江蘇鹽城2021年中考備戰策略（42）《圓》專題達標檢測

（訓練時間：90分鐘分值：150分）

選擇題（本大題共有20小題，共60分）

1.如圖，。O的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點，則OM的取值范圍是（）

第5題圖

2.如圖，在4ABC中，AB=BC=2,以AB為直徑的。。與BCEB,則AC等于（）

A.^2B.小C.2y[2D.2s

3.如圖，己知在Rt^ABC中，NBAC=90。，AB=3,BC=5,若把RtZ\ABC繞AC邊所

在直線旋轉一周，則所得圓錐的側面積等于（）

A.6兀B.9兀C.12兀D.15K

4.如圖，已知。O的直徑AB_L弦CD于點E,下列結論中一定正確的是（）

A.AE=OEB.CE=DEC.OE=|cED.NAOC=60。

5.如圖，。。過點B、C,圓心O在等腰直角三角形ABC的內部，ZBAC=90°,OA=I,

BC=6,則。。的半徑為（）

A.V10B.2^3C.V13D.3小

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分別以A、C為圓心，以

竽的長為半徑作圓，將RtZXABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_cm2.（）

7.如圖，已知。O的半徑為R,AB是。O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是（DO的

切線，C是切點，連結AC,若NCAB=30。，則BD的長為（）

8.如圖，PA、PB是。O的切線，切點分別是A、B,如果NP=60。，那么NAOB等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

9.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ˋB）對應

的圓心角（/AOB）為120。，AO的長為4cm,OC的長為2cm,則圖中陰影部分的面積為

（C）

A.（■^+V2）cm2B.（華+啦）cm?C.（號^+2?。ヽn?D.（與+2?。ヽn?

10.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60。，此時點B旋轉到了點B',則圖

中陰影部分的面積是（）

A.6兀B.5兀C.4兀D.3兀

11.如圖，MN是半徑為1的00的直徑，點A在OO上，NAMN=30。，點B為劣弧AN

的中點.點P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為（

第13題圖第14題圖

12.在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖.若油面的寬AB=160cm,

則油的最大深度為（）

A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm

13.點A,B,C,O分別是。。上不同的四點，ZABC=65°,則NACC=（）

A.65°B.115°C.25°D.65°或115°

14如圖，平行四邊形ABC。的頂點4、B、。在。0上，頂點C在。O直徑BE上，連接AE,

NE=36°,則NAOC的度數是（）

A,44°B.54°C.72°D.53°

15.如圖，已知。O的直徑CD垂直于弦AB,ZACD=22.5。，若CD=6cm,則AB的長為（）

A.4cmB.3V2cmC.2V3cmD.2A/6cm

16.在平面直角坐標系內，以原點為圓心，1為半徑作圓，點P在直線y=4§x+2小上運動,

過點尸作該圓的一條切線，切點為4,則%的最小值為（）

若NC=50。，則NA。。的度數為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

18.如圖，已知。。的半徑為R,AB是。。的直徑，D是A3延長線上的一點，DC是。。的

切線，C是切點，連結AC,BC,若/8CD=NCA8=30。，則BD的長為（）

A.2RB.小RC.RD.當R

19.如圖，A8為。。的直徑，AD切。。于點A,及=方.則下列結論不一定正確的是（）

A.BA±DAB.OC//AEC.ZC0E=2ZCAED.0D1AC

20.如圖，已知正方形ABC。，點E是邊AB的中點，點。是線段AE上的一個動點（不與A,

E重合），以。為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點過點M作。。的切線交DC于

點N,連結。/W,ON,BM,8M記△MN。，△AO/W,的面積分別為5i，S2,S3，則下

列結論不一定成立的是（）

A.Si>S2+S3B.AAOMs/\DMNC.ZMB/V=45°D.MN=AM+CN

二.填空題（本大題共有10小題，共30分）

21.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=60°,扇形半徑為r,點C在蕊上，CDLOA,垂足為

D,當△OCT）的面積最大時，念的長為

22.已知扇形的面積為12兀，半徑等于6,則它的圓心角等于度.

