玉門三中大學區2023—2024學年度第一學期階段性學業質量監測一、單項選擇（每小題3分，共30分）1．的相反數是()A． B． C． D．2．如圖所示零件的左視圖是（

）A． B．C． D．3．方程x2+1＝2x的二次項系數，一次項系數和常數項分別是（

）A．1，1，2 B．1，﹣2，1 C．1，﹣2，﹣1 D．0，2，14．在一個不透明的袋中裝有大小和質地都相同的6個球，每個球上都寫有一個漢字，分別為“玉”“門”“鐵”“人”“精”“神”．從中依次任意取出2個球（第1次取出的球不放回袋中），則取出的2個球上為“玉”“門”兩個漢字的概率是（

）A． B． C． D．5．在同一直角坐標系中，函數與的圖數大數是（

）A． B．C． D．6．若點，，在反比例函數的圖像上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．在中，，若，則的值等于（）A． B． C． D．8．關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．如圖，直線，直線分別交，，于點直線分別交，，于點，與相交于點H，且，，，則（）A． B．2 C． D．10．如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F在矩形ABCD內部，延長AF交DC于G點，若∠AEB＝55°，則∠DAF＝（

）A．40° B．35° C．20° D．15°二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知方程有兩個相等的實數根，則的值為．12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應為cm．13．一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，則這個直四棱柱的體積．

14．在三角形ABC中，已知∠A，∠B滿足，則∠C＝．15．如圖，反比例函數的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為．16．某地區為估計該地區黃羊的只數，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發現其中2只有標志．從而估計該地區有黃羊只．17．如圖，菱形中，對角線與相交于點，若，，則的長為cm．18．如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數的解析式是．三、解答題（共66分）19．（1）計算：．（2）解方程20．某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置．21．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．（1）求DC的長；（2）求sinB的值．22．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，動點P從點C出發，沿CA方向運動；動點Q同時從點B出發，沿BC方向運動，如果點P的運動速度為4cm/s，Q點的運動速度為2cm/s，那么運動幾秒時，△ABC和△PCQ相似？23．年3月日邵陽市榮獲“省衛生城市稱號”，在創衛過程中，要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路，已知：如圖，C點周圍米范圍內為文物保護區，在上點A處測得C在A的北偏東方向上，從A向東走米到達B處，測得C在B的北偏西方向上，問是否穿過文物保護區?為什么?

