ilW江蘇省南通市中考數學三模試題

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而46寬為20米，拱橋的最高點。到水面48的

距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位口，那么勿寬為（）

。卅。

B

.三.

A.4＞后米B.10米C.4卡米D.12米

2、如圖，在AABC中，ADLBC,4=62°,AB+BD=CD,則ZBAC的度數為（)

OO

氐代A.87°B.88°C.89°D.90°

3,如圖，直線46與切相交于點0,若Nl+N2=80。，則N1等于（)

A.40°B.60°C.70°D.80°

4、下列等式變形中，不正確的是（)

B.若a=b,貝哈=g

A.若a=b,貝！|。+5=〃+5

C.若T=則3a=?D.若回=回，則a=b

5、拋物線、=2（工-1）2+3的頂點為（)

A.（2,3）B.（1,3）C.(-1,3)D.(2,1)

6、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

②

戴口罩少出門

講衛生少聚焦

?（§）

有癥狀勤洗手

早就醫勤通風

DE1

7、如圖，在△?（%中，DE//BC,—則下列結論中正確的是（)

OO

A43E的周長1「AAOEtl勺面積1

AABC的周長3'AABCW面積3

8、有理數a,6在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

.即?

?熱?

超2m

A.\a\>\b\B.a+6<0

?蕊.9、下列圖標中，軸對稱圖形的是（

。卅。

AJHI）B超

10、一元二次方程丁-4=0的根為（

.三.A.x=-2B.x=2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

OO1、若關于x的不等式（m-3）x<3-機的解集為X>T,則機的取值范圍為

2、如圖，直角三角形力如的直角邊如在數軸上，46與數軸垂直，點0與數軸原點重合，點4表示

的實數是2,BA=2,以點。為圓心，如的長為半徑畫弧，與數軸交于點G則點，對應的數是

氐代

3、《九章算術》是一部與現代數學的主流思想完全吻合的中國數學經典著作.其中有一道闡述“盈不

足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？意

思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共

有多少人？物品的價格是多少錢？用一元一次方程的知識解答上述問題設共有x人，依題意，可列方

程為______.

4、已知3x-%9x=272,則x的值是—.

5、如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行.反比

b4

例函數（件0）的圖象，與大正方形的一邊交于點力（：，4）,且經過小正方形的頂點反求

x2

圖中陰影部分的面積為____.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知：如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,過點。作。尸〃3C,分別交AC、AB點、E、F,且

滿足/IBAFMOEBC.

4、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在中，AB=

AR

AC,繪的值為△?!%的正度.

已知：在中，AB=AC,若。是△/回邊上的動點（，與4B,。不重合）.

（1）若/4=90°,則△力a'的正度為

（2）在圖1,當點。在腰月8上（〃與4、6不重合）時，請用尺規作出等腰切，保留作圖痕跡;

若△似的正度是多求4的度數.

3

（3）若N/I是鈍角，如圖2,△力6。的正度為丁△/阿的周長為22,是否存在點〃使△力切具有正

度？若存在，求出△/切的正度；若不存在，說明理由.

5,解不等式（組），并把解集在數軸上表示出來.

（l）3（x-4）-2x>-8

x+3（x-2）>4

⑵

3

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

以〃點為坐標原點，46的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為產a/,由此可得4(TO,-4),8(10,-4),即可求函數解析式，再將尸T代入解析式,

求出C、〃點的橫坐標即可求切的長.

【詳解】

nip

浙

防

??以。點為坐標原點，48的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系,

掰呼圖設拋物線的解析式為產ax；

.三.

?.?。點到水面的距離為4米,

.?"、6點的縱坐標為-4,

?.?水面四寬為20米,

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入尸ax',

-4=100a,

1

a=-----

25

/.y=——x2

25

?.?水位上升3米就達到警戒水位CD,

點的縱坐標為T,

=x2

25

.'.x=+5,

：.CD=IO,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，根據題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數的解析式是解

題的關鍵.

2、A

【解析】

【分析】

延長加至反使應'=46,連接則應一勿，從而可求得,再根據三角形內角和可

求度數.

【詳解】

解：延長加至反使BE=AB,連接/6,

/.NBAE=ZE,

//血＞=62°,

為￡=/￡=31°,

'：AB+BD=CD

BE*BD=CD

即DE=CD,

,：ADVBC,

.?.A9垂直平分CE,

：.AC^AE,

，/C=N?=31°,

，Zfi4C=180°-ZC-Z4BC=87°；

故選：A.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，三角形內角和定理等知識點的綜合運用.恰當作

出輔助線是正確解答本題的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據對頂角的性質，可得N1的度數.

