華中師大《數學史》練習題庫及答案1、數學史的研究對象是數學這門學科產生、發展的歷史；2、數學史分期的依據主要有兩大類，其一是根據歷史時期來分期，其二是根據數學思想和方法的演進來分期；3、17世紀產生了影響深遠的數學分支學科，它們分別是微積分、解析幾何、概率論、數論和射影幾何；4、18世紀數學的發展以微積分為主線；5、整數458用古埃及記數法可以表示為四百五十八；6、研究巴比倫數學的主要歷史資料是巴比倫遺址出土的文物，而萊因特紙草書和莫斯科紙草書是研究古代希臘數學的主要歷史資料；7、古希臘數學發展歷經1200多年，可以分為古代時期和典型時期；8、17世紀創立的幾門影響深遠的數學分支學科，分別是笛卡兒和費馬創立了解析幾何，牛頓和萊布尼茨創立了微積分，皮亞諾和帕斯卡創立了射影幾何，貝葉斯和費馬創立了概率論，費馬創立了數論；9、19世紀數學發展的特征是分析精神和綜合精神都高度發揚；10、整數458用巴比倫的記數法可以表示為四十五十八；11、數學史的研究內容，從宏觀上可以分為兩部分，其一是內史，即數學思想和方法的演進歷程，其二是外史，即數學在社會、文化、科技等方面的影響和作用；12、19世紀數學發展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以說明：（1）分析基礎嚴密化和數學邏輯的建立，（2）非歐幾里得幾何學問世和微積分和射影幾何的完善，（3）群論和代數學的發展；13、20世紀數學發展“日新月異，突飛猛進”，其顯著趨勢是：數學基礎公理化，數學發展整體化，計算機的挑戰，應用數學異軍突起，數學傳播與國際化的社會化協作，數學教育的導向；14、《九章算術》的內容分九章，全書共五十三問，魏晉時期的數學家劉徽曾為它作注；15、整數458用瑪雅記數法可以表示為九十五；16、數學史的研究對象是數學這門學科產生、發展的歷史，既要研究其歷史進程，還要研究其數學思想和方法的演進；17、古希臘數學學派有泰勒斯學派、畢達哥拉斯學派、厄利亞學派、巧辯學派、柏拉圖學派、歐多克索學派和亞里士多德學派；18、阿拉伯數學家阿爾-花里茲米在他的著作《代數學》中，系統地研究了當時對一元一次和一元二次方程的求解方法；19、19世紀數學發展的特點，可以用以下三方面的典型成就加以說明：（1）實變函數和復變函數論的創立；（2）非歐幾里得幾何學問世和拓撲學的興起；（3）在代數學領域向量空間和非交換代數的誕生。20、整數458用古印度記數法可以表示為四百五十八；21．《九章算術》內容豐富，全書共有九章，大約有五百個問題。1.丟番圖解法丟番圖解法是一種古代的數學解題方法，主要用于解決勾股定理相關的問題。其要點是將勾股定理轉化為平方數之和的形式，然后通過一系列代數變換求解出平方數的值。這種方法的合理性在于，勾股定理本身就是基于平方數之和的關系而建立的，因此將其轉化為平方數之和的形式是可行的。2.丟番圖解法的變化丟番圖解法在不同的問題中可能會有不同的變化。例如，在解決“將一個數分解為兩個平方數之和”的問題中，丟番圖解法可以通過設定一個未知參數來求解出平方數的值。這種變化的關鍵在于，將原問題轉化為一個方程，然后通過代數變換求解出未知參數和平方數的值。3.人錢問題人錢問題是一種古代的數學問題，主要用于解決均分問題。其要點是通過一系列加減乘除的運算，求解出一組人數和錢數的值，使得他們可以均分。這種方法的合理性在于，它基于一些簡單的數學運算，可以通過逐步逼近的方式求解出最終的結果。4.巴羅的微積分思想巴羅是一位重要的數學家，他的微積分思想對現代數學的發展有著重要的影響。他認識到微分與積分的互逆關系，即微分是積分的逆運算。這種思想使得微積分成為一種更為完整的數學理論，為后來的數學發展奠定了基礎。5.均輸第16問均輸第16問是《九章算術》中的一道數學問題，主要用于解決速度、時間、距離之間的關系。其要點是通過一系列除法、乘法的運算，求解出一天內馬行的總里程。這種方法的合理性在于，它基于簡單的數學運算，可以通過逐步逼近的方式求解出最終的結果。4、18世紀數學的主要發展方向是微積分的深入發展。5、整數458可以用古埃及記數法表示為（四百五十八）。6、研究巴比倫數學的主要歷史資料是契形文字泥板，而研究古代埃及數學的主要歷史資料是萊因特紙草書和莫斯科紙草書。7、古希臘數學經歷了1200多年的發展，可以分為古典時期和亞歷山大里亞時期。