天津市南開區津英中學2023-2024學年數學九上期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．2．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G.對于下列結論：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②4．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=25．隨機抽取某商場4月份5天的營業額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元6．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．98．某閉合并聯電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數關系圖象，若該電路中某導體電阻為，則導體內通過的電流為()A． B． C． D．9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數是()A．20° B．30° C．45° D．60°10．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2019的坐標為_______．12．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為___________.13．分解因式：x3﹣16x＝______．14．關于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．15．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.16．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．17．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；18．共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數字240000用科學記數法表示為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續將點P3繞點A旋轉180°得到點P4，點P4繞點B旋轉180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.21．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當△ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；22．（8分）如圖，雙曲線經過點，且與直線有兩個不同的交點．（1）求的值；（2）求的取值范圍．23．（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結、．設的面積為．點的橫坐標為．①試求關于的函數關系式；②請說明當點運動到什么位置時，的面積有最大值？③過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發至回到點，與的邊相切了次；（2）當與邊相切時，求的長度．25．（10分）從﹣1，﹣3，2，4四個數字中任取一個，作為點的橫坐標，不放回，再從中取一個數作為點的縱坐標，組成一個點的坐標．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果，并求該點在第二象限的概率．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點D與點A關于y軸對稱，tan∠ACB＝，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點D的坐標；（2）求證：；（3）當△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關鍵．2、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、A【解析】利用三角形的內角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對頂角相等，證得③正確；根據△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出△DCF∽△DGC，列比例線段即可證得④正確.【詳解】①正確；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正確；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正確；如圖，連接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點共圓，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選：A.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；④是本題的難點，需要重新畫圖，并根據條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點共圓，得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關鍵.4、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．5、A【解析】．所以4月份營業額約為3×30＝90（萬元）．6、D【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．7、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．8、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設I=，根基圖象得到圖象經過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設，根據題意得：，解得k=10，∴．當R=4Ω時，（A）．故選B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數的應用，利用待定系數法是求解析式時常用的方法．9、B【分析】根據內角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1010,10102)【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據坐標的變化找出變化規律，即可找出點A2019的坐標．【詳解】∵A點坐標為（1，1），

∴直線OA為y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直線A1A2為y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直線A3A4為y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案為（-1010，10102）．【點睛】此題考查二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵．12、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與BC對應并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】解：根據題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當AB與AC對應時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）∴C點坐標為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【點睛】本題結合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．13、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．14、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．15、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.16、-1【解析】設另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．17、3．【詳解】根據題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點：3．比例線段；3．比例的性質．18、2.4×1【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將240000用科學記數法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規律后即可解決問題．【詳解】解：（1）點P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個循環∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環探究問題的方法，屬于中考常考題型．20、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴∴AF=21、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點D的坐標為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點E坐標為（，﹣）．【分析】（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設點E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數關系式，由二次函數的圖象及性質可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對稱軸為直線x＝，∵點A與點B關于對稱軸x＝對稱，∴如圖1，可設BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當y＝0時，x1＝﹣2，x2＝3，∴點B的坐標為（3，0），設直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當x＝時，y＝﹣5，∴點D的坐標為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設點E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據二次函數的圖象及性質可知，當a＝時，△BCE的面積有最大值，當a=時,∴此時點E坐標為（，﹣）．【點睛】本題考查的是二次函數的綜合，難度適中，第三問解題關鍵是找出面積與a的關系式，再利用二次函數的圖像與性質求最值.22、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點P的坐標代入中，即可得出m的值；

（2）聯立反比例函數與一次函數的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，根據根的判別式大于1列出不等式，進而即可求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵雙曲線y=經過點P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵雙曲線y=與直線y=kx﹣2（k＜1）有兩個不同的交點，∴當=kx﹣2時，整理為：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k?（﹣3）＞1，∴k＞﹣，∴k的取值范圍是﹣＜k＜1．【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數的交點問題，解答本題的關鍵是理解反比例函數與一次函數由兩個交點時，聯立解析式消去y得到的關于x的一元二次方程有兩個實數根，即＞1．23、（1）；（2）①，②當m=3時，S有最大值，③點P的坐標為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，先求出AB的表達式y=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數的對稱軸、E點的橫坐標，進一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線的表達式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達式為：；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，由點A(0,6)、B的坐標可得直線AB的表達式為：y=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當m=3時，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點，函數的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當m=4時，=6；當m=時，=．故點P的坐標為（4,6）或（，）．【點睛】本題屬于二次函數綜合應用題，主要考查了一次函數、等腰三角形的性質、圖形的面積計算等知識點，掌握并靈活應用所學知識是解答本題的關鍵．24、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因為AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【點睛】考核知識點：切線性質.理解切線性質，利用勾股定理求解.25、表見解析，【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：列表如下：﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（2，﹣3）（4，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（2，﹣1）（4，﹣1）2（﹣3，2）（﹣1，2）﹣﹣﹣（4，2）4（﹣3，4）（﹣1，4）（2，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中點（x，y）落在第二象限內的情況有4種，∴該點在第二象限的概率為＝．【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，熟練的用列表法或樹狀圖法列出所有的情況數是解題的關鍵.26、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標，由點