2020第二學(xué)期第一次摸底考試初四數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁?？荚嚂r間120分鐘。共100分。選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．﹣3的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A.x≥-2 B.x＞-2C.x≤-2D.x＞23．已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×10﹣4千克 B．2.1×10﹣6千克 C．2.1×10﹣5千克 D．2.1×10﹣4千克4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD5．初四數(shù)學(xué)試題第1頁（共6頁）A．生 B．更 C．活 D．讓初四數(shù)學(xué)試題第1頁（共6頁）6．下列運算正確的是（）A．x2+x3=x5B．2x2-x2=1C．x2·x3=x6D．x6÷x3=x37．某種數(shù)碼產(chǎn)品原價每只400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，則平均每次降價的百分率為（）A．20% B．80%C．180%D．20%或180%8．如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點C向左平移4個單位，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線CB上，則點C的坐標(biāo)為（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中點，動點P從點B開始，沿著邊BC，CD勻速運動到D，設(shè)點P運動的時間為x，EP=y，那么能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，若該圓向x軸正方向滾動2017圈后（滾動時在x軸上不滑動），則該圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（2018,1） B．（4034π+1,1） C．（2017.1） D．（4034π﹣1,1）初四數(shù)學(xué)試題第2頁（共初四數(shù)學(xué)試題第2頁（共6頁）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：a2-a=___________．12．從1，2，3，4中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是___________13.某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教處測得旗桿頂部的仰角為30。，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為___________米.14.如圖，正方形ABCD邊長為2，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）.15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點D是BC邊上一動點，連結(jié)AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點C′，連結(jié)C′D交AB于點E，連結(jié)BC′．當(dāng)△BC′D是直角三角形時，DE的長為．三、解答題（本大題共55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）16.（本題滿分6分）解方程組：17.（本題滿分6分）國家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖（不完整）．其中分組情況：A組：時間小于0.5小時；B組：時間大于等于0.5小時且小于1小時；C組：時間大于等于1小時且小于1.5小時；D組：時間大于等于1.5小時.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）A組的人數(shù)是人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.18.（本題滿分7分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=，(1)求CD的長（2）求∠B的度數(shù).19.（本題滿分8分）某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400元和2000元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元/個（1）求A，B兩種足球的單價；（2）由于該校今年被定為“足球特色?！保瑢W(xué)校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用W最少？20.（本題滿分8分）已知：如圖，第一象限內(nèi)的點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，BC∥x軸，點A的坐標(biāo)為（2，4），且tan∠ACB=求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）點C的坐標(biāo)；（3）∠ABC的余弦值．21.（本題滿分9分）小明一直對四邊形很感興趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一點，連接DE，作DE⊥EF，交AB于點F．請你跟著他一起解決下列問題：（1）如圖①，若AB=BC，則DE，EF有什么數(shù)量關(guān)系？請給出證明．（2）如圖②，若∠CAB=30°，則DE，EF又有什么數(shù)量關(guān)系？請給出證明．（3）由（1）、（2）這兩種特殊情況，小明提出問題：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么數(shù)量關(guān)系？請給出證明．22.（本題滿分11分）如圖，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在第一象限的拋物線上，且點P的橫坐標(biāo)為t，過點P向x軸作垂線交直線BC于點Q，設(shè)線段PQ的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；（3）當(dāng)PQ的長度取最大值時，PQ與x軸的交點記為D，在x軸上是否存在點E，使以點B，C，E為頂點的三角形與△BQD相似.如果存在，直接寫出E點坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．B2．A3．C4．D5．A6．D7．A8.C9．D10．B二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）a（a﹣1）．12．13.915.或．三、解答題（本大題共55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）16.（本題滿分6分）X=2,y=317.（本題滿分6分）解：（1）由統(tǒng)計圖可得，A組人數(shù)為：60÷24%﹣60﹣120﹣20=50，答案為：50，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，（2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)落在C組，答案為：C；（3）由題意可得，該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有：25000×（48%+8%）=14000（人），答案為：14000．18.（本題滿分7分）解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=5．根據(jù)勾股定理，得：CD==5，∴CD=AD，∴∠DAC=30°，∴∠B=∠D=90°﹣30°=60°；19.（本題滿分8分）解：（1）設(shè)A種足球單價為x元/個，則B足球單價為（x+80）元/個，根據(jù)題意，得：=2×，解得：x=120，經(jīng)檢驗：x=120是方程的解，答：A種足球單價為120元/個，B足球單價為200元/個．（2）設(shè)再次購買A種足球x個，則B種足球為（18﹣x）個；根據(jù)題意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，∵18﹣x≥2x，∴x≤6，∵﹣80＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=6時，W最小，此時18﹣x=12，答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少．20.（本題滿分8分）解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將點A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）過點A作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，∵tan∠ACB=，∴AF=3，∴EF=1，∴點C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）當(dāng)y=1時，由1=可得x=8，∴點B的坐標(biāo)為（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．21.（本題滿分9分）解：（1）DE=EF．過點E作EG⊥AD與G，EH⊥AB于H，則∠EGD=∠EHF=90°，又∠BAD=90°，∴四邊形EGAH是矩形，∵四邊形ABCD是矩形，AB=AD，∴矩形ABCD為正方形，∴∠EAH=45°，∴HE=HA，∴四邊形AHEG是正方形，∴EH=EG，∠GEH=90°，∴∠FED﹣∠GEF=∠GEH﹣∠GEF，即∠DEG=∠FEH，在△EDG和△EFH中，，∴△EDG≌△EFH∴DE=EF；（2）DE=EF．∵∠CAB=30°，∴=，（1）同理得，∠EGD=∠EHF=90°，∠DEG=∠FEH∴△EDG∽△EFH，∴==，∴DE=EF；（3）DE=EF．（2）由同理得，△EDG∽△EFH，∴===，∴DE=EF．22.（本題滿分11分）解（1）∵拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，∴．解得：a=﹣1，c=4．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4．（2）∵將x=0代入拋物線的解析式得：y=4，∴C（0，4）．設(shè)直