27.2.1相似三角形的判定(1)1相似三角形

對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號：∽.△ABC與△DEF相似記作△ABC∽△DEF注意：通常把對應頂點寫在對應位置上

讀作：相似于2

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1=k時，ABC則△ABC與△A1B1C1的相似比為k.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.1k3BACDE1.畫直線l1，l2，2.再畫三條與l1，l2都相交的平行直線l3，l4,，l5.3.分別度量l3，l4,，l5在l1截得的兩條線段AB，BC和在l2截得的兩條線段DE，EF的長度．Fl1l2l3l4l5ABBCEFDE4.與相等嗎？4BACDE當l3∥l4∥l5時，有Fl1l2l3l4l5ABBCEFDE=ABACDFDE=BCACDFEF=兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.5DABE當l3∥l4∥l5時，有Cl1l2l3l4l5ADABACAE=ADBDECAE=BDABACEC=6DABE當l3∥l4∥l5時，有Cl1l2l3l4l5ADABACAE=ADBDECAE=BDABACEC=7

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.平行于三角形一邊的定理ABCDEDEACB8ABCDE在△ABC中，如果DE∥BC，那么(上比下)(上比全)(全比上)(下比全)(全比下)(下比上)ADAB=AEAC=DEBCABAD=ACAE=BCDEBDABACEC=ADBDECAE=ABBDECAC=BDADAEEC=9

如圖，在△ABC中，DE//BC，DE分別交AB，AC于點D，E.△ADE與△ABC有什么關系?ABCDE解:

∵∠A=∠A∵DE//BC，∴∠1=∠B，∴△ADE與△ABC的對應角相等.△ADE與△ABC相似.12∠2=∠C.10ABCDE∵DE//BC，12

∴四邊形DBFE是平行四邊形.∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC過E作EF//AB交BC于F，

∴△ADE與△ABC的對應邊成比例.∴△ADE∽△ABC.F∵DE//BC，EF//AB，

ADAB∴=AEACAEAC，=BFBCBFBC=DEBC;ADAB∴=AEAC=DEBC11ABCDE

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.12ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。131.如圖，AB//CD//EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，

求的值.ABCDE解:∵AB//CD//EF，BCCEFGBCCE∴DFAD=∵AD=AG＋DG=2＋1=3，BCCE∴=35DF=5，142.如圖，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.ABCDE解:∵AD=3，∴AB=AD＋DB=3＋2=5，∴△ADE與△ABC相似比為△ADE與△ABC相似.DB=2.ADAB=3515圖中共有____對相似三角形。

3.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3

△EOF∽△COD

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC164.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，(1)請找出圖中所有的相似三角形；(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4175.如圖，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的長。A