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玉門(mén)三中大學(xué)區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一、單項(xiàng)選擇(每小題3分,共30分)1.的相反數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖所示零件的左視圖是(
)A. B.C. D.3.方程x2+1=2x的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(
)A.1,1,2 B.1,﹣2,1 C.1,﹣2,﹣1 D.0,2,14.在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的6個(gè)球,每個(gè)球上都寫(xiě)有一個(gè)漢字,分別為“玉”“門(mén)”“鐵”“人”“精”“神”.從中依次任意取出2個(gè)球(第1次取出的球不放回袋中),則取出的2個(gè)球上為“玉”“門(mén)”兩個(gè)漢字的概率是(
)A. B. C. D.5.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖數(shù)大數(shù)是(
)A. B.C. D.6.若點(diǎn),,在反比例函數(shù)的圖像上,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.7.在中,,若,則的值等于()A. B. C. D.8.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(
)A. B.且 C. D.且9.如圖,直線(xiàn),直線(xiàn)分別交,,于點(diǎn)直線(xiàn)分別交,,于點(diǎn),與相交于點(diǎn)H,且,,,則()A. B.2 C. D.10.如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊到△AFE,F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn),若∠AEB=55°,則∠DAF=(
)A.40° B.35° C.20° D.15°二、填空題(每小題3分,共18分)11.已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值為.12.如圖是小孔成像原理的示意圖,根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸,如果物體AB的高度為36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為cm.13.一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示,俯視圖是一個(gè)菱形,則這個(gè)直四棱柱的體積.
14.在三角形ABC中,已知∠A,∠B滿(mǎn)足,則∠C=.15.如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D,則矩形OABC的面積為.16.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志,然后放回,待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉60只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志.從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊只.17.如圖,菱形中,對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為cm.18.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn),連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則反比例函數(shù)的解析式是.三、解答題(共66分)19.(1)計(jì)算:.(2)解方程20.某公司的外墻壁貼的是反光玻璃,晚上兩根木棒的影子如圖(短木棒的影子是玻璃反光形成的),請(qǐng)確定圖中路燈燈泡所在的位置.21.如圖,在ΔABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=.(1)求DC的長(zhǎng);(2)求sinB的值.22.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s,Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),△ABC和△PCQ相似?23.年3月日邵陽(yáng)市榮獲“省衛(wèi)生城市稱(chēng)號(hào)”,在創(chuàng)衛(wèi)過(guò)程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路,已知:如圖,C點(diǎn)周?chē)追秶鷥?nèi)為文物保護(hù)區(qū),在上點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東方向上,從A向東走米到達(dá)B處,測(cè)得C在B的北偏西方向上,問(wèn)是否穿過(guò)文物保護(hù)區(qū)?為什么?
參考答案與解析
1.C【分析】本題主要考查了特殊角銳角三角函數(shù)值.根據(jù),即可求解.【詳解】解:∵,∴的相反數(shù)是.故選:C.2.D【分析】本題考查了幾何體的三視圖,根據(jù)已知幾何體可得,左視圖為一個(gè)矩形里有一條橫向的實(shí)線(xiàn)和兩條橫向的虛線(xiàn),據(jù)此即可解答.【詳解】解:如圖所示零件的左視圖是:.故選:D3.B【分析】方程整理后為一般形式,找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】方程整理得:x2-2x+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)為1;一次項(xiàng)系數(shù)為?2,常數(shù)項(xiàng)為1,故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.4.A【分析】本題考查了概率,將“玉”“門(mén)”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6,列表即可得,掌握列表法或樹(shù)狀圖即可得.【詳解】解:將“玉”“門(mén)”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6,列表如下:第一次第二次1234561(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)由表知,共有種等可能結(jié)果,其中取出兩個(gè)球上為“玉”“門(mén)”兩個(gè)漢字的有2種結(jié)果,∴取出2個(gè)球上為“玉”“門(mén)”兩個(gè)漢字的概率是,故選:A.5.D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象綜合判斷,分別求出每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象中的k的符號(hào),看是否一致,以及一次函數(shù)是否與y軸交于正半軸即可得到答案.【詳解】解;A、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限,則,即,不符合題意;B、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則,但是一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸,不符合題意,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限,則,即,不符合題意;C、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限,則,即,不符合題意;D、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限,則,即,符合題意;故選D.6.A【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的圖象在第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而增大,即可比較,,的大小.解:∵反比例函數(shù)的解析式是,,函數(shù)的圖象在第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而增大.點(diǎn),,在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)和在第二象限,點(diǎn)在第四象限..故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象的理解與運(yùn)用能力.反比例函數(shù)的性質(zhì):,雙曲線(xiàn)兩個(gè)分支位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小;,雙曲線(xiàn)兩個(gè)分支位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大.