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文檔簡介
玉門三中大學區2023—2024學年度第一學期階段性學業質量監測一、單項選擇(每小題3分,共30分)1.的相反數是()A. B. C. D.2.如圖所示零件的左視圖是(
)A. B.C. D.3.方程x2+1=2x的二次項系數,一次項系數和常數項分別是(
)A.1,1,2 B.1,﹣2,1 C.1,﹣2,﹣1 D.0,2,14.在一個不透明的袋中裝有大小和質地都相同的6個球,每個球上都寫有一個漢字,分別為“玉”“門”“鐵”“人”“精”“神”.從中依次任意取出2個球(第1次取出的球不放回袋中),則取出的2個球上為“玉”“門”兩個漢字的概率是(
)A. B. C. D.5.在同一直角坐標系中,函數與的圖數大數是(
)A. B.C. D.6.若點,,在反比例函數的圖像上,則,,的大小關系是()A. B. C. D.7.在中,,若,則的值等于()A. B. C. D.8.關于x的方程有實數根,則k的取值范圍是(
)A. B.且 C. D.且9.如圖,直線,直線分別交,,于點直線分別交,,于點,與相交于點H,且,,,則()A. B.2 C. D.10.如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點,將△ABE沿AE折疊到△AFE,F在矩形ABCD內部,延長AF交DC于G點,若∠AEB=55°,則∠DAF=(
)A.40° B.35° C.20° D.15°二、填空題(每小題3分,共18分)11.已知方程有兩個相等的實數根,則的值為.12.如圖是小孔成像原理的示意圖,根據圖中標注的尺寸,如果物體AB的高度為36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度應為cm.13.一個直四棱柱的三視圖如圖所示,俯視圖是一個菱形,則這個直四棱柱的體積.
14.在三角形ABC中,已知∠A,∠B滿足,則∠C=.15.如圖,反比例函數的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D,則矩形OABC的面積為.16.某地區為估計該地區黃羊的只數,先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志,然后放回,待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉60只黃羊,發現其中2只有標志.從而估計該地區有黃羊只.17.如圖,菱形中,對角線與相交于點,若,,則的長為cm.18.如圖,點A是反比例函數圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸于點B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則反比例函數的解析式是.三、解答題(共66分)19.(1)計算:.(2)解方程20.某公司的外墻壁貼的是反光玻璃,晚上兩根木棒的影子如圖(短木棒的影子是玻璃反光形成的),請確定圖中路燈燈泡所在的位置.21.如圖,在ΔABC中,∠C=90°,點D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=.(1)求DC的長;(2)求sinB的值.22.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,動點P從點C出發,沿CA方向運動;動點Q同時從點B出發,沿BC方向運動,如果點P的運動速度為4cm/s,Q點的運動速度為2cm/s,那么運動幾秒時,△ABC和△PCQ相似?23.年3月日邵陽市榮獲“省衛生城市稱號”,在創衛過程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路,已知:如圖,C點周圍米范圍內為文物保護區,在上點A處測得C在A的北偏東方向上,從A向東走米到達B處,測得C在B的北偏西方向上,問是否穿過文物保護區?為什么?
參考答案與解析
1.C【分析】本題主要考查了特殊角銳角三角函數值.根據,即可求解.【詳解】解:∵,∴的相反數是.故選:C.2.D【分析】本題考查了幾何體的三視圖,根據已知幾何體可得,左視圖為一個矩形里有一條橫向的實線和兩條橫向的虛線,據此即可解答.【詳解】解:如圖所示零件的左視圖是:.故選:D3.B【分析】方程整理后為一般形式,找出二次項系數與一次項系數即可.【詳解】方程整理得:x2-2x+1=0,二次項系數為1;一次項系數為?2,常數項為1,故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式,解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.4.A【分析】本題考查了概率,將“玉”“門”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6,列表即可得,掌握列表法或樹狀圖即可得.【詳解】解:將“玉”“門”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6,列表如下:第一次第二次1234561(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)由表知,共有種等可能結果,其中取出兩個球上為“玉”“門”兩個漢字的有2種結果,∴取出2個球上為“玉”“門”兩個漢字的概率是,故選:A.5.D【分析】本題主要考查了一次函數圖象與反比例函數圖象綜合判斷,分別求出每個選項中對應函數圖象中的k的符號,看是否一致,以及一次函數是否與y軸交于正半軸即可得到答案.【詳解】解;A、一次函數經過第一、二、三象限,則,反比例函數經過第一、三象限,則,即,不符合題意;B、一次函數經過第一、三、四象限,則,但是一次函數與y軸交于負半軸,不符合題意,反比例函數經過第二、四象限,則,即,不符合題意;C、一次函數經過第一、二、四象限,則,反比例函數經過第一、三象限,則,即,不符合題意;D、一次函數經過第一、二、四象限,則,反比例函數經過第一、三象限,則,即,符合題意;故選D.6.A【詳解】根據反比例函數的性質得出函數的圖象在第二、四象限,且在每個象限內,隨的增大而增大,即可比較,,的大小.解:∵反比例函數的解析式是,,函數的圖象在第二、四象限,且在每個象限內,隨的增大而增大.點,,在反比例函數的圖象上,點和在第二象限,點在第四象限..故選:A.【點睛】本題考查反比例函數的性質與圖象的理解與運用能力.反比例函數的性質:,雙曲線兩個分支位于第一、三象限,在每個象限內隨的增大而減小;,雙曲線兩個分支位于第二、四象限,在每個象限內隨的增大而增大.