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查了特殊角銳角三角函數值．根據，即可求解．【詳解】解：∵，∴的相反數是．故選：C．2．D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據已知幾何體可得，左視圖為一個矩形里有一條橫向的實線和兩條橫向的虛線，據此即可解答．【詳解】解：如圖所示零件的左視圖是：．故選：D3．B【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項系數與一次項系數即可．【詳解】方程整理得：x2-2x+1=0，二次項系數為1；一次項系數為?2，常數項為1，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.4．A【分析】本題考查了概率，將“玉”“門”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6，列表即可得，掌握列表法或樹狀圖即可得．【詳解】解：將“玉”“門”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6，列表如下：第一次第二次1234561（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）由表知，共有種等可能結果，其中取出兩個球上為“玉”“門”兩個漢字的有2種結果，∴取出2個球上為“玉”“門”兩個漢字的概率是，故選：A．5．D【分析】本題主要考查了一次函數圖象與反比例函數圖象綜合判斷，分別求出每個選項中對應函數圖象中的k的符號，看是否一致，以及一次函數是否與y軸交于正半軸即可得到答案．【詳解】解；A、一次函數經過第一、二、三象限，則，反比例函數經過第一、三象限，則，即，不符合題意；B、一次函數經過第一、三、四象限，則，但是一次函數與y軸交于負半軸，不符合題意，反比例函數經過第二、四象限，則，即，不符合題意；C、一次函數經過第一、二、四象限，則，反比例函數經過第一、三象限，則，即，不符合題意；D、一次函數經過第一、二、四象限，則，反比例函數經過第一、三象限，則，即，符合題意；故選D．6．A【詳解】根據反比例函數的性質得出函數的圖象在第二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大，即可比較，，的大小．解：∵反比例函數的解析式是，，函數的圖象在第二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大．點，，在反比例函數的圖象上，點和在第二象限，點在第四象限．．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數的性質與圖象的理解與運用能力．反比例函數的性質：，雙曲線兩個分支位于第一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小；，雙曲線兩個分支位于第二、四象限，在每個象限內隨的增大而增大．采用數形結合思想，理解反比例函數的性質是解本題的關鍵．7．C【分析】根據互余兩角三角函數的關系解答即可．【詳解】解：∵cosB=cos（90°-A）=sinA=，故選C．【點睛】本題考查的是互余兩角三角函數的關系，掌握在直角三角形中，∠A+∠B=90°時，正余弦之間的關系為：一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）是解題的關鍵．8．C【分析】討論：當時，方程化為一元一次方程，有一個實數解；當時，根據根的判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到k的取值范圍．【詳解】解：當時，方程化為，解得；當時，則，解得且，綜上所述，k的取值范圍為．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．9．A【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵．求出AB=3，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果．【詳解】解：故選∶A．10．C【詳解】∵△ABE沿AE折疊到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°?55°=35°，∴∠DAF=∠BAD?∠BAE?∠FAE=90°?35°?35°=20°，故答案為20°，故選C.11．【分析】用＝0即可求解．【詳解】解：方程有兩個相等的實數根，則判別式＝0，即b2－4ac＝(﹣m)2－4×2m＝0，解得m＝8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了方程有兩個相同的實數根的情況，用判別式即可快速得到答案.方程有兩個不等的實數根時，＞0；方程有兩個相等的實數根時，＝0；方程沒有實數根時，＜0.熟練掌握這個知識點是解答此類題目的關鍵．12．16【分析】正確理解小孔成像的原理，因為所以∽，則有而AB的值已知，所以可求出CD．【詳解】∽，又．【點睛】相似比等于對應高之比在相似中用得比較廣泛．13．【分析】根據三視圖得到底面是菱形，且對角線的長分別為，由此利用四棱柱體積計算公式求解即可．【詳解】解：由三視圖可知，該四棱柱的底面是一個菱形，該菱形的對角線長分別為，且該四棱柱的高為，∴這個直四棱柱的體積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，菱形的面積，直棱柱的體積，靈活運用所學知識是解題的關鍵．14．75°【分析】根據非負數的性質求出sinA、tanB的值，然后求出A和B的度數，進而可求得∠C．【詳解】解：由題意得，sinA＝，tanB＝，則∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值、絕對值的非負性、平方式的非負性、三角形的內角和定理，熟記特殊角的三角函數值是解答的關鍵．15．4．【分析】由反比例函數的系數k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數的圖象經過點D，∴OA?AD=2．∵D是AB的中點，∴AB=2AD．∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=4．故答案為4．考點：反比例函數系數k的幾何意義．16．600【分析】捕捉60只黃羊，發現其中2只有標志．說明有標記的占到，而有標記的共有20只，根據所占比例解得【詳解】解：20÷=600（只）．故答案為600．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題關鍵是熟練利用頻率估計總體．17．8【分析】利用菱形對角線互相垂直且平分的性質結合勾股定理得出答案即可．【詳解】解：菱形中，對角線，相交于點，AC=4cm，，，AO=OC=AC=2cmcm，cm，cm，故答案為：8．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理的應用，熟練掌握菱形的性質，運用勾股定理解直角三角形，是解題關鍵．18．(x＜0）【分析】連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．∴反比例函數的解析式為(x＜0）故答案為(x＜0）．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．19．（1）1；（2），【分析】（1）根據零次冪、算術平方根、負整數指數冪、特殊角三角形函數值，二次根式的運算法則進行計算即可；（2）運用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）因式分解得：，∴或，解得：，．【點睛】本題考查了零次冪、算術平方根、負整數指數冪、特殊角三角形函數值，二次根式的運算，解一元二次方程，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20．見詳解．【分析】本題主要考查了中心投影，利用中心投影的性質連接對應點得出燈泡的位置即可．【詳解】解：如圖，點O就是燈泡所在的位置．21．（1）CD=6；（1）sinB=.【分析】（1）根據cos∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以設CD=3x，AD=5x，AC=4x．根據BD=4，就可以得到關于x的方程，就可以求出x，求出CD的長度；（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根據正弦函數的定義即可求出sinB的值．【詳解】解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝=，因而可以設CD=3x，AD=5x，根據勾股定理得到AC=4x，則BC=AD=5x，∵BD=4，∴5x-3x=4，解得x=2，因而BC=10，AC=8，CD=6；（2）在直角△ABC中，根據勾股定理得到AB=2，∴sinB=．【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，正確求出圖