18.2.2菱形的判定（第二課時）學習目標1.利用菱形的定義探究菱形的其它判定方法，掌握菱形的判定定理.2.會根據菱形的判定定理進行有關的證明與計算3.嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并學會對各種方法作出合理的評價，清楚各方法間的差異.一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形的性質菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等鄰角互補兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線復習引入問題

菱形的定義是什么？性質有哪些？根據菱形的定義，可得菱形的第一個判定的方法：且AB=AD，∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴四邊形

ABCD是菱形.幾何語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考

還有其他的判定方法嗎？除了用定義法判定一個四邊形是不是菱形，我們還能不能從菱形特有的性質出發，找到其它的判定方法呢?性質1：菱形的兩條對角線互相垂直對角線互相垂直的四邊形是菱形？對角線互相垂直的平行四邊形是菱形？性質2：菱形的四條邊相等。四條邊相等的四邊形是菱形?合作探究證一證證明：∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，

∴

OA=OC.

又∵

AC⊥BD，

∴

BD是線段

AC的垂直平分線.

∴

BA=BC.

∴

□ABCD是菱形（菱形的定義）.ABCOD已知：如圖，四邊形

ABCD是平行四邊形，對角線

AC與

BD相交于點

O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.DABC又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形判定定理：有四條邊相等的四邊形是菱形。證一證文字語言圖形語言符號語言定義法判定定理一對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理二四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中，AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形例1

如圖，□ABCD的兩條對角線

AC、BD相交于點

O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形

ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∵

OA=4，OB=3，AB=5，證明：即AC⊥BD.∴

AB2=OA2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∴四邊形

ABCD是菱形.典例精析當堂檢測(3).對角線相等的四邊形是菱形（

）1.判斷：對的畫“√”錯的畫“×”(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形（

）(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（

）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是菱形.（

）（5）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（

）×××√√2.已知四邊形ABCD的對角線互相平分，添加下列條件可以使它成為菱形的是（

）A.一組對邊相等B.對角線相等C.對角線垂直D.一個內角為900A.CE⊥ABB.CD⊥ADC.CD=CED.AC=DEC3.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=900，□BCDE的頂點E在邊AB上，

連接CE、AD，添加一個條件，可以使ADCE成為菱形的是（

）ODECBAC4、

如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證：四邊形

AFCE是菱形.

ABCDEFO12證明:∵四邊形

ABCD是矩形，∴

AE∥FC，∴∠1=∠2.∵

EF垂直平分

AC，∴

AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴

△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴

四邊形

AFCE是平行四邊形.又∵

EF⊥AC ∴四邊形

AFCE是菱形.HGFEDCBA證明：連

AC、BD.∵

四邊形

ABCD

是矩形，∴

AC

=

BD.∵

點

E、F、G、H

為各邊中點，∴

EF

=

FG

=

GH

=

EH，∴

四邊形

EFGH

是菱形.例2如圖，順次連接矩形

ABCD

各邊中點，得到四邊形

EFGH，求證：四邊形

EFGH

是菱形.ABCDOE5.如圖，矩形

ABCD的對角線相交于點

O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形

OCED是平行四邊形.∵四邊形

ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形

OCED是菱形．6、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．______________的四