23.若一個圓錐的側面積是18n,側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是.

24.如圖，在4X4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形，0、

A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB的弧長等于.（結果保留根號及兀）

25.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90°,OP與OA、0B分別相切于點F、E,并且與弧

AB切于點C,則扇形OAB的面積與（DP的面積比是—..

26.將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內接一個圓柱（如圖所示），當圓柱的側面的

面積最大時，圓柱的底面半徑是cm.

27.一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與。。的直徑相等.。。與BC相切于點C,與

AC相交于點E,則CE的長為cm.

28.如圖，AB是。。的切線，A為切點，4?是。。的弦，過點。作?！盻LAC于點H,連結

。4若48=12,80=13,AC=8,則。”的長為.

29.如圖，直線/與半徑為4的。。相切于點A,P是。。上的一個動點（不與點A重合），過

點P作PBL,垂足為B,連結％.設%=x,PB=y，則x-y的最大值是.

30.如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，48=8,/CBA=30。，點。在線段A8上運動，點

E與點。關于AC對稱，DF_LDE于點D,DF交EC的延長線于點F,下列結論：①CE=CF；②

線段EF的最小值為2m；③當4。=2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在正上，則AD

=2下;⑤當點。從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是16s?其中正確結論的序號是

三。解答題（本大題共有7小題，共60分）

31.（8分）如圖。。的直徑AB=12cm,有一條定長為8cm的動弦CZ）在初上滑動（點C不

與A,8重合，點。也不與A,2重合），且CE_LCD交AB于點E,DFLCZ）交AB于點F.

（1）求證：AE=BF；

（2）在動弦CO滑動的過程中，四邊形CCFE的面積是否為定值？若是定值，請給出證明，并

求出這個定值；若不是，請說明理由.

C

32.(9分)如圖，以線段AB為直徑的。O交線段AC于點E,點M是的中點，0M交AC

于點D,NBOE=60°,cosC=1,BC=2小.

(1)求/A的度數：

(2)求證：BC是。。的切線;

(3)求線段MD的長度.

33.(9分)如圖，AB是。0的直徑，BC±AB于點B,連結0C交。O于點E,弦AD〃OC,

弦DFJ_AB于點G.

(1)求證：點E是BD的中點；

(2)求證：CD是。0的切線；

4

(3)若sin/BAD=5，。。的半徑為5,求DF的長.

34.(6分)如圖，A8是。0的直徑，點C為防的中點，CF為。。的弦，且垂足

為E,連結BD交CF于點G,連結CD,AD,BF.

(1)求證：2BFG/4CDG；

(2)若A￡>=8E=2,求8F的長.

35.(6分)如圖，在矩形ABC￡＞中，AD=2,以8為圓心，BC為半徑畫弧交4。于F.

⑴若合的長為|兀，求圓心角NCBF的度數；

(2)在(1)的條件下，求圖中陰影部分的面積.(結果保留根號及兀)

36.(9分)如圖，力是。。的切線，切點為A,AC是。。的直徑，連結。P交。。于E,過

A點作ABJ_P。于點D,交。。于8,連結BC,PB.

⑴求證：P8是。。的切線；

(2)求證：E為ARAB的內心；

⑶若cos/P4B=W^,BC=1,求P。的長.

A

BC

37.(12分)如圖,已知皿,。。與/I,/2都相切，。。的半徑為2cm.矩形A8CD的邊AD,

A8分別與"，6重合，AB=4y/icm,A0=4cm.若。。與矩形ABC。沿八同時向右移動，。。

的移動速度為3cm/s,矩形ABCD的移動速度為4cm/s,設移動時間為ts.