采用數形結合思想,理解反比例函數的性質是解本題的關鍵.7.C【分析】根據互余兩角三角函數的關系解答即可.【詳解】解:∵cosB=cos(90°-A)=sinA=,故選C.【點睛】本題考查的是互余兩角三角函數的關系,掌握在直角三角形中,∠A+∠B=90°時,正余弦之間的關系為:一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值,即sinA=cos(90°-∠A)是解題的關鍵.8.C【分析】討論:當時,方程化為一元一次方程,有一個實數解;當時,根據根的判別式的意義得到,解得且,然后綜合兩種情況得到k的取值范圍.【詳解】解:當時,方程化為,解得;當時,則,解得且,綜上所述,k的取值范圍為.故選:C.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關系:當時,方程有兩個不相等的實數根;當時,方程有兩個相等的實數根;當時,方程無實數根.9.A【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵.求出AB=3,由平行線分線段成比例定理得出比例式,即可得出結果.【詳解】解:故選∶A.10.C【詳解】∵△ABE沿AE折疊到△AEF,∴∠BAE=∠FAE,∵∠AEB=55°,∠ABE=90°,∴∠BAE=90°?55°=35°,∴∠DAF=∠BAD?∠BAE?∠FAE=90°?35°?35°=20°,故答案為20°,故選C.11.【分析】用=0即可求解.【詳解】解:方程有兩個相等的實數根,則判別式=0,即b2-4ac=(﹣m)2-4×2m=0,解得m=8.故答案為:8.【點睛】本題主要考查了方程有兩個相同的實數根的情況,用判別式即可快速得到答案.方程有兩個不等的實數根時,>0;方程有兩個相等的實數根時,=0;方程沒有實數根時,<0.熟練掌握這個知識點是解答此類題目的關鍵.12.16【分析】正確理解小孔成像的原理,因為所以∽,則有而AB的值已知,所以可求出CD.【詳解】∽,又.【點睛】相似比等于對應高之比在相似中用得比較廣泛.13.【分析】根據三視圖得到底面是菱形,且對角線的長分別為,由此利用四棱柱體積計算公式求解即可.【詳解】解:由三視圖可知,該四棱柱的底面是一個菱形,該菱形的對角線長分別為,且該四棱柱的高為,∴這個直四棱柱的體積為,故答案為:.【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖,菱形的面積,直棱柱的體積,靈活運用所學知識是解題的關鍵.14.75°【分析】根據非負數的性質求出sinA、tanB的值,然后求出A和B的度數,進而可求得∠C.【詳解】解:由題意得,sinA=,tanB=,則∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°﹣45°﹣60°=75°,故答案為:75°.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值、絕對值的非負性、平方式的非負性、三角形的內角和定理,熟記特殊角的三角函數值是解答的關鍵.15.4.【分析】由反比例函數的系數k的幾何意義可知:OA?AD=2,然后可求得OA?AB的值,從而可求得矩形OABC的面積.【詳解】∵反比例函數的圖象經過點D,∴OA?AD=2.∵D是AB的中點,∴AB=2AD.∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=4.故答案為4.考點:反比例函數系數k的幾何意義.16.600【分析】捕捉60只黃羊,發現其中2只有標志.說明有標記的占到,而有標記的共有20只,根據所占比例解得【詳解】解:20÷=600(只).故答案為600.【點睛】本題考查了用樣本估計總體,解題關鍵是熟練利用頻率估計總體.17.8【分析】利用菱形對角線互相垂直且平分的性質結合勾股定理得出答案即可.【詳解】解:菱形中,對角線,相交于點,AC=4cm,,,AO=OC=AC=2cmcm,cm,cm,故答案為:8.【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理的應用,熟練掌握菱形的性質,運用勾股定理解直角三角形,是解題關鍵.18.(x<0)【分析】連結OA,如圖,利用三角形面積公式得到,再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到|k|=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.【詳解】解:連結OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,∵∴|k|=3,∵k<0,∴k=-6.∴反比例函數的解析式為(x<0)故答案為(x<0).【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義:在反比例函數圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.19.(1)1;(2),【分析】(1)根據零次冪、算術平方根、負整數指數冪、特殊角三角形函數值,二次根式的運算法則進行計算即可;(2)運用因式分解法求解即可.【詳解】解:(1)原式;(2)因式分解得:,∴或,解得:,.【點睛】本題考查了零次冪、算術平方根、負整數指數冪、特殊角三角形函數值,二次根式的運算,解一元二次方程,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.20.見詳解.【分析】本題主要考查了中心投影,利用中心投影的性質連接對應點得出燈泡的位置即可.【詳解】解:如圖,點O就是燈泡所在的位置.21.(1)CD=6;(1)sinB=.【分析】(1)根據cos∠ADC=,就是已知CD:AD=3:5,因而可以設CD=3x,AD=5x,AC=4x.根據BD=4,就可以得到關于x的方程,就可以求出x,求出CD的長度;(2)在Rt△ABC中,先利用勾股定理求出AB,再根據正弦函數的定義即可求出sinB的值.【詳解】解:(1)在直角△ACD中,cos∠ADC==,因而可以設CD=3x,AD=5x,根據勾股定理得到AC=4x,則BC=AD=5x,∵BD=4,∴5x-3x=4,解得x=2,因而BC=10,AC=8,CD=6;(2)在直角△ABC中,根據勾股定理得到AB=2,∴sinB=.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義,正確求出圖
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