9.1.1簡單隨機抽樣課程標準1.了解全面調查與抽樣調查的異同.2.理解抽樣調查的目的和基本要求.3.掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數法的一般步驟.4.了解總體均值、樣本均值的定義和求解公式.1基礎落實·必備知識全過關2重難探究·能力素養全提升01基礎落實·必備知識全過關知識點1

全面調查、抽樣調查及抽樣方法

1.全面調查和抽樣調查調查方式全面調查抽樣調查定義對每一個調查對象都進行調查的方法,稱為全面調查,又稱普查根據一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調查,并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法,稱為抽樣調查調查方式全面調查抽樣調查相關概念總體：在一個調查中,把調查對象的全體稱為總體（也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體）個體：組成總體的每一個調查對象稱為個體（也可以把每一個調查對象的相應指標作為個體）樣本：把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本樣本容量：樣本中包含的個體數稱為樣本容量,簡稱樣本量續表

2.兩種基本的抽樣方法過關自診

（1）調查我市冷飲市場雪糕質量適宜采用全面調查的方式.(

)

×（2）調查我市中學生的身體素質適宜采用抽樣調查的方式.(

)

√2.抽樣調查的優點有哪些?提示

抽樣調查由于只抽取一部分個體進行調查,因此具有花費少、效率高的特點.在總體的調查中,如果經費、時間等方面受限,或者調查具有破壞性,那么抽樣調查是比較合適的調查方法.知識點2

簡單隨機抽樣

逐個

說明:（1）通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

（2）除非特殊聲明,本章中所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣,這是因為與放回簡單隨機抽樣相比,不放回簡單隨機抽樣的效率更高,因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.過關自診

（1）在進行不放回抽樣時,總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等.(

)

√

√2.下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為(

)

①將500個個體編號,把號簽放在一個不透明的容器內攪拌均勻,從中逐個抽取50個作為樣本；②某班有55個同學指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽；③福利彩票用搖獎機搖獎.BA.1

B.2

C.3

D.0[解析]

②不是等可能抽取，故不是簡單隨機抽樣，①③是簡單隨機抽樣.知識點3

抽簽法和隨機數法

1.抽簽法

先給個體編號,然后把所有編號寫在外觀、

質地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分攪拌.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應的個體進入樣本,直到抽足樣本所需要的人數.

抽簽法簡單易行,但當總體較大時,操作起來比較麻煩.因此,抽簽法一般適用于總體中個體數不多的情形.

2.隨機數法

先給個體編號,用隨機數工具產生編號范圍內的整數隨機數,把產生的隨機數作為抽中的編號,使與編號對應的個體進入樣本.重復上述過程,直到抽足樣本所需要的人數.

如果生成的隨機數有重復,即同一編號被多次抽到,可以剔除重復的編號并重新產生隨機數,直到產生的不同編號個數等于樣本所需要的人數.

名師點睛

抽簽法與隨機數法的異同

共同點:（1）抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣的方法,并且要求被抽取樣本的總體的個體數有限;（2）抽簽法和隨機數法都是不放回抽樣.

不同點:（1）抽簽法相對于隨機數法簡單;（2）隨機數法更適用于總體中的個體數較多的時候,而抽簽法適用于總體中的個體數相對較少的情況.過關自診

（1）抽簽法和隨機數法都是不放回抽樣.(

)

√（2）抽簽法抽簽時,先抽簽的人占便宜.(

)

×（3）生成隨機數的方式多種多樣,可以用隨機試驗生成隨機數,也可用計算器、數學軟件、統計軟件生成隨機數.(

)

√（4）在使用隨機數法時,各個個體的編號位數要相同.(

)

√2.采用抽簽法抽取樣本時,為什么將編號寫在形狀、大小相同的號簽上,并且將號簽放在同一個箱子里攪拌均勻？提示

為了使每個號簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.知識點4

總體均值、樣本均值

過關自診

（1）由于樣本的選取是隨機的,因此樣本平均數也是具有隨機性.(

)

√（2）在樣本平均數繪制的圖形中,樣本量大的一般偏離總體平均數更小.(

)

√

02重難探究·能力素養全提升探究點一

簡單隨機抽樣的選擇與判斷【例1】

下列問題中,最適合用簡單隨機抽樣方法抽取樣本的是(

)

B

變式訓練1（1）

在簡單隨機抽樣中,某一個體被抽到的可能性(

)

BA.與第幾次抽樣有關,第一次抽到的可能性大一些B.與第幾次抽樣無關,每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關,最后一次抽到的可能性要大些D.與第幾次抽樣無關,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定[解析]

在簡單隨機抽樣中,每一個個體被抽到的可能性都相等,與第幾次抽樣無關,故A,C,D不正確,B正確.（2）下列抽取樣本的方式屬于不放回簡單隨機抽樣的是(

)

①從無限個個體中抽取100個個體作樣本;②盒子里有80個零件,從中選出5個零件進行質量檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里;③從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質量檢驗（假設8臺電腦已編好號,對編號逐個隨機抽?。?CA.①

B.②

C.③

D.以上都不對[解析]

①不是不放回簡單隨機抽樣,由于被抽取樣本的總體的個體數是無限的,而不是有限的.②是放回簡單隨機抽樣.③是不放回簡單隨機抽樣.探究點二

簡單隨機抽樣等可能性應用【例2】

一個布袋中有10個同樣質地的小球,從中不放回地依次抽取3個小球,則某一特定小球被抽到的可能性是_

__,第三次抽取時,剩余每個小球被抽到的可能性是__.

規律方法

簡單隨機抽樣,每次抽取時,總體中各個個體被抽到的可能性相同,在整個抽樣過程中各個個體被抽到的機會也都相等.探究點三

簡單隨機抽樣的方法角度1.抽簽法的應用【例3】

要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.

規律方法

1.一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點:

（1）制簽方便;

（2）個體之間差異不明顯.

2.應用抽簽法時應注意以下幾點:

（1）編號時,如果已有編號可不必重新編號;

（2）號簽要求大小、形狀完全相同;

（3）號簽要攪拌均勻;

（4）要逐一不放回的抽取.變式訓練2

某城市共有36個大型居民小區,要從中抽取7個調查了解居民小區的物業管理狀況.請寫出用抽簽法抽取樣本的過程.

角度2.隨機數法的應用【例4】

某車間工人加工了一批零件共40件,為了了解這批零件的質量情況,要從中抽取10件進行檢驗,下面給出了計算器生成的隨機數,利用給出的數據如何采用隨機數法抽取樣本?寫出抽樣步驟.16

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規律方法

利用隨機數法進行抽樣的注意點

227,665,650,267[解析]

從隨機