【詳解】

解：由對頂角相等，得

Z1-Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40°.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質是解決此題關鍵.

4、D

【解析】

【分

根據等式的性質即可求出答案.

【詳解】

解：A.a=6的兩邊都加5,可得a+5=6+5,原變形正確，故此選項不符合題意；

B.a=6的兩邊都除以3,可得￡=原變形正確，故此選項不符合題意；

C]=3的兩邊都乘6,可得3a=處，原變形正確，故此選項不符合題意；

D.由|a|=|6|,可得a=6或a=f,原變形錯誤，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質.等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個

數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式.

5、B

【解析】

【分析】

根據拋物線的頂點式片a（尸力,A可得頂點坐標是（h,k）.

【詳解】

解：\'y=2（『1）2+3,

寂

拋物線的頂點坐標為（1，3）,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的頂點式產ad2+k,頂點坐標是（/?,

k）.

6、C

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

7、C

【解析】

【分析】

根據應■〃比；可得AADE?AABC,再由相似三角形對應邊成比例，周長之比等于相似比，面積之比

等于相似比的平方，逐項判斷即可求解.

【詳解】

解：-：DE//BC,

：.AADE~^ABC,

ApDF1

:,矢崇=9-故A錯誤，不符合題意;

ACLJC?3

?嘮噗T故B錯誤，不符合題意;

.AWE的周長

故C正確，符合題意;

'?AA8C的周長

.AA￡＞耶］面積（DE?=HV4故D錯誤,不符合題意;

.■AAB郵面積I就J-UJ

故選：C

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形對應邊成比例，周長之比等于相似

比，面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

先根據數軸上點的位置，判斷數a、6的正負和它們絕對值的大小，再根據加減法、乘法法則確定正

確選項.

—~［詳解］

,,解：由數軸知：-IVaVOW,\a\<\b\,

??

,??,?選項力不正確；

??

?a+Z?>0,選項8不正確；

Va<0,b>Q,

ab<0,選項。不正確；

'：a<b,

a-b<Q,選項C正確，

故選：C.

【點睛】

本題考查了數軸上點的位置、有理數的加減法、乘法法則.理解加減法法則和乘法的符號法則是解決

本題的關鍵.

9、A

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這

樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】

先移項，把方程化為V=4,再利用直接開平方的方法解方程即可.

【詳解】

解：?-4=0,

:.x2=4,

/.x=±2,即芭=2,々=-2,

故選C

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關

鍵.

二、填空題

1、m<3

【解析】

【分析】

根據不等式的性質3,不等式的兩邊同乘或除以同一個負數，不等號的方向改變，可得答案.

【詳解】

解：不等式（加一3）x<3—機的解集為x>-l,

m<3.

故答案為：加<3.

?【點睛】

*

?本題考查了一元一次不等式的性質，解一元一次不等式，掌握不等式性質，不等式的兩邊同時乘以或

,除以一個負數，不等號的方向發生改變是解題關鍵.

2、2亞

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出08=2a,再根據作圖過程可得OC=OB=2&,然后根據實數與數軸的關系即

可得.

【詳解】

解：由題意得：OA=2,BA=2,BALOA,

:.OB=^OA'+BA2=2V2，

由作圖過程可知，OC=OB=2叵,

由數軸的性質可知，點C對應的數大于0,

則在數軸上，點C對應的數是2a，

故答案為：2夜.

【點睛】

本題考查了勾股定理、實數與數軸，掌握理解勾股定理是解題關鍵.

3、8『3=7A+4

【解析】

【分析】

根據物品的價格相等列方程.

【詳解】

解：設共有x人，依題意，可列方程為8『3=7*4,

故答案為：8片3=7矛+4.

【點睛】

此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵.

4、3

【解析】

【分析】

根據塞的乘方，底數不變指數相乘，同底數幕相乘，底數不變指數相加，計算后再根據指數相等列式

求解即可.

【詳解】

解：3x9產3x'?32A=3Z^A=36,

.,.『3+2A=6,

解得產3.

故答案為：3.

【點睛】

此題考查同底數哥的乘法以及幕的乘方與積的乘方，關鍵是等式兩邊均化為底數均為3的幕進行計

算.

5、40

【解析】

【分析】

根據待定系數法求出k即可得到反比例函數的解析式；利用反比例函數系數女的幾何意義求出小正方

形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積，根據圖中陰影部分的面積

=大正方形的面積一小正方形的面積即可求出結果.

