天津市塘沽濱海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析_第1頁(yè)
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天津市塘沽濱海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知點(diǎn)落在角的終邊上,且∈[0,2π),則的值為()A B.C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為),則該幾何體的體積是A. B.C. D.4.,則()A.64 B.125C.256 D.6255.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的值為()A. B.1C.2 D.46.已知函數(shù)的上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.7.對(duì)于空間兩不同的直線,兩不同的平面,有下列推理:(1),(2),(3)(4),(5)其中推理正確的序號(hào)為A.(1)(3)(4) B.(2)(3)(5)C.(4)(5) D.(2)(3)(4)(5)8.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是()A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減9.已知且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,則的坐標(biāo)為()A. B.C. D.10.4×100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒,要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念,一起拼搏,每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4×100米接力賽,教練組根據(jù)訓(xùn)練情況,安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1,p2,A.p1pC.1-p111.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則A. B.C. D.12.函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若,則滿足的的取值范圍是().A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.函數(shù)定義域?yàn)開__________14.已知,,,則,,的大小關(guān)系是______.(用“”連接)15.若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)__________16.計(jì)算:=_______________.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知函數(shù),其中m為常數(shù),且(1)求m的值;(2)用定義法證明在R上是減函數(shù)18.已知關(guān)于的函數(shù).(1)若,求在上的值域;(2)存在唯一的實(shí)數(shù),使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的取值范圍.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)最大值及相應(yīng)的的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20.已知(),求:(1);(2).21.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),求下列各式的值:(1);(2)22.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值;(2)方程在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意,都存在,使成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以,得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選:D2、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可知是第四象限的角,再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角,∵,θ∈[0,2π),∴.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】利用已知條件,畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:是直四棱柱,底面是直角梯形,上底為:1,下底為2,高為2,棱柱的高為2,幾何體的體積為:V6故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系,考查空間想象能力以及計(jì)算能力4、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】,,,故選:D5、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式,利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意,設(shè),則有,解得,于得,所以.故選:C6、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得,二次函數(shù)f(x)在其對(duì)稱軸左側(cè)的圖象下降,由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系,從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí),,顯然適合題意,當(dāng)時(shí),,解得:,綜上:的取值范圍是故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】因?yàn)闀r(shí),可以在平面內(nèi),所以(1)不正確;因?yàn)闀r(shí),可以在平面內(nèi),所以(2)不正確;因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi),所以(3)不正確;根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得,(4)正確;根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得(5)正確,推理正確的序號(hào)為(4)(5),故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì),屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長(zhǎng)方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),得到的最小值為,可判定A不正確;根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性,可判定C不正確;舉例可判定C不正確;根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性,可判定D正確.【詳解】由題意,函數(shù),當(dāng)時(shí),可得,所以,當(dāng)時(shí),可得,所以,所以函數(shù)的最小值為,所以A不正確;又由,所以函數(shù)為偶函數(shù),所以B不正確;因?yàn)椋裕圆皇堑闹芷冢訡不正確;當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,又因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以D正確.故選:D.9、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)列式,根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè),依題意得,即,故,解得,所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意,三次交接棒不失誤的概率分別為:1-p1,1-故選:C.11、D【解析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經(jīng)過點(diǎn),可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性,可將不等式化為,解得答案【詳解】解:由函數(shù)為奇函數(shù),得,不等式即為,又單調(diào)遞減,所以得,即,故選:D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、[0,1)【解析】要使函數(shù)有意義,需滿足,函數(shù)定義域?yàn)閇0,1)考點(diǎn):函數(shù)定義域14、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】,,所以故答案為:15、【解析】先由不等式的解得到對(duì)應(yīng)方程的根,再利用韋達(dá)定理,結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為,則方程的兩根為,則,則由,得,即,故.故答案為:.16、【解析】考點(diǎn):兩角和正切公式點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用,抓住和角是特殊角,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)1;(2)證明見解析.【解析】(1)將代入函數(shù)解析式直接計(jì)算即可;(2)利用定義法直接證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【小問1詳解】由題意得,,解得;【小問2詳解】由(1)知,,所以R,R,且,則,因?yàn)椋裕裕剩矗院瘮?shù)在R上是減函數(shù).18、(1)(2)【解析】(1)由,得到,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解;(2)因?yàn)椋傻茫Y(jié)合題意列出不等式,即可求解.【小問1詳解】解:當(dāng),可得函數(shù),因?yàn)椋傻茫瑒t,所以在上值域?yàn)?【小問2詳解】解:因?yàn)椋傻茫驗(yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù),使得曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以,解得,所以的取值范圍即.19、(1)時(shí),;(2).【解析】(1)利用倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得:,進(jìn)而得到函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的的值;(2)將代入的單調(diào)遞增區(qū)間,即可得答案;【詳解】解:(1),當(dāng),即時(shí),;(2)由題意得:,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.20、(1);(2).【解析】(1)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知式為,已知式平方后可求得;(2)已知式平方后減去,再考慮到就可求得.【詳解】(1)由可得,所以,所以;(2),又因?yàn)椋裕?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式,以及,,之間的聯(lián)系即,.21、(1);(2)【解析】(1)先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值,然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再代值計(jì)算即可,(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn),∴,,(1)原式(2)原式22、(1)2,(2)或(3)存在,【解析】(1)由三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案;(2)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)由(1)可知,由已知得,成立,令,其對(duì)稱軸,分,,討論

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