常用算法排序目錄排序算法概述冒泡排序選擇排序插入排序快速排序歸并排序01排序算法概述Chapter排序是將一組數據按照某種規則進行排列的過程，以便更好地滿足特定的需求或解決特定的問題。0102排序算法是實現排序過程的計算方法，其目的是將無序的數據按照一定的順序排列，以便更好地進行數據檢索、分析和處理。排序的定義按照排序的穩定性可以分為穩定的排序算法和不穩定的排序算法。穩定的排序算法是指在排序過程中，具有相同值的元素在排序后保持其原始的相對順序。不穩定的排序算法則不保證保持原始的相對順序。按照排序的復雜度可以分為線性時間復雜度的排序算法和指數時間復雜度的排序算法。線性時間復雜度的排序算法是指隨著數據量的增加，所需的時間或步驟數按線性關系增長的算法。指數時間復雜度的排序算法則是指隨著數據量的增加，所需的時間或步驟數按指數關系增長的算法。排序的分類衡量排序算法在處理大規模數據時的性能表現，包括對大規模數據的處理速度和內存占用情況。衡量排序算法所需額外空間的重要指標，表示算法執行過程中所需的最大存儲空間。衡量排序算法執行效率的重要指標，表示算法執行所需的時間或步驟數與數據量之間的關系。衡量排序算法在處理相同值元素時的穩定性的指標，穩定的排序算法能夠保持相同值的元素的相對順序。空間復雜度時間復雜度穩定性可擴展性排序算法的性能指標02冒泡排序Chapter冒泡排序的基本思想冒泡排序的基本思想是通過相鄰元素之間的比較和交換，使得每一輪循環都能將當前未排序部分中最大的元素"冒泡"到未排序部分的末尾。具體來說，從第一個元素開始，依次比較相鄰的兩個元素，若順序不正確則交換它們的位置，直到未排序部分為空或者已排序部分為空。冒泡排序的算法實現通常使用循環結構，通過不斷比較和交換相鄰元素的位置，直到滿足排序結束的條件。具體的算法實現可以按照以下步驟進行1.定義一個數組arr[]，表示待排序的元素；冒泡排序的算法實現2.定義一個變量n，表示數組arr[]的長度；3.定義一個變量i，表示當前未排序部分的起始位置；4.從i=0開始，依次比較arr[i]和arr[i+1]，若arr[i]大于arr[i+1]，則交換它們的位置；冒泡排序的算法實現5.將i加1，重復步驟4，直到i等于n-1；6.重復步驟3-5，直到未排序部分為空或已排序部分為空。冒泡排序的算法實現冒泡排序的時間復雜度為O(n^2)，其中n為待排序元素的個數。這是因為在最壞情況下，需要比較n*(n-1)/2次元素。冒泡排序的空間復雜度為O(1)，因為只需要常數級別的額外空間來存儲循環變量等。冒泡排序的時間復雜度與空間復雜度03選擇排序Chapter03以此類推，直到所有元素均排序完畢。01選擇排序的基本思想是在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置。02然后再從剩余未排序的元素中繼續尋找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。選擇排序的基本思想找到未排序部分的最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置。第一步第二步第三步再從剩余未排序的元素中繼續尋找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。重復第二步，直到所有元素均排序完畢。030201選擇排序的算法實現選擇排序的時間復雜度為O(n^2)，其中n為待排序元素的數量。因為選擇排序需要多次遍歷待排序序列，每次遍歷都需要進行n次比較操作。選擇排序的空間復雜度為O(1)，因為選擇排序只需要一個額外的存儲空間來存儲最小（或最大）元素的位置信息，不需要開辟額外的存儲空間來存儲待排序序列。時間復雜度空間復雜度選擇排序的時間復雜度與空間復雜度04插入排序Chapter插入排序的基本思想是將數組分為已排序和未排序兩部分，初始時已排序部分包含一個元素，之后從未排序部分取出元素，并在已排序部分找到合適的插入位置插入，并保持已排序部分一直有序，重復此過程，直到未排序部分元素為空，算法結束。插入排序在每一步中都通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。插入排序的基本思想插入排序的算法實現01插入排序的算法實現步驟如下021.從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序。2.取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描。03插入排序的算法實現3.如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置。5.將新元素插入到該位置后。4.重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。6.重復步驟2~5。插入排序的時間復雜度與空間復雜度插入排序的時間復雜度在最壞情況下，即數據完全逆序時，需要進行的比較和交換次數最多，因此時間復雜度為O(n^2)。插入排序的空間復雜度由于插入排序是就地排序，不需要額外的存儲空間，因此空間復雜度為O(1)。05快速排序ChapterVS快速排序是一種分而治之的排序算法，通過選取一個基準元素，將數組分為兩個子數組，一個子數組的所有元素都比基準元素小，另一個子數組的所有元素都比基準元素大，然后對這兩個子數組遞歸進行快速排序，最終實現整個數組的有序排列。快速排序的基本思想是利用分治策略，將一個復雜的問題分解為兩個或更多的相同或相似的子問題，直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。快速排序的基本思想01020304選取基準元素選擇一個基準元素，通常選取第一個元素或者最后一個元素，也可以隨機選取。遞歸排序對兩個子數組遞歸進行快速排序。分割數組將數組分為兩個子數組，一個子數組的所有元素都比基準元素小，另一個子數組的所有元素都比基準元素大。合并結果將兩個已排序的子數組合并成一個有序數組。快速排序的算法實現時間復雜度在最壞情況下，快速排序的時間復雜度為O(n^2)，其中n為數組的長度。但在平均情況下，快速排序的時間復雜度為O(nlogn)。空間復雜度快速排序需要額外的空間來存儲遞歸調用的棧，因此其空間復雜度為O(logn)。快速排序的時間復雜度與空間復雜度06歸并排序Chapter歸并排序是一種分治算法，它將一個無序數組拆分成若干個子數組，對子數組進行排序，然后合并已排序的子數組合并成一個有序數組。歸并排序的關鍵在于將數組拆分到足夠小，使得子數組可以快速排序，然后將有序的子數組合并成一個有序數組。歸并排序的基本思想是將問題分解為若干個子問題，對子問題求解，然后將子問題的解組合起來形成原問題的解。歸并排序的基本思想010203歸并排序的算法實現主要包括以下步驟1.將數組拆分成若干個子數組，直到每個子數組只包含一個元素。2.對每個子數組進行排序，可以使用插入排序、選擇排序等簡單排序算法。歸并排序的算法實現1233.將已排序的子數組合并成一個有序數組，直到合并為完整的數組。歸并排序的算法實現中需要注意以下幾點1.在合并子數組時，需要使用一個輔助數組來暫存合并過程中的數據。歸并排序的算法實現歸并排序的算法實現2.在合并過程中，需要記錄每個子數組的起始位置和長度，以便正確地合并數據。3.在合并過程中，需要處理數據移動和交換等操作，保證數據的正確性。歸并排序的時間復雜度為O(n