【詳解】

k3

解：??,反比例函數>二人的圖象經過點4~4),

x2

郛???反比例函數的解析式為y=?；

,??小正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行，

,設8點的坐標為(孫加)，

1?,反比例函數y=9的圖象經過B點，

X

.5=色，

nt

府=6,

二小正方形的面積為4>=24,

,??大正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行，且A(1,4),

???大正方形在第一象限的頂點坐標為(4,4),

大正方形的面積為4x42=64,

???圖中陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面積=64-24=40.

【點睛】

本題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數系數Z的幾何意義，正方形的性質,

熟練掌握反比例函數系數％的幾何意義是解決問題的關鍵.

三、解答題

1、(1)答案見解析

(2)答案見解析

【解析】

【分析】

(1)根據加'〃a得——=—,由AB,止DF-BC,得一=—,NAF及NDFA,可證

XAEFsXDAF,即可得答案；

(2)根據AB//CD,得——=—,由一=—,得一；=—，再證四邊形如%是平行四邊形，得

2

—，最后根據〃尸〃8C,即可得答案.

(1)

解：'JDF//BC,

,：AB-Af^DF-BC,

'：4AF左/DFA,

：./\AEF^/\DAF,

NAE片NDAF；

(2)

'：AB//CD,

?：DF〃B3AB//CD,

???四邊形"留是平行四邊形，

me,

2

?,--=----=---，

,:DF〃BC,

?,-?-=---，

.AFDE2

CD2'

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，做題的關鍵

是相似三角形性質的靈活運用.

2、(1)22.5°；

⑵啟21；

(3)5

【解析】

【分析】

(1)由軸對稱，得到乙4吐2ZAB0,利用3ZABC=2ZA,得至叱4=3ZABO,根據

=90°,求出。的度數；

(2)由軸對稱關系求出/介63根據〃，推出/月加=/切。，證得心到；過點、P作PHLAD

于〃，求出0H=AH-A0=23可得d與力之間的數量關系；

(3)連接〃0,過戶作乃吐y軸于肱求出NEAP=NDPgl2.5°,證明△￡>|國推出

APDQ=ZAPE^22.5°,得到/般90。，證明乙“正乙的M5。，結合2=2,求出

BP==2>f2,由S"SF=20,求出夕1,得到6M=1,OD=5,由此求出點。的橫坐標.

(1)

解：???△ABO和△CB。關于y軸對稱,

.,?/ABO二NCBO,

：.AABO2乙480,

V3ZABC=2ZA,

，N左3ZABO,

VZJ+ZABO=90°,

AZABO=22.5°；

(2)

解：???△ABO和△CBO關于y軸對稱,

Z.4BA0=NBC0,

*：OA=^OD=t,

OD=x)t,AD=&t,

???//'

：./ADP=NBCO,

：.AADP=ZBAO,

：.AP=DP,

過點尸作勿，4。于"則4廬嬌3力

：.0H=AH-A(^2t,

：.*21；

外

密

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年

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姓

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9。

H

G

：.BP-—2y[2

=20,

JPBF

：.-X2^-2=2/2,

得方4,

.?.01=1,⑺=5,

.??點。的橫坐標為5.

【點睛】

此題考查了三角形內角和定理的應用，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，全等三角

形的判定及性質，勾股定理，求點坐標，綜合掌握各知識點并熟練應用解決問題是解題的關鍵.

3、50°,25°.

【解析】

【分析】

根據鄰補角的性質，可得N/0/N9=18O°,即/=180-Z，代入

/4。。-/。。8=80。可得/6（勿，根據對頂角的性質，可得NN40C的度數，根據角平分線的性質，可

得/〃/的數.

【詳解】

解：由鄰補角的性質，得N40步N88=180：即/=180一/

,?ZAOD-ZDOB=80°,

/.180-/-/=80°.

N=50°，

:.NA0C=/BOA'S,

'：0E平分/BOD,得

/〃/=g/〃如=25。.

oo【點睛】

本題考查了角平分線的定義，對頂角、鄰補角的性質，解題關鍵是熟記相關性質，根據角之間的關系

建立方程求解.

.即?

?熱?4、(1)當(2)圖見解析，Z>4=45°(3)存在，正度為6或g.

超2m

【解析】

【分析】

?蕊.(1)當/』=90°,△［阿是等腰直角三角形，故可求解；

。卅。

(2)根據△力力的正度是正，可得△｛繆是以“■為底的等腰直角三角形，故可作圖；

2

3

(3)由△/1%的正度為:，周長為22,求出△46C的三條邊的長，然后分兩種情況作圖討論即可求

解.

【詳解】

.三