絕密★啟用前廣安武圣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖，AB是⊙0的直徑，且AB=4，=10°，=70°，點P為直徑AB上一動點，則CP+DP的最小值為（）A.2B.2C.3D.32.（2022年云南省中考數學模擬試卷（三））如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，則所得任一多邊形內角和度數不可能是（）A.720°B.540°C.360°D.180°3.（山東省泰安市迎春學校九年級（上）期中數學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.4.（2018?陜西）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.??3a2D.?(?a-2)5.（2022年春?泗陽縣校級期中）下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.x2-x-6=（x-3）（x+2）B.（x+4）（x-3）=x2+x-12C.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD.10ab=2a?5b6.（山東省青島市膠南市王臺鎮中學九年級（上）第一次月考數學試卷）下列說法中正確的是（）A.兩條對角線垂直的四邊形的菱形B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形7.（2022年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（01）（））（2005?桂林）李明從鏡子里看到自己身后的一個液晶屏幕上顯示的數字58，請問液晶屏幕上顯示的數實際是（）A.58B.85C.28D.828.（2021?沙坪壩區校級一模）下列圖形分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級（上）第一次月考數學試卷）若將分式的分子、分母中的字母的系數都擴大10倍，則分式的值（）A.擴大10倍B.擴大10倍C.不變D.縮小10倍10.（2022年北師大版初中數學八年級下2.1分解因式練習卷（））一個關于x的二次三項式，系數是1，常數項是，一次項系數是整數且能分解因式，這樣的二次三項式是（）A.B.C.D.以上都可以評卷人得分二、填空題（共10題）11.（x3）2n=．12.（2022年秋?鎮海區期末）（2022年秋?鎮海區期末）如圖，將長為30cm、寬相等的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm．則x張白紙粘合后的總長度為cm（用含x的代數式表示）．13.（江蘇省南通市海安縣曲塘鎮八年級（上）月考數學試卷（10月份））將寫有字“B”的字條正對鏡面，則鏡中出現的會是．14.（上海市浦東新區八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?浦東新區期末）如圖，點A在直線l1：y=-3x上，點B在經過原點O的直線l2上，如果點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，且OA=OB，那么直線l2的函數解析式是．15.（2022年春?深圳校級月考）計算：（）-3+20130+（-3）2=．16.甲、乙兩數最小公倍數除以它們的最大公因數，商是12．如果甲、乙兩數差是18，則甲數是，乙數是．17.（2020?霍邱縣一模）因式分解??m318.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為點D．若∠BAC=30°，則∠DBC的度數為°．19.（2021?吳興區二模）如圖，?∠MON=35°??，點?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．20.（山東省聊城市莘縣八年級（上）期末數學試卷）若的值為零，則x的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區校級模擬）如圖，?A??、?D??、?B??、?E??四點在同一條直線上，?AD=BE??，?BC//EF??，?BC=EF??．（1）求證：?AC=DF??；（2）若?CD??為?∠ACB??的平分線，?∠A=25°??，?∠E=71°??，求?∠CDF??的度數．22.（新人教版九年級上冊《第24章圓》2022年同步練習卷D（9））如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為CB延長線上一點，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F．（1）求證：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的長．23.如圖所示，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結OA，此時有OC∥PE（1）求證：PC=OC；（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．24.已知一個正方體的棱長為2×102厘米，則其表面積為多少平方厘米？25.分解因式：（1）a3-4a；（2）x2（x-y）-（x-y）；（3）16y4-8x2y2+x4．26.（湖北省月考題）如圖，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出∠CMP的值。27.（江蘇省南京市聯合體七年級（下）期末數學試卷）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，CF與DE的延長線垂直，垂足為F．（1）求證：∠B=∠ECF；（2）若∠B=55°，求∠CED的度數．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖：點E是點C關于AB的對稱點，根據對稱性可知：PC=PE．由兩點之間線段最短，此時DE的長就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度數為10°，的度數為100°，∴的度數=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值為2．故選B．【解析】【分析】根據軸對稱，作出點C關于AB的對稱點E，連接DE交AB于點P，此時PC+PD最小，就等于DE的長．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長．2.【答案】【解答】解：不同的劃分方法有4種，見圖：所得任一多邊形內角和度數可能是360°或540°或180°．故選A．【解析】【分析】根據題意畫出圖形，再分別根據多邊形的內角和定理進行解答即可．3.【答案】【解答】解：A、原式=，不是最簡分式，故錯誤；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故正確；C、原式=，不是最簡分式，故錯誤；D、原式=，不是最簡分式，故錯誤；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、??3a2?D??、?(?a-2)故選：?B??．【解析】根據同底數冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式逐一計算可得．本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘、冪的乘方、合并同類項法則及完全平方公式．5.【答案】【解答】解：A、x2-x-6=（x-3）（x+2），正確；B、（x+4）（x-3）=x2+x-12，是多項式的乘法運算，故此選項錯誤；C、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D、10ab=2a?5b，10ab不是多項式，故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．6.【答案】【解答】解：A．兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；B．