海淀區(qū)九年級第二學期期中練習

數(shù)學2021.04

學校姓名準考證號

1.本試卷共7頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。

生

t3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

知4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。

“5.考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

(A)圓柱(B)球

2.2021年2月24日6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號”成功實施第三次近火制動，進入近

火點280千米、遠火點59000千米、周期2個火星日的火星停泊軌道.將59000用科學記數(shù)法表示應為

(A)O.59xlO5(B)5.9x10s(C)5.9xl04(D)5.9xlO3

3.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具.下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對稱圖形的是

4.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成4個大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色.指針的位置固

定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向

右邊的扇形)，則指針指向白色區(qū)域的概率是

5.若正多邊形的一個外角是60。，則該正多邊形的邊數(shù)是

(B)4(C)5(D)6

6.實數(shù)n與b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示.則正確的結論是

ba

i?i

-5-4-2-101244S

(A)a<0(B)a<b(C)/?+5>0(D)\a\>\b\

7.已知x=l是不等式2x—bv0的解，方的值可以是

(A)4(B)2(C)0(D)-2、

8.如圖，4b是O直徑，點C、。將翁分成相等的三段弧，點尸在公上.已知點。在遍上且NAPQ=U5。,

則點。所在的弧是

(A)AP(B)PCp)一-R

(C)CD(D)DBA3B

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.若代數(shù)式，-有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

io.方程組['+'=3'的解為______.

[2x—y=6

11.如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板.如果圖中N1是70。，那么

N2的度數(shù)是.

12.若夜+〃的值為有理數(shù)，請你寫出一個符合條件的實數(shù)a的值_________.

⑶計算：占一占七=—

14.已知關于x的方程》2-(加+2)》+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則小的值是

15.圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3,將四個圖1中的直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形,

其中陰影部分的面積分別記為多,S2,則國-邑的值為

16.圖1是一個2X2正方形網格，兩條網格線的交點叫做格點.甲、乙兩人在網格中進行游戲，規(guī)則如下:

游戲規(guī)則

a.兩人依次在網格中畫線段，線段的起點和終點均為格點；

b.新畫線段的起點為前一條線段的終點，且與任意已畫出線

段不能有其他公共點；

c.已畫出線段的所有端點中，任意三個端點不能在同一條直

線上；

d.當某人無法畫出新的線段時，則另一人獲勝.

\_________________________________________________________

如圖2,甲先畫出線段A5,乙隨后畫出線段BC.若這局游戲繼續(xù)

進行下去，最終的獲勝者是.（填“甲”，“乙”或“不確定”）.

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5分,

第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應寫出文字說明'演算步驟或證明過程.

17.計算：|-V2|-2cos45°+（n-1）°+V12.

4(x+l)>x+7,

18.解不等式組：hx+2

>X.

4

19.如圖，點8,E,C,尸在一條直線上，AB"DE,AB=DE,BE=CF.

AD

求證：Z4=Z￡>.

20.已知—1=0,求代數(shù)式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值.

21.如圖，四邊形是矩形，點E是邊8c上一點，AEJ_E0.

(1)求證：AABESAECD；

(2)/為AE延長線上一點，滿足Ef=E4,連接。尸交5c于點G.

若4B=2,BE=1求GC的長.

22.我國是世界上最早發(fā)明歷法的國家之一.《周禮》中記載：壘土為圭，立木為表，測日影，正地中，定四時.如

圖1,圭是地面上一根水平標尺，指向正北，表是一根垂直于地面的桿.正午，表的日影(即表影)落在圭上，

根據(jù)表影的長度可以測定節(jié)氣.

圖1圖2

在一次數(shù)學活動課上，要制作一個圭表模型.如圖2,地面上放置一根長2m的桿A8,向正北方向畫一條射線

BC,在8c上取點。，測得BO=1.5m,AD=2.5m.

(1)判斷：這個模型中A5與5c是否垂直.答：(填“是”或“否”)；

你的理由是：.

(2)某地部分節(jié)氣正午時分太陽光線與地面夾角a的值，如下表：

節(jié)氣夏至秋分冬至

太陽光線與地面夾角a74°50°27°

①記夏至和冬至時表影分別為8M和aV,利用上表數(shù)據(jù)，在射線8c上標出點M和點N的位置;

②記秋分時的表影為8P,推測點尸位于（）

A.線段中點左側B.線段中點處C.線段MN中點右側

23.已知直線/i=依（人70）過點A（—1,2）.點P為直線/上一點，其橫y

4

坐標為，過點尸作y軸的垂線，與函數(shù)），==（%>0）的圖象交于點

（1）求人的值；，,。...............r

一2-112345x

（2）①求點Q的坐標（用含m的式子表示）；-1\

②若△POQ的面積大于3,直接寫出點P的橫坐標

，〃的取值范圍.

24.牛年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅.春節(jié)檔期全國總觀影人次超過1.6億，總票房超過80億元.以

下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息.

a.兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖

本票房/億元

?影片甲

影片乙

0?______?______?______?______?______?______??

2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日日期

b.兩部影片分時段累計票房如下

上映影片2月12日-18日累計票房（億元）2月19日-21日累計票房（億元）

（以上數(shù)據(jù)來源于中國電影數(shù)據(jù)信息網）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）2月12日-18日的一周時間內，影片乙單日票房的中位數(shù)為；

（2）對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結論的序號是

①甲的單日票房逐日增加；

②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；

③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大.

(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日-21日三天內影片甲

的累計票房應超過__億元.

25.如圖，A5是。。的弦，C為。。上一點，過點C作A5的垂線與A5的延長線交于點O,連接5。并延

長，與。。交于點E,連接EC,ZABE=2ZE.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若tanE=‘，BD=l,求弦A5的長.

3

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線^=辦2-26+。-2(。＞0).分別過點例《,0)和點N(r+2,0)作x軸的垂

線，交拋物線于點4和點8.記拋物線在48之間的部分為圖象G(包括4,B兩點).

(1)求拋物線的頂點坐標；

(2)記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為m.

①當a=2時，若圖形G為軸對稱圖形，求，〃的值；

②若存在實數(shù)f,使得m=