⑴連結OA,AC,則NOAC的度數為。；

(2)兩個圖形移動一段時間后，。。到達。。1的位置，矩形ABCD到達矩形4B1GD1的位置，

此時點。1，4，G恰好在同一直線上，求圓心。移動的距離；

⑶在移動過程中，圓心。到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d(cm).當

dV2時，求t的取值范圍.(解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖)

教師樣卷

選擇題（本大題共有20小題，共60分）

1.如圖，。O的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點，則OM的取值范圍是（A）

A.3WOMW5B.4WOMW5C.3<OM<5D.4<OM<5

第1題圖第2題圖第3題圖

2.如圖，在AABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的。O與BC相切于點B,則AC等于（C）

A.啦B.小C.2^2D.2小

3.如圖，已知在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt^ABC繞AC邊所

在直線旋轉一周，則所得圓錐的側面積等于（D）

A.6兀B.97rC.12兀D.15K

4.如圖，已知。O的直徑AB，弦CD于點E,下列結論中一定正確的是（B）

A.AE=OEB.CE=DEC.OE=^CED.ZAOC=60°

5.如圖，OO過點B、C,圓心O在等腰直角三角形ABC的內部，ZBAC=90°,OA=1,

BC=6,則。0的半徑為（）

A.VIOB.2小C，Vl3D.3^2

6.如圖，在RtZiABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分別以A、C為圓心，以

竽的長為半徑作圓，將Rt^ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為—cm2.（A）

25

A.24—N■兀

第6題圖第10題圖

7.如圖，己知。O的半徑為R,AB是。。的直徑，D是AB延長線上一點，DC是。O的

切線，C是切點，連結AC,若/CAB=30。，則BD的長為（C）

A.2RB.小RC.R

8.如圖，PA、PB是。O的切線，切點分別是A、B,如果NP=60。，那么NAOB等于（C）

A.60°B.90°C.120°D.150°

9.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ˋB）對應

的圓心角（NAOB）為120。，AO的長為4cm,OC的長為2cm,則圖中陰影部分的面積為

（C）

A.（^|^+6）err?B.（當+也）ert?C.（^|^+2?。ヽn?D.（當+2小）cm?

10.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60。，此時點B旋轉到了點B',則圖

中陰影部分的面積是（A）

A.6兀B.5兀C.4兀D.3兀

11.如圖，MN是半徑為1的00的直徑，點A在OO上，NAMN=30。，點B為劣弧AN

則PA+PB的最小值為（A

第14題圖

12.在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入，些油以后，截面如圖.若油面的寬AB=160cm,

則油的最大深度為（A）

A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm

13.點A,B,C,O分別是。。上不同的四點，ZABC=65°,則NACC=（B）

A.65°B.115°C.25°D.65°或115°

14如圖，平行四邊形ABC。的頂點A、8、。在00上，頂點C在。O直徑BE上，連接AE,

Z￡=36°,則NAOC的度數是（B）

A,44°B.54°C.72°D.53°

15.如圖，已知。0的直徑CD垂直于弦AB,NACD=22.5。,若CD=6cm,則AB的長為（B）

A.4cmB.3V2cmC.2V3cmD.2遙cm

16.在平面直角坐標系內，以原點為圓心，1為半徑作圓，點P在直線y=4§x+2小上運動,

過點尸作該圓的一條切線，切點為4,則%的最小值為（D）

若NC=50。，則NA。。的度數為（C）

A.40°B.50°C.80°D.100°

18.如圖，已知。。的半徑為R,AB是。。的直徑，D是A3延長線上的一點，DC是。。的

切線，C是切點，連結AC,BC,若/8CD=NCA8=30。，則BD的長為（C）

「也

A.2RB、3RC.RD./R

19.如圖，A8為。。的直徑，AD切。。于點A,及=苗.則下列結論不一定正確的是（A）

A.BArDAB.OC//AEC.ZCOE=2ZCAED.OD1AC

20.如圖，已知正方形ABC。，點E是邊AB的中點，點。是線段AE上的一個動點（不與A,

E重合），以。為圓心，0B為半徑的圓與邊AD相交于點過點M作。。的切線交DC于

點N,連結。/W,ON,BM,8M記△MN。，△AO/W,的面積分別為5i，S2,S3，則下

列結論不一定成立的是（A）

A.Si>S2+S3B.AAOMs/\DMNC.ZMB/V=45°D.MN=AM+CN

二.填空題（本大題共有10小題，共30分）

21.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=60°,扇形半徑為r,點C在蕊上，CDLOA,垂足為

D,當△08的面積最大時，々'的長為”.

