云南師大附中2023-2024學年高一數學第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.692．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}4．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.5．已知等比數列滿足,,則（）A. B.C. D.6．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．若正實數滿足，（為自然對數的底數），則（）A. B.C. D.8．設，則A. B.0C.1 D.9．已知，，，則A. B.C. D.10．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A. B.6C. D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.13．已知，則____________________.14．已知平面向量，的夾角為，，則=______15．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）16．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某形場地，，米（、足夠長）.現修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現將鋪成鵝卵石路，設鵝卵石路總長為米.（1）設，將l表示成的函數關系式；（2）求l的最小值.18．若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數根”的概率19．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值20．已知冪函數的圖像經過點()，函數為奇函數.（1）求冪函數的解析式及實數a的值；（2）判斷函數f（x）在區間（-1，1）上的單調性，并用的數單調性定義證明21．某企業為努力實現“碳中和”目標，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知可得方程，解出即可【詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對數有，解得.故選：B2、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當為偶數時，是第二象限角，當為奇數時，是第四象限角.故選：D．3、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.4、B【解析】設為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決5、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.6、B【解析】根據，可判斷可能在的象限，根據，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B7、C【解析】由指數式與對數式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C8、B【解析】詳解】故選9、A【解析】故選10、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數與函數互為反函數，則由題設，當時，，則因為為奇函數，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、①.②.【解析】（1）根據一元二次函數的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉化為不等式在上有解；【詳解】（1）關于x的不等式函數對于任意實數x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當時，當時，此時記，則，，在上單調遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；13、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.14、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.15、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.16、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設，可得：，；（2）利用二次函數求最值即可.試題解析：（1）設米，則即,（2），當，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.18、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設事件表示“”因為是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點，故事件發生的概率為【小問2詳解】若方程有實數根，則需，即記事件“方程有實數根”為事件，由（1）知，故19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據表中已知數據，解得．數據補全如下表：00500且函數表達式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因為對稱中心為，令，解得，由于函數的圖象關于點成中心對稱，令，解得，．由可知，當時，取得最小值.考點：“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象，三角函數的平移變換，三角函數的性質20、（1）；（2）在（-1，1）上單調遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點，求函數的解析式，利用奇函數的性質，求，再驗證；（2）根據函數單調性的定義，設，作差，判斷符號，即可判斷函數的單調性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數，所以，即，滿足是奇函數，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，