集合的基本概念和性質(zhì)【基本知識(shí)點(diǎn)】集合與元素集合是由元素組成的集合通常用大寫字母A、B、C,…表示，元素常用小寫字母a、b、c,…表示。集合中元素的屬性確定性：一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合,要么不屬于這個(gè)集合,絕無模棱兩可的情況。互異性：集合中的元素是互不相同的個(gè)體,相同的元素只能出現(xiàn)一次。無序性：集合中的元素在描述時(shí)沒有固定的先后順序。元素與集合的關(guān)系元素a是集合A中的元素，記做a^A，讀作“a屬于集合A”元素a不是集合A中的元素，記做a二A,讀作“a不屬于集合A”。集合相等如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣,就稱這兩個(gè)集合相等,與元素的排列順序無關(guān)。集合的分類有限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的,只含有一個(gè)元素的集合叫單元素集合；無限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；空集：不含有任何元素的集合,記做.集合的表示方法常用數(shù)集自然數(shù)集：又稱為非負(fù)整數(shù)集,記做N；正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做“+或“※整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R集合的表示方法自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾稀Ｈ缧∮诘扔?的偶數(shù)構(gòu)成的集合。列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法，一般

適用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集，簡(jiǎn)單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事項(xiàng)：①元素間用逗號(hào)隔開；②元素不能重復(fù)；③元素之間不用考慮先后順序；④元素較多且有規(guī)律的集合的表示：｛0,1,2,3,???，100｝表示不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛xei|p(x)｝.注意事項(xiàng)：①寫清楚該集合中元素的代號(hào)；②說明該集合中元素的性質(zhì)；③不能出現(xiàn)未被說明的字母；④多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”“或”；⑤所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；⑥語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。圖示法：主要包括Venn圖(韋恩圖)、數(shù)軸上的區(qū)間等。韋恩圖法：一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法，直觀表示集合間的關(guān)系。列舉法和描述法之間的相互轉(zhuǎn)換列舉法轉(zhuǎn)換為描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法來表示。描述法轉(zhuǎn)換為列舉法：一般為方程的解集、特殊不等式的解集等。四子集1?子集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集，記作A匚B(或A衛(wèi)B)，讀作集合B含于集合A(或集合B包含集合A)。符號(hào)語(yǔ)言：對(duì)于任意a三A，都有a匸B，則稱集合A是集合B的子集。圖形語(yǔ)言：Venn圖若集合A是集合B的子集，可用右圖來表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系。★任何一個(gè)集合是它本身的子集集合相等如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，則稱集合A等于集合B，記作A=BO(A匸B且B二A=A=B)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,則稱集合A為集合B的真子集，記作A睪B或B尋A(若A匚X丨丨.「I鳥丿』匸豈「」二子集的性質(zhì)

A」A,即任何一個(gè)集合都是它本身的子集如果A二B,B匚A,那么AB如果A匸B,B匚C,那么A匚C如果A睪B,B睪C,那么A睪C五空集1?不含任何元素的集合叫做空集，記作空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。0匚{0}{0}、0匚{0}0弦{0} ? ?口 0匸{0} 匚{0} 工三小六有限集合的子集的個(gè)數(shù)個(gè)元素的集合有丁個(gè)子集個(gè)元素的集合有丁 I個(gè)真子集個(gè)元素的集合有丁 I個(gè)非空子集個(gè)元素的集合有二」二個(gè)非空真子集【課后練習(xí)】選擇題下列每組對(duì)象可構(gòu)成一個(gè)集合的是(【課后練習(xí)】選擇題下列每組對(duì)象可構(gòu)成一個(gè)集合的是((A)中國(guó)漂亮的工藝品(C)高一數(shù)學(xué)第一張的所有難題下列說法正確的是( )(A){1,2},{2,1}是兩個(gè)不同的集合(C){x匸Q|；-富是有限集)(B)與1非常接近的數(shù)(D)不等式2x+3>1的解(B)0與{0}表示同一個(gè)集合(D){x|x三Q且/賢+是空(B)」三、 (C) 、 (D)■'匸已知集合S中含有三個(gè)元素且為△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是(A)銳角三角形(B)(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形下列各組集合中，表示同一集合的是((A)M{(3,2)},N {(2,3)}(B)M{2,3},N {3,2}(C)M{(x,y)|x 〕 (A)M{(3,2)},N {(2,3)}(B)M{2,3},N {3,2}(C)M{(x,y)|x 〕 4,N{y|工(D)M{(3,2)},N {(2,4)}用列舉法表示集合vV-/2為(B){(2,1)}(C){1,2}0}(B){(2,1)}(C){1,2}0}7.由大于-3且小于11的偶數(shù)組成的集合是(A)(-1 (A)(-1 …'三(B)(a|'、.?、.■…(C)丄-■x■ 工上4-x- ] 二，人二冬，k匚7cFcF[可能取的值組成的集合為(8?設(shè)a,b都是非零實(shí)數(shù)，c>0,y二|7|B){3,2,1}C){3,1，-1}D){3，-1}B){3,2,1}C){3,1，-1}D){3，-1}9.下列命題中，正確的有( )空集是任何集合的真子集若A牙B,B牙C,則A牙C任何一個(gè)集合均有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集如果凡不屬于B的元素也不屬于A,則A?BTOC\o"1-5"\h\z(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④10?集合M{1,2,3}的真子集的個(gè)數(shù)是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9已知｛1,2｝匚M呈｛1,2,3,4｝，則符合條件的集合M的個(gè)數(shù)是( )

已知M匕三h? 」，匚「,.=R；＜ X:'，則下列關(guān)系中正確的是( )(A)N牙M (B)M二N (C)M強(qiáng)N (D)M牙N下列六個(gè)關(guān)系式中：①｛a，b｝=｛b，a｝:②｛a，b｝匚｛b,a｝；③& ④｛0｝二魚；⑤瀉｛0｝；⑥0匸"■：'：，其中正確的個(gè)數(shù)是( )(A)1 (B)3 (C)4 (D)6填空題1.由實(shí)數(shù)X，-X，\工，f所組成的集合里最多有 個(gè)元素。2?用列舉法表示集合I —二二3?集合｛1,a,b｝與｛-1,-b,1｝是同一集合，則a4?用符號(hào)“匕”“直”填空:j\'2(2)5{ TlII‘ 匕V(-1,1)j\'2(2)5{ TlII‘ 匕V(-1,1){「?■'<'}(-1,1){(x,y)|yx-}5?已知集合｛2x,L曰有且只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 6.設(shè)---■■--二，I〉 -'j，若A牙B,則a的取值范圍為 7?若集合.■/ ■ ::; 「為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解答題3?已知集合■：...i：