8、17世紀創立的幾門影響深遠的數學分支學科分別是：笛卡爾和費馬創立了解析幾何，牛頓和萊布尼茨創立了微積分，笛沙格和帕斯卡創立了射影幾何，帕斯卡和費馬創立了概率論，費馬創立了數論。9、19世紀數學發展的特征是創造精神和嚴格精神都高度發揚。10、整數458可以用巴比倫的記數法表示為（四十五十八）。11、數學史的研究內容可以從宏觀上分為兩部分，一是內史，即數學內在學科因素促使其發展，二是外史，即數學外在的似乎因素影響其發展。13、19世紀數學發展的特征可以用以下三方面的典型成就加以說明：一是分析基礎嚴密化和復變函數論的創立，二是非歐幾里得幾何學問世和射影幾何的完善，三是群論和非交換代數誕生。13、20世紀數學發展“日新月異，突飛猛進”，其顯著趨勢是數學基礎公理化，數學發展整體化，電子計算機的挑戰，應用數學異軍突起，數學傳播與研究的社會化協作，新理論的導向。14、《九章算術》的內容分九章，全書共246問，魏晉時期的數學家劉徽曾為它作注。15、整數458可以用瑪雅記數法表示為（四十九）。16、數學史的研究對象是數學這門學科產生、發展的歷史，既要研究其歷史進程，還要研究其一般規律。17、古希臘數學學派有泰勒斯學派、畢達哥拉斯學派、厄利亞學派、巧辯學派、柏拉圖學派、歐多克索學派和亞里士多德學派。18、阿拉伯數學家阿爾-花拉子模在他的著作《代數學》中，系統地研究了當時對一元一次和一元二次方程的求解方法。19、19世紀數學發展的特點可以用以下三方面的典型成就加以說明：一是分析基礎嚴密化和復變函數論的創立，二是非歐幾里得幾何學問世和射影幾何的完善，三是在代數學領域群論與非交換代數的誕生。20、整數458可以用古印度記數法表示為（四百五十八）。1.數學史的研究對象是數學學科產生、發展的歷史。2.中國傳統數學以籌算為基礎，以算為主，寓理于算。3.阿爾-花拉子模稱為“平方和根等于數”的方程形如X2+2X=3。4.《九章算術》的作者不可詳考。5.柯西把分析學的基礎建立在極限論之上。6.世界上講述方程最早的著作是中國的《九章算術》。7.《數學匯編》是一部薈萃總結前人成果的典型著作，其作者為帕波斯。8.美索不達米亞是最早采用位值制記數的民族，他們主要用的是六十進制。古希臘數學學派是古希臘的古典時期，當時的哲學家也是數學家，先后形成以一兩位杰出人物為中心的組織，開展學術、政治或宗教活動，這類組織被稱為古希臘哲學學派，亦即古希臘數學學派。他們相繼是泰勒斯學派、畢達哥拉斯學派、厄利亞學派、巧辯學派、柏拉圖學派、歐多克索學派和亞里士多德學派，他們為初等數學的開創作出重要貢獻。阿拉伯數學是公元8世紀到15世紀，在中東、北非和西班牙等地的伊斯蘭國家，以阿拉伯文字書寫為主的數學著作所代表的數學。為阿拉伯數學作出貢獻的人，不止于阿拉伯人，還有希臘人、波斯人、猶太人、甚至有基督徒。阿拉伯數學在世界數學史上有承前啟后的作用，有人稱之為歐洲近代數學的“繼父”。阿拉伯數學的興衰經歷了8~9世紀的初創、9~13世紀的興盛、14世紀以后外傳三個階段。中國傳統數學從遠古到明代，在中國獨立產生、發展起來的數學知識體系。它以籌算為基礎，以算為主，寓理于算，廣泛應用。它有明顯的算法化、模型化、程序化、機械化的特征。方程術載于《九章算術》卷八方程章，按現代數學的觀點，方程術是指多元線性方程。求解線性方程組的方法是采用增廣矩陣，通過初等行變換將矩陣化為三角陣，逐一求解各變量的值。這種方法與19世紀德國數學家高斯的方法完全一致，只是矩陣的書寫是豎式，轉置后與現代的表達完全一樣。3世紀的劉徽在注釋方程術時，還明確指出方程組有解的條件，即“行之左右無所同存，且為有所據而言耳。”印度數學在6世紀到12世紀發展起來，受婆羅門宗教的影響，與阿拉伯、中國都有來往，但記載不詳。數學被分為算術、代數和幾何三個部分，載于宗教書中。雖然“因明”似與邏輯學同義，與數學關系不明，但先進的十進位值制和使用記號的代數卻發展起來。在這個時期，有許多著名的數學家，如阿利阿伯哈塔、婆羅摩及多“梵藏”和婆什迦羅。《幾何原本》是公元前3世紀古希臘數學家歐幾里得的巨著。最早的版本是888年的希臘文抄本，后來有中譯本。內容包括直線形、幾何代數法、圓、多邊形、比例論、相似形、數論、不可公度比、立體圖形、求積術和正多面體。這些數學知識可以追溯到古希臘古典時期的數學學派，乃至巴比倫和古埃及。該書采用獨特的編寫方式，先給出定義、公設和公理，再由簡到繁、由易到難地證明一系列命題。這是首次用公理化方法建立數學知識邏輯演繹體系，成為后世西方數學的典范。