玉門(mén)三中大學(xué)區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一、單項(xiàng)選擇（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是()A． B． C． D．2．如圖所示零件的左視圖是（

）A． B．C． D．3．方程x2+1＝2x的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．1，1，2 B．1，﹣2，1 C．1，﹣2，﹣1 D．0，2，14．在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的6個(gè)球，每個(gè)球上都寫(xiě)有一個(gè)漢字，分別為“玉”“門(mén)”“鐵”“人”“精”“神”．從中依次任意取出2個(gè)球（第1次取出的球不放回袋中），則取出的2個(gè)球上為“玉”“門(mén)”兩個(gè)漢字的概率是（

）A． B． C． D．5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖數(shù)大數(shù)是（

）A． B．C． D．6．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．在中，，若，則的值等于（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)分別交，，于點(diǎn)直線(xiàn)分別交，，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)H，且，，，則（）A． B．2 C． D．10．如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若∠AEB＝55°，則∠DAF＝（

）A．40° B．35° C．20° D．15°二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為cm．13．一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，則這個(gè)直四棱柱的體積．

14．在三角形ABC中，已知∠A，∠B滿(mǎn)足，則∠C＝．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為．16．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊只．17．如圖，菱形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為cm．18．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是．三、解答題（共66分）19．（1）計(jì)算：．（2）解方程20．某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請(qǐng)確定圖中路燈燈泡所在的位置．21．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求sinB的值．22．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△ABC和△PCQ相似？23．年3月日邵陽(yáng)市榮獲“省衛(wèi)生城市稱(chēng)號(hào)”，在創(chuàng)衛(wèi)過(guò)程中，要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路，已知：如圖，C點(diǎn)周?chē)追秶鷥?nèi)為文物保護(hù)區(qū)，在上點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東方向上，從A向東走米到達(dá)B處，測(cè)得C在B的北偏西方向上，問(wèn)是否穿過(guò)文物保護(hù)區(qū)?為什么?

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查了特殊角銳角三角函數(shù)值．根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是．故選：C．2．D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)已知幾何體可得，左視圖為一個(gè)矩形里有一條橫向的實(shí)線(xiàn)和兩條橫向的虛線(xiàn)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖所示零件的左視圖是：．故選：D3．B【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】方程整理得：x2-2x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1；一次項(xiàng)系數(shù)為?2，常數(shù)項(xiàng)為1，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.4．A【分析】本題考查了概率，將“玉”“門(mén)”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6，列表即可得，掌握列表法或樹(shù)狀圖即可得．【詳解】解：將“玉”“門(mén)”“鐵”“人”“精”“神”分別記作1、2、3、4、5、6，列表如下：第一次第二次1234561（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）由表知，共有種等可能結(jié)果，其中取出兩個(gè)球上為“玉”“門(mén)”兩個(gè)漢字的有2種結(jié)果，∴取出2個(gè)球上為“玉”“門(mén)”兩個(gè)漢字的概率是，故選：A．5．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象綜合判斷，分別求出每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象中的k的符號(hào)，看是否一致，以及一次函數(shù)是否與y軸交于正半軸即可得到答案．【詳解】解；A、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則，即，不符合題意；B、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則，但是一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，不符合題意，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則，即，不符合題意；C、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則，即，不符合題意；D、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則，即，符合題意；故選D．6．A【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，即可比較，，的大小．解：∵反比例函數(shù)的解析式是，，函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)和在第二象限，點(diǎn)在第四象限．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象的理解與運(yùn)用能力．反比例函數(shù)的性質(zhì)：，雙曲線(xiàn)兩個(gè)分支位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小；，雙曲線(xiàn)兩個(gè)分支位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大．采用數(shù)形結(jié)合思想，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵cosB=cos（90°-A）=sinA=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握在直角三角形中，∠A+∠B=90°時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】討論：當(dāng)時(shí)，方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，根據(jù)根的判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到k的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程化為，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得且，綜上所述，k的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．9．A【分析】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；熟記平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．求出AB=3，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：故選∶A．10．C【詳解】∵△ABE沿AE折疊到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°?55°=35°，∴∠DAF=∠BAD?∠BAE?∠FAE=90°?35°?35°=20°，故答案為20°，故選C.11．【分析】用＝0即可求解．【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式＝0，即b2－4ac＝(﹣m)2－4×2m＝0，解得m＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根的情況，用判別式即可快速得到答案.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)，＞0；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，＝0；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，＜0.熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵．12．16【分析】正確理解小孔成像的原理，因?yàn)樗浴祝瑒t有而AB的值已知，所以可求出CD．【詳解】∽，又．【點(diǎn)睛】相似比等于對(duì)應(yīng)高之比在相似中用得比較廣泛．13．【分析】根據(jù)三視圖得到底面是菱形，且對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為，由此利用四棱柱體積計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由三視圖可知，該四棱柱的底面是一個(gè)菱形，該菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，且該四棱柱的高為，∴這個(gè)直四棱柱的體積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，菱形的面積，直棱柱的體積，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．75°【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA、tanB的值，然后求出A和B的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠C．【詳解】解：由題意得，sinA＝，tanB＝，則∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的非負(fù)性、平方式的非負(fù)性、三角形的內(nèi)角和定理，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．15．4．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴OA?AD=2．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AB=2AD．∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=4．故答案為4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16．600【分析】捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．說(shuō)明有標(biāo)記的占到，而有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例解得【詳解】解：20÷=600（只）．故答案為600．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是熟練利用頻率估計(jì)總體．17．8【分析】利用菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案即可．【詳解】解：菱形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，AC=4cm，，，AO=OC=AC=2cmcm，cm，cm，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理解直角三角形，是解題關(guān)鍵．18．(x＜0）【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．∴反比例函數(shù)的解析式為(x＜0）故答案為(x＜0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．19．（1）1；（2），【分析】（1）根據(jù)零次冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角形函數(shù)值，二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）因式分解得：，∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角形函數(shù)值，二次根式的運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．見(jiàn)詳解．【分析】本題主要考查了中心投影，利用中心投影的性質(zhì)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出燈泡的位置即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)O就是燈泡所在的位置．21．（1）CD=6；（1）sinB=.【分析】（1）根據(jù)cos∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，AC=4x．根據(jù)BD=4，就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，求出CD的長(zhǎng)度；（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出sinB的值．【詳解】解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝=，因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，根據(jù)勾股定理得到AC=4x，則BC=AD=5x，∵BD=4，∴5x-3x=4，解得x=2，因而B(niǎo)C=10，AC=8，CD=6；（2）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AB=2，∴sinB=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，正確求出圖