對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯誤；C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；故選：D．【解析】【分析】根據菱形，正方形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答．7.【答案】【答案】根據鏡面對稱的性質，或根據生活常識解答．【解析】一個在鏡子上看到的數字是58，那么真實數字應該是將此數字反轉為：82．故選D．8.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9.【答案】【解答】解：分式的分子、分母中的字母的系數都擴大10倍，則分式的值不變，故選：C．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），分式的值不變，可得答案．10.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據十字相乘法依次分解各項即可判斷.A.，，正確；B.，，正確；C.，，正確；故選D.考點：本題考查的是因式分解二、填空題11.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案為：x6n．【解析】【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案12.【答案】【解答】解：每張紙條的寬度是30cm，x張應是30xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合，應從總長度中減去．即：30x-（x-1）×3=27x+3，故答案為：27x+3．【解析】【分析】等量關系為：紙條總長度=30×紙條的張數-（紙條張數-1）×3，把相關數值代入即可求解．13.【答案】【解答】解：鏡中出現的會是兩個圓圈向左，故答案為：．【解析】【分析】鏡子中看到的字母與實際字母是關于鏡面成垂直的線對稱．14.【答案】【解答】解：過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，∴AC=BD，在Rt△AOC與Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵點A在直線l1：y=-3x上，∴設A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），設直線l2的解析式為：y=kx，∴k=，∴直線l2的解析式為：y=x．故答案為：y=x．【解析】【分析】過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根據全等三角形的性質得到OC=OD，設A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到結論．15.【答案】【解答】解：原式=8+1+9=18，故答案為：18．【解析】【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等于1，負數的偶數次冪是正數，可得答案．16.【答案】【解答】解：甲、乙兩數的最小公倍數是12倍的最大公因數，其中12=3×4，或者2×6，但2和6存在約數，∴將12分解成3和4的積，∴最大公因數×（4-3）=18，∴最大公因數=18，且3×18=54，4×18=72∴甲、乙兩個數分別是54和72．故答案為：54，72．【解析】【分析】甲、乙兩數的最小公倍數是12倍的最大公因數，將12合理分解，可確定甲乙兩數．17.【答案】解：原式?=m(?m故答案為：?m(m+2)(m-2)??【解析】原式提取?m??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足為D，∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°．故答案為：15．【解析】【分析】本題可根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠C的度數，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度數．19.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質解決問題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20.【答案】【解答】解：依題意得：|x|-1=0且x2+2x-3≠0，所以x=±1且（x+3）（x-1）≠0，所以x=-1．故答案是：-1．【解析】【分析】分式的值為零，分子|x|-1=0且分母x2+2x-3≠0，由此求得x的值．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵AD=BE???∴AB=DE???∵BC//EF???∴∠ABC=∠DEF??，且?AB=BE??，?BC=EF???∴ΔABC?ΔDEF(SAS)???∴AC=DF??（2）?∵ΔABC?ΔDEF???∴∠ABC=∠E=71°??，?∠A=∠FDE=25°???∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°???∵CD??為?∠ACB??的平分線?∴∠ACD=42°=∠BCD???∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF???∴∠CDF=42°??【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??，可得?AC=DF??；（2）由全等三角形的性質可得?∠ABC=∠E=71°??，?∠A=∠FDE=25°??，由三角形內角和定理可求?∠ACB=84°??，由角平分線的性質和外角的性質可求?∠CDF??的度數．本題考查了全等三角形的判定和性質，靈活運用全等三角形的性質是本題的關鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：連接CF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD=90°，所以∠ACD=∠AFD=90，∴A，C，F，D四點共圓，∴∠DCF=∠DAF，∵∠CAD=45°，∴∠CAB+∠DAF=45°，即∠CAF+∠DCF=45°，∵CE⊥AF，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠CAB=∠ECB，∴∠ECB+∠BCF=45°，∵∠CEF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF；（2）解：過C作CM⊥DF，交DF的延長線于點M，得矩形CEFM，∵CE=EF，∴矩形CEFM是正方形，∵EF=4，∴CM=CE=FM=EF=4，在Rt△CDM中，CD2=CM2+DM2，∴CD=2，∵∠CAD=45°，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD=2．【解析】【分析】（1）首先連接CF，易得A，C，F，D四點共圓，又由∠CAD=45゜，易證得△CEF是等腰直角三角形，即可得CE=EF；（2）首先過C作CM⊥DF，交DF的延長線于點M，得矩形CEFM，繼而可得矩形CEFM是正方形，然后由勾股定理求得，即可求得答案．23.【答案】【解答】（1）證明：∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵OC∥PE，∴∠COP=∠APO，∴∠CPO=∠COP，∴PC=OC．（2）解：過點O作OH⊥CD于H，如圖所示：根據垂徑定理可得CH=DH=CD=6，∴PH=PC+CH=OC+CH=10+6=16．在Rt△CHO中，OH===8，∴tan∠OPD===．【解析】【分析】（1）由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO，由OC∥PE可得∠COP=∠APO，得出∠CPO=∠COP，即可得出結論．（2）過點O作OH⊥CD于H，如圖2．根據垂徑定理可得CH=DH=6，從而可求出PH，在Rt△C