2024屆江蘇省蘇州市梁豐九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．2．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函數y＝x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y13．拋物線的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．34．下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．關于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是(1，2)C．當x＜－1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝16．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．．7．有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成．已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．8．對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數根：若將的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數根 B．兩個相等的實數根C．兩個不相等的實數根 D．一個實數根9．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內角互補10．如圖，⊙O的弦CD與直徑AB交于點P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，則弦CD的長為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm11．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形12．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數分別是70°、40°，則∠1的度數為___度．14．計算：_____________．15．方程組的解是_____．16．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是______．17．若是關于的一元二次方程，則________．18．若點A（a，b）在雙曲線y＝上，則代數式ab﹣4的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．20．（8分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數字外都相同．(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數字為奇數的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字．若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平．21．（8分）汽車產業的發展，有效促進我國現代建設．某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元，到2009年盈利4320萬元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元?22．（10分）如圖，在中，是高.矩形的頂點、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.23．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．24．（10分）某農科所研究出一種新型的花生摘果設備，一期研發成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數關系：．（1）設這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環保局要求該機器必須增加除塵設備，科研所投入了7萬元研究經費，使得環保達標且機器的研發成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？25．（12分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣926．如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）請證明△ABC∽△ADE．（2）求AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應的函數值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例函數的增減性解決問題．2、A【分析】求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性判斷即可．【詳解】解：對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∴y2＜y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數的增減性求解是解題的關鍵．3、C【分析】根據二次函數的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質,需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.4、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．5、C【分析】根據拋物線的解析式得出拋物線的性質，從而判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據a=-3＜0，得出開口向下，當x＜-1時，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說法錯誤；

C說法正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查對二次函數的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性質進行判斷是解此題的關鍵．6、B【解析】分析：分別根據次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B.點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關鍵.7、C【分析】設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據二次函數的圖象及性質求最值即可．【詳解】解：設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數圖象的對稱軸為直線x=5∴當x=5時，y取最大值，最大值為50；當x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【點睛】此題考查的是二次函數的應用，掌握二次函數的圖象及性質是解題關鍵．8、C【分析】根據根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2?4ac=9?4×1×=0∴當的值在的基礎上減小時，即c﹤,Δ=b2?4ac＞0∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，

故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．9、B【分析】根據必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、D【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，先計算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OH＝1，則可根據勾股定理計算出CH，然后根據垂徑定理得到CH＝DH，從而得到CD的長．【詳解】解：作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故選：D．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．11、D【分析】根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯系實際，根據相似圖形的定義得出．12、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．正確運用相似三角形的相似比是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【詳解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案為：15°．【點睛】本題考查圓周角定理．14、1【分析】由題意首先計算乘方、開方和特殊三角函數，然后從左向右依次進行加減計算，即可求出算式的值．【詳解】解：===1故答案為1.【點睛】本題主要考查實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行；另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．15、【分析】根據二元一次方程組的解法解出即可．【詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組,關鍵在于熟練掌握解法步驟．16、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．17、1【分析】根據一元二次方程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數不能為0.18、﹣1【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數式進行求值即可．【詳解】解：∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；

（2）根據OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解．試題解析：解：（1）連接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據切線得到垂直．20、(1)；(2)這個游戲對甲、乙兩人公平，理由見解析.【解析】（1）根據四個球中奇數的個數，除以總個數得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出標號數字同為奇數或偶數的情況數，以及一奇一偶的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【詳解】(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數為1，3，共2個，∴P（摸到標號數字為奇數）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數有16中，其中同為偶數或奇數的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲對甲、乙兩人公平.【點睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、2008年盈利3600萬元．【分析】設該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是x，根據題意列出方程進行求解即可求出年增長率；然后根據2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【詳解】解：設每年盈利的年增長率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），∴年增長率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：該公司2008年盈利3600萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利的年增長率．22、【分析】根據相似三角形對應邊比例相等性質求出EF,EH的長，繼而求出面積.【詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點Q,∴∴∴設，則∴解得：.所以，.∴【點睛】本題考查的知識點主要是相似三角形的性質，利用相似三角形對應邊比例相等求出有關線段的長是解題的關鍵.23、x1=6，x2=﹣2．【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：或所以24、（1）在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺；（2）要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺．【分析】（1）先根據等量關系式：總利潤=（售價-成本）