；若vA＝vB時，xA＋x0＞xB，則沒有追上.(3)若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.例3如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運動，乙車原來速度為8m/s，從距甲車80m處以大小為4m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經(jīng)多長時間能追上甲車？答案解析圖1答案10s解析設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車.在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為追上時的位移條件為x乙＝x甲＋x0，即8t＋2t2＝20t＋80整理得：t2－6t－40＝0解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍去)乙車經(jīng)10s能追上甲車.答案解析例4當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車以a＝2m/s2

的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則：(1)客車什么時候追上貨車？客車追上貨車時離路口多遠(yuǎn)？答案10s

100m解析客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等，(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？答案25m解析兩車距離最遠(yuǎn)時，兩車應(yīng)具有相等的速度，即v2＝at2，代入數(shù)據(jù)解得t2＝5s.答案解析總結(jié)提升做勻加速直線運動的物體追勻速運動的物體和勻速運動的物體追勻減速運動的物體，一定能追上.當(dāng)速度相等時，兩者距離最大.達標(biāo)檢測答案12341.(初速度為零的勻變速直線運動的比例關(guān)系)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之比為x1∶x2，在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶解析√12342.(初速度為零的比例式的應(yīng)用)從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為A.1∶3∶5 B.1∶4∶9C.1∶2∶3 D.1∶∶√答案解析12343.(位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用)(多選)如圖2所示，物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2m，BC＝3m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2s，則下列說法正確的是A.物體的加速度為20m/s2B.物體的加速度為25m/s2C.CD＝4mD.CD＝5m答案1234√解析√圖21234根據(jù)CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4m，故C正確，D錯誤.12344.(追及相遇問題)甲車以3m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2s在同一地點由靜止出發(fā)，以4m/s2的加速度做勻加速直線運動，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是A.18m