采用數(shù)形結(jié)合思想,理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.7.C【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解:∵cosB=cos(90°-A)=sinA=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系,掌握在直角三角形中,∠A+∠B=90°時(shí),正余弦之間的關(guān)系為:一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值,即sinA=cos(90°-∠A)是解題的關(guān)鍵.8.C【分析】討論:當(dāng)時(shí),方程化為一元一次方程,有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)時(shí),根據(jù)根的判別式的意義得到,解得且,然后綜合兩種情況得到k的取值范圍.【詳解】解:當(dāng)時(shí),方程化為,解得;當(dāng)時(shí),則,解得且,綜上所述,k的取值范圍為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.9.A【分析】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理;熟記平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.求出AB=3,由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:故選∶A.10.C【詳解】∵△ABE沿AE折疊到△AEF,∴∠BAE=∠FAE,∵∠AEB=55°,∠ABE=90°,∴∠BAE=90°?55°=35°,∴∠DAF=∠BAD?∠BAE?∠FAE=90°?35°?35°=20°,故答案為20°,故選C.11.【分析】用=0即可求解.【詳解】解:方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則判別式=0,即b2-4ac=(﹣m)2-4×2m=0,解得m=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根的情況,用判別式即可快速得到答案.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí),>0;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),=0;方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí),<0.熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵.12.16【分析】正確理解小孔成像的原理,因?yàn)樗浴祝瑒t有而AB的值已知,所以可求出CD.【詳解】∽,又.【點(diǎn)睛】相似比等于對(duì)應(yīng)高之比在相似中用得比較廣泛.13.【分析】根據(jù)三視圖得到底面是菱形,且對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為,由此利用四棱柱體積計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:由三視圖可知,該四棱柱的底面是一個(gè)菱形,該菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為,且該四棱柱的高為,∴這個(gè)直四棱柱的體積為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,菱形的面積,直棱柱的體積,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14.75°【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA、tanB的值,然后求出A和B的度數(shù),進(jìn)而可求得∠C.【詳解】解:由題意得,sinA=,tanB=,則∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°﹣45°﹣60°=75°,故答案為:75°.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的非負(fù)性、平方式的非負(fù)性、三角形的內(nèi)角和定理,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.15.4.【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知:OA?AD=2,然后可求得OA?AB的值,從而可求得矩形OABC的面積.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,∴OA?AD=2.∵D是AB的中點(diǎn),∴AB=2AD.∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=4.故答案為4.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.16.600【分析】捕捉60只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志.說(shuō)明有標(biāo)記的占到,而有標(biāo)記的共有20只,根據(jù)所占比例解得【詳解】解:20÷=600(只).故答案為600.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體,解題關(guān)鍵是熟練利用頻率估計(jì)總體.17.8【分析】利用菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案即可.【詳解】解:菱形中,對(duì)角線(xiàn),相交于點(diǎn),AC=4cm,,,AO=OC=AC=2cmcm,cm,cm,故答案為:8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握菱形的性質(zhì),運(yùn)用勾股定理解直角三角形,是解題關(guān)鍵.18.(x<0)【分析】連結(jié)OA,如圖,利用三角形面積公式得到,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3,然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值.【詳解】解:連結(jié)OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,∵∴|k|=3,∵k<0,∴k=-6.∴反比例函數(shù)的解析式為(x<0)故答案為(x<0).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn),與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.19.(1)1;(2),【分析】(1)根據(jù)零次冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角形函數(shù)值,二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)運(yùn)用因式分解法求解即可.【詳解】解:(1)原式;(2)因式分解得:,∴或,解得:,.【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角形函數(shù)值,二次根式的運(yùn)算,解一元二次方程,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.見(jiàn)詳解.【分析】本題主要考查了中心投影,利用中心投影的性質(zhì)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出燈泡的位置即可.【詳解】解:如圖,點(diǎn)O就是燈泡所在的位置.21.(1)CD=6;(1)sinB=.【分析】(1)根據(jù)cos∠ADC=,就是已知CD:AD=3:5,因而可以設(shè)CD=3x,AD=5x,AC=4x.根據(jù)BD=4,就可以得到關(guān)于x的方程,就可以求出x,求出CD的長(zhǎng)度;(2)在Rt△ABC中,先利用勾股定理求出AB,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出sinB的值.【詳解】解:(1)在直角△ACD中,cos∠ADC==,因而可以設(shè)CD=3x,AD=5x,根據(jù)勾股定理得到AC=4x,則BC=AD=5x,∵BD=4,∴5x-3x=4,解得x=2,因而B(niǎo)C=10,AC=8,CD=6;(2)在直角△ABC中,根據(jù)勾股定理得到AB=2,∴sinB=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義,正確求出圖
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