阿爾-花拉子模（約780~840，一說850）曾擔任巴格達“智慧宮”的主持人，著有《代數學》和《Al-jabrW`almuqabala》。1.根據“大衍求一術”，可以得到N的表達式，其中包括一些系數和余數的計算。這種方法可以用于解決一些數論問題。2.超實數域是在非標準分析中引入的一個概念，它擴展了實數域，引入了無窮小和無限接近的概念，為微積分的運算和推理提供了便利。3.巴比倫楔形文字泥板是研究古代巴比倫數學的重要資料，其中包括許多數學泥板，記錄了當時的數學成就和運算方法。4.《海島算經》是中國古代數學著作之一，包括了重差術和其他一些數學問題的解答，是《九章算術》的補充和擴展。5.窮竭法原理是一種簡單而有效的數學方法，可以用于求解一些問題，例如尋找最小值或最大值等。6.開方術是中國傳統數學中的一個重要內容，包括了開平方、開立方和開任意次方等方法，與高次方程數值解相關。7.朱世杰是明朝數學家，他的代表作品是《數書九章》，其中包括了許多數學問題的解答和方法。他在數學領域的創造對中國數學的發展做出了重要貢獻。1.可求出x，開立方后，x=m-n即得。其中m和n為給定的數值。2.卡丹使用y=x+r變換，將x3+ax2+bx=c化為x3+px=q型三次方程，然后使用泰塔格利亞的方法求解。他還提供了幾何證明這種方法的有效性。3.通過在正方體AE中劃分出正方體DC，使VDC=VCL，然后應用幾何原理，得到AC3-BC3=3VDA+3VDE+VDF。進一步推導可得AB3+6AB=20，因此AB=AC-BC，即為所求。4.取OA=2√2k，通過不可分量原理，得到旋轉體體積為2k·m·π，其中m為曲邊四邊形的長度。5.將一元二次方程X2–6X–16=0化為X2–6X–42=0。然后通過構造圖形，求得解為向線段AD或DB。6.求出a1、a2、a3，然后將其代入同余式組中，得到N=789。該段文字主要介紹了丟番圖方法，即通過構造兩個數的和為平方數的形式來解決問題。其中，取定a和b的值，然后通過一系列的數學運算得到x的值，從而得到兩個平方數。該方法的要點在于構造差為1的兩個數，然后通過一些數學技巧得到兩個平方數。其合理性可以通過代數運算證明。[改寫]本段介紹了丟番圖方法，它是一種通過構造兩個數的和為平方數的形式來解決問題的方法。具體而言，需要選定a和b的值，并通過一系列的數學運算得到x的值，從而得到兩個平方數。該方法的關鍵在于構造差為1的兩個數，然后通過數學技巧得到平方數。該方法的合理性可以通過代數運算進行證明。=30002,x4=2016代入原式得：（652+4056）2+4056=（652+3696）2（652+4056）2-4056=（652+3000）2（652+3696）2+3696=（652+2016）2（652+3696）2-3696=（652+2016）2[解析]這是一道關于二次方程的問題，可以使用丟番圖法來解決。丟番圖法通過構造一些特定的數值來解決問題，這些數值有一定的規律和性質，可以通過這些性質來推導出問題的解。在這個問題中，丟番圖法構造了四組數值，利用這些數值的特定性質來解決問題。6、現代漢語翻譯：現在有一個給人錢的活動，第一人給3個錢，第二人給4個錢，第三人給5個錢，接下來每個人都比前一個人多給1個錢，直到最后一個人。然后把所有的錢都收回來，平均分給每個人100個錢。問：共有多少人？答：195人。解法：根據等差數列的公式，已知首項a1=3，公差d=1，項數n=100，可以求出最后一項an=3+(100-1)×1=102，然后根據等差數列求和公式，可以得到總人數為195人。造術原理：這是一個關于等差數列的問題，可以使用等差數列的公式求解。但是，如果公差不為1，就需要更加詳細的計算。7、現代漢語翻譯：如圖所示，在曲線KL上取任意一點Z，使得FZ/FM=NO/MO。由于NO非常小，所以設MO=FM。根據相似三角形的性質，可以得到DH/NO=FT/FZ，即NO×FZ=MO×DH，進一步得到GF×FZ=CE×EX。同樣地，可以得到曲邊四邊形AFZK的面積為S=DE×DH。要求：使用這個例子說明巴羅已經認識到微積分中微分和積分的互逆關系。解析：巴羅將“求切線”和“求面積”這兩個問題聯系在一起來考慮。從上述公式的推導過程可以看出，巴羅已經認識到微分和積分的互逆關系。8、現代漢語翻譯：現在有一個客人騎馬，一天可以行駛300英里。客人出門