【解】：OC=r,點C在崩上，CD±OA,：.CD=\0C?—OD?=yj戶一0D2,

2

?'-S^OCD=^OD?yjr—OD1,；.SAOCJ=；O￡>?（，—0》）=—"（0》一§+德

即?！?gt;=乎

當OD2=y,r時，△OCQ的面積最大，此時CQ=

2

（第26題）

24.已知扇形的面積為12兀，半徑等于6,則它的圓心角等于—120度.

【解析】：嗡?=12兀，An=120.

25.若一個圓錐的側面積是18兀，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是—3

|7rrl=18兀，

【解析】設圓錐的底面圓的半徑是口圓錐母線長為1,則由題意得《1???「、1

[27rr=]X27d.

都是正數，Ar=3,1=6.

24.如圖，在4義4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形，0、

A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB的弧長等于_陋兀.（結果保留根號及兀）

【解析】易知/AOB=90。，則扇形OAB的弧長為:圓周長，扇形OAB的半徑r=d西/=

2吸.即扇形OAB的弧長為1義2E=（義2兀義2也=也兀

25.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90°,OP與OA、OB分別相切于點F、E,并且與弧

AB切于點C,則扇形OAB的面積與。P的面積比是—主子.____.

【解析】設。O半徑為R，則扇形的半徑為（1+也）R，則扇形OAB的面積與OP的面積比

為%（1+也小2：兀R2=若亞.

26.將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內接一個圓柱（如圖所示），當圓柱的側面的

面積最大時，圓柱的底面半徑是1_cm.

【解析】如圖，設圓柱的底面半徑為xcm,EF=ycm,圍成圓錐的底面圓的半徑為Rcm,

圓柱的側面積為Sen?,連結OD,則有OD_LAC,OD〃EF「?,半圓的半。

徑為4,.?.圍成圓錐的底面圓的周長為4兀，OC=4,；.R=^=2,...CF

=2-x,在RtZiOCD中，OD2=OC2-CD2=42—22=12,即OD/]；：\

2小.；OD〃EF,.?.需=需,即第=芋^，,y=V^（2-x）,.,.S=27tx.小⑻石般

（2-x）,即S=-2小兀（x—1）2+23兀，...當x=l時，S有最大值，即當圓柱的側面積最大時,

圓柱的底面半徑是1cm.

27.一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與。。的直徑相等.。。與BC相切于點C,與

AC相交于點E,則CE的長為—3cm.4

【解析】：過。作。F_LAC于F,連結。C,如圖.則CE=2CF.根據AAB

為等邊三角形，且邊長為4cm,易求得它的高為2仍cm,即。C=//0J

BC

cm.：BC與G）。相切，NOCB=90。.又/ACB=60°,：.ZOCF=30°.

3幾

在RtZiOFC中，可得CF=OCcos30。==2（cm）,故CE=2CF=3cm.

28.如圖，AB是。。的切線，A為切點，47是。。的弦，過點。作。H_L

AC于點H,連結04若A8=12,80=13,AC=8,則0H的長為3.

（第28題）

29.如圖，直線/與半徑為4的。。相切于點A,P是。。上的一個動點（不與點A重合），過

點P作PBL,垂足為8,連結力.設PA=x,PB=y,則x—y的最大值是—2.

