第4章網絡定理4.1疊加定理4.2替代定理4.3戴維南定理和諾頓定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.1疊加定理由線性元件和獨立源組成的網絡稱為線性網絡。線性網絡具有如下線性性質。(1)當網絡中只有單個激勵(獨立源)作用時，響應(網絡中任意電壓或電流)與激勵成正比,符合齊次性(Homogeneity)；(2)當網絡中有多個激勵同時作用時，總響應等于每個激勵單獨作用(其余激勵置零)時所產生的響應分量的代數和，符合可加性(Additivity)。線性網絡的線性及疊加定理反映了線性網絡的基本性質，在線性網絡理論和分析中占有重要地位。在應用疊加定理時應注意以下幾點。(1)疊加定理適用于所有線性網絡，而非線性網絡一般不適用；(2)疊加定理只能用于計算線性網絡的電壓和電流，而不能用于計算功率和能量，因為功率和能量是電壓或電流的二次函數；(3)應用疊加定理計算某一激勵單獨作用的響應分量時，其他激勵置零是指將其他獨立電壓源短路，獨立電流源開路；相應電源的內阻必須保留；(4)受控源由于不是激勵，應保留不變；(5)響應疊加是代數相加，應注意每個響應的方向。4.2替代定理替代定理(Substitutiontheorem)也稱置換定理，其內容為：在具有惟一解的任意集總參數網絡中，設已知某條支路k的支路電壓uk（或支路電流ik），且該支路k與網絡中的其他支路無耦合，如果該支路用一個電壓為u

k的獨立電壓源（或電流為i

k的獨立電流源）替代后，所得電路仍具有惟一解，則替代前后電路中各支路電壓和電流保持不變。對于替代定理應注意以下幾點。(1)替代定理適用于任意集總參數網絡，無論網絡是線性的還是非線性的，非時變的還是時變的。(2)“替代”與“等效變換”是兩個不同的概念，“替代”是用獨立電壓源或電流源替代已知電壓或電流的支路，替代前后替代支路以外電路的拓撲結構和元件參數不能改變，因為一旦改變，替代支路的電壓和電流也將發生變化；而等效變換是兩個具有相同端口伏安特性的電路間的相互轉換，與變換以外電路的拓撲結構和元件參數無關。(3)不僅可以用電壓源或電流源替代已知電壓或電流的支路，而且可以替代已知端口電壓或端口電流的二端網絡。因此應用替代定理和電源轉移，如圖4-5所示可將一個大網絡撕裂成若干個小網絡，用于大網絡的分析。圖4-5大網絡的撕裂4.3戴維南定理和諾頓定理4.3.1戴維南定理戴維南定理(Thevenin′stheorem)由法國電訊工程師戴維南于1883年提出。戴維南定理可陳述如下：任意一個線性有源二端網絡N，就其兩個輸出端而言總可與一個獨立電壓源和一個線性電阻串聯的電路等效，其中獨立電壓源的電壓等于該二端網絡N輸出端的開路電壓uOC，串聯電阻Ro等于將該二端網絡N內所有獨立源置零時從輸出端看入的等效電阻。定理中的獨立電壓源與電阻串聯的電路通常稱為二端網絡N的戴維南等效電路。4.3.2諾頓定理諾頓定理(Norton′stheorem

)由美國貝爾電話實驗室工程師諾頓于1926年提出。諾頓定理可陳述如下：任意一個線性有源二端網絡N，就其兩個輸出端而言總可與一個獨立電流源和一個線性電阻并聯的電路等效，其中獨立電流源的電流等于該二端網絡N輸出端的短路電流iSC，并聯電阻Ro等于將該二端網絡N內所有獨立源置零時從輸出端看入的等效電阻。定理中的獨立電流源與電阻并聯的電路通常稱為二端網絡N的諾頓等效電路。對于戴維南定理和諾頓定理應注意以下幾點。(1)戴維南定理和諾頓定理只要求被等效的有源二端網絡是線性的，而該二端網絡所接的外電路可以是任意(線性或非線性、有源或無源)網絡，但被等效的有源二端網絡與外電路之間不能有耦合關系。(2)在求戴維南等效電路或諾頓等效電路中的電阻Ro時，應將二端網絡中的所有獨立源置零，而受控源應保留不變。(3)當Ro≠0和Ro≠∞時，有源二端網絡既有戴維南等效電路又有諾頓等效電路。4.3.3最大功率傳輸條件在電子技術中，常常要求負載從給定信號源獲得最大功率，這就是最大功率傳輸問題。4.4特勒根定理特勒根定理(Tellegen′stheorem)由荷蘭學者特勒根于1952年提出，由于它可以從基爾霍夫定律直接導出，所以適用于任意集總參數網絡且與電路元件的性質無關。特勒根定理有兩個，現分述如下。特勒根第一定理所表達的是功率守恒，故又稱為特勒根功率定理。特勒根第二定理所表達的是似功率守恒，故又稱為特勒根似功率定理。顯然特勒根第一定理是當特勒根第二定理中網絡N與N′為同一網絡的特例。特勒根定理只要求網絡的各支路電壓滿足KVL，支路電流滿足KCL，而對支路元件的特性無任何要求，所以特勒根定理適用于一切集總參數網絡，具有很強的普遍性，因此特勒根定理在網絡理論中常常用于證明其他定理。4.5互易定理互易性是網絡的重要性質之一。粗略地說，如果將一個網絡的激勵和響應的位置互換，而網絡對相同激勵的響應不變，則稱該網絡具有互易性。具有互易性的網絡稱為互易網絡。互易定理有3種形式。形式一：如圖4-18所示，設網絡N

R為僅由電阻組成的網絡，只有一個獨立電壓源uS激勵，則在圖示各電壓和電流參考方向下有，激勵在支路1時,支路2的響應電流i２，等于將此激勵移至支路2后，在支路１產生的響應電流i1′，即

i２＝i１′

圖4-18互易定理形式一形式二：如圖4-19所示，設網絡N

R為僅由電阻組成的網絡，只有一個獨立電流源iS激勵，則在圖示各電壓和電流參考方向下有，激勵在支路1時，支路2的響應電壓u2,等于將此激勵移至支路2后，在支路1產生的響應電壓u1′，即

u2＝u1′

圖4-19互易定理形式二形式三：如圖4-20所示，設網絡NR為僅由電阻組成的網絡，則獨立電壓源uS

激勵在支路1時，支路2的響應電壓u２,等于將此激勵換為相同數值的獨立電流源iS并移至支路2，在支路1產生的響應電流i1′，即在數值上u２與i１′相等。圖4-20互易定理形式三在應用互易定理時應注意以下幾點。(1)該定理的使用范圍較窄，只能用于不含受控源的單個獨立源激勵的線性網絡，對其他的網絡一般不適用。(2)要注意定理中激勵和響應的參考方向，對于形