山西省大同市2024屆數學八上期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．2．將多項式分解因式，結果正確的是（）A． B．C． D．3．滿足的整數是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，34．如圖，線段與交于點，且，則下面的結論中不正確的是（）A． B．C． D．5．對于兩個不相等的實數a、b，我們規定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－26．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經過下列哪個點（）A． B． C． D．7．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間8．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－19．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．不帶根號的數一定是有理數C．無限小數都是無理數 D．無理數一定是無限不循環小數10．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠311．下列式子正確的是（）A． B．C． D．12．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE=3，CE=5，則AD的長為__________.14．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．15．已知，則分式__________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．17．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為_________．18．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，且，滿足，直線經過點和．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）如圖1，已知直線經過點和軸上一點，，點在直線AB上且位于軸右側圖象上一點，連接，且．①求點坐標；②將沿直線AM平移得到，平移后的點與點重合，為上的一動點，當的值最小時，請求出最小值及此時N點的坐標；（3）如圖2，將點向左平移2個單位到點，直線經過點和，點是點關于軸的對稱點，直線經過點和點,動點從原點出發沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標．20．（8分）在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是；（2）在圖中畫出關于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．21．（8分）如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數；22．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？23．（10分）解方程組24．（10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？25．（12分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）若與關于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點坐標分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，說明理由．26．如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數是度（2）若，的周長是①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為a+b，寬為a-b，根據“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因為面積相等，進而得出結論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據面積不變得出結論．2、D【解析】先提取公因式x，再根據平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．3、A【解析】因為?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數x是?1，0，1，2.故選A.4、B【分析】根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應角相等、對應邊相等．【詳解】解：A、根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據條件不能得出OB，OC間的數量關系，故本選項錯誤；

C、根據全等三角形的對應角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據全等三角形的對應角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質，注意其中的對應關系．5、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關鍵．6、B【解析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.7、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的意義是正確解答的關鍵．8、A【詳解】解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.9、D【分析】根據無理數的定義判斷各選項即可．【詳解】A中，例如，是有理數，錯誤；B中，例如π，是無理數，錯誤；C中，無限循環小數是有理數，錯誤；D正確，無限不循環的小數是無理數故選：D【點睛】本題考查無理數的定義，注意含有π和根號開不盡的數通常為無理數．10、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.11、D【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．12、C【分析】根據全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計算出AD即可．【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．14、，.【分析】根據運算程序列出方程，取方程的一組正整數解即可.【詳解】根據題意得：，當時，.故答案為：，.【點睛】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.15、【分析】首先把兩邊同時乘以，可得，進而可得，然后再利用代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了分式化簡求值，關鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．16、1．【解析】試題分析：根據比例求出CD的長度，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質.17、（-3，-2）．【解析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為（-3，-2）．考點：1．關于x軸、y軸對稱的點的坐標；2．非負數的性質：偶次方；3．非負數的性質：算術平方根．18、1【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等．注意要分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）-1，0；0，-3；（2）①點；②點，最小值為；（3）點的坐標為或或．【分析】（1）根據兩個非負數和為0的性質即可求得點A、B的坐標；（2）①先求得直線AB的解析式，根據求得，繼而求得點的橫坐標，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點的坐標，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，求得，即為最小值，即點為所求，求得點的坐標，再求得的長即可；（3）先求得直線BD的解析式，設點，同理求得直線的解析式，求出點的坐標為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【詳解】（1）∵，∴，，則，故點A、B的坐標分別為：，故答案為：；；（2）①直線經過點和軸上一點，，∴，由(1)得：點A、B的坐標分別為：，則，，設直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點的橫坐標為，又點在直線AB上，∴，∴點的坐標為；②由(1)得：點A、B的坐標分別為：，則，，∴，，∴點的坐標為，設直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據題意，平移后點，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點為所求，則點N的橫坐標與點的橫坐標相同都是，點N在直線AM上，∴，∴點的坐標為，∴，；（3）根據題意得：點的坐標分別為：，設直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，設點，同理直線的解析式為：，∵，∴設直線的解析式為：，當時，，則，則直線的解析式為：，故點的坐標為，即，①當為直角時，如下圖，∵為等腰直角三角形，∴，則點的坐標為，將點的坐標代入直線的解析式并解得：，故點；②當為直角時，如下圖，作于，∵為等腰直角三角形，∴，，∴∥軸，、和都是底邊相等的等腰直角三角形，∴，∴，則點的坐標為，將點的坐標代入直線的解析式并解得：，故點；③當為直角時，如下圖，同理可得點的坐標為，將點的坐標代入直線的解析式并解得：，故點；綜上，點的坐標為：或或．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，待定系數法求函數解析式、涉及到線段和的最值、等腰直角三角形的性質等，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．20、（1），，；（2）圖見解析；（3）的面積為1．【分析】（1）結合網格的特點，根據在平面直角坐標系中，點的位置即可得；（2）先分別畫出點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（3）根據的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）結合網格的特點，由在平面直角坐標系中，點的位置得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為故答案為：，，；（2）先分別畫出點關于y軸的對稱點，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結合網格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關鍵．21、（1）見詳解；（2）60°【分析】（1）作出點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，即可得到所作圖形；（2）由等邊三角形的性質和軸對稱的性質，可得AB=AD，∠BAD=100°，結合三角形內角和定理，求出∠ADB的度數，然后由三角形外角的性質，即可求解．【詳解】（1）補全圖形，如圖所示：（2）∵點C關于直線AP的對稱點為點D，∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，軸對稱的性質，三角形內角和定理以及三角形外角的性質，熟練掌握上述性質定理，是解題的關鍵．22、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統計圖即可；（2）根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數；（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【詳解】（1）捐D類書的人數為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數為：6中位數為：6平均數為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【點睛】主要考查了中位數，眾數，平均數的求法，條形統計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．23、【分析】利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：，①+②得：7x=14，

解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，

解得：y=-1，則方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；（2）甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據（1）中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案．【詳解】（1