1

【解析】：如圖，連結過點。作0C_L4P于點C,所以N4CO=90。，AC=*P.易證△04:

x

OAAC42x2x21

所以”=而，即所以.所以一不=—（產+所以

s/\AP8,AArFDXyy=WOOxO—y=xwx—42,x—y

的最大值是2.

30.如圖，點C在以A8為直徑的半圓上，AB=8,/CBA=30。，點。在線段A8上運動，點

E與點。關于AC對稱，DFJ_DE于點。，DF交EC的延長線于點F,下列結論：①CE=CF；②

線段EF的最小值為2m；③當AD=2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在正上，則AD

=2/；⑤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是其中正確結論的序號是

__①③⑤.

三。解答題（本大題共有7小題，共60分）

31.（8分）如圖。。的直徑4B=12cm,有一條定長為8cm的動弦CD在Q上滑動（點C不

與A,8重合，點。也不與A,3重合），且“_LCD交AB于點E,DFLCD交AB于點F.

（1）求證：AE=BF；

（2）在動弦C￡＞滑動的過程中，四邊形CDFE的面積是否為定值？若是定值，請給出證明，并

求出這個定值；若不是，請說明理由.

解：（1）證明：過點。作0HLCD于點H,易得H為CD的中點.：CE，CZ）,DF1CD,：.

EC//0H//FD,易得。為EF的中點，即0E=。尸.又：OA=OB,，AE=0A-0E=0B—0F

=BF,即AE=BF.

(2)解：四邊形CQFE的面積為定值.證明如下：?.?動弦CD在滑動的過程中，條件ECLCQ,

CD不變，〃。尸不變.由此可知，四邊形CDFE為直角梯形或矩形，易得S網邊柩

/22

SFE=OHCD連結0C,由勾股定理得OH="C2——(|)=2小(cm).又；

CD=8cm,S四邊形CDFE=OHCZ)=2小x8=l皈(cn?),是常數.綜上，四邊形CDFE的面

積為定值，為16/cm2.

32.(9分)如圖，以線段AB為直徑的。O交線段AC于點E,點M是的中點，OM交AC

于點D,NBOE=60。,cosC=1,BC=2小.

⑴卷求NA的度數；(2)求證：BC是。。的切線；(3)求線段MD的長度.

解：(1)；NBOE=60°,.*.ZA=|ZBOE=30°.

(2)在△ABC中，?；cosC=5???NC=60°.又?.?NA=30°,.,.NABC=90°,；.AB_LBC,，BC

是。O的切線.

(3)：點M是AE的中點，.,.OMLAE.在RtZ\ABC中，：BC=2小，.*.AB=BCtan6(r=2小

X小=6..*.OA=^'=3,.".OD=^OA=1,/.MD=OM—OD=1.

33.(9分)如圖，AB是OO的直徑，BC_LAB于點B,連結OC交。O于點E,弦AD〃OC,

弦DF_LAB于點G.

(1)求證：點E是BD的中點；(2)求證：CD是。。的切線；

4

(3)若sin/BAD=§,。。的半徑為5,求DF的長.

解：(1)證明：VAD/7OC,；./A=/COB,，DB=2BE,

ADE=BE.

(2)證明：連結OD,由(1)知/DOE=/BOE,在△COD和ACOB中，CO=CO,OD=

OB.AACOD^ACOB(SAS),，NCDO=NB.又：BC_LAB,AZCDO=ZB=90°,即CD

是。O的切線.

(3)解：在RtZXADG中，VsinA=Y§=l設DG=4x,則AD=5x,：DF_LAB,；.AG=3x.

AUJ

又「。。的半徑為5,...OG=5—3x,VOD2=DG2+OG2,.*.52=(4X)2+(5-3X)2,解得X1

=1.X2=0(舍去)，.*.DF=2DG=2X4x|=^.

34.(6分)如圖，AB是。。的直徑，點C為助的中點，C尸為。。的弦，HCFLAB,垂足

為E,連結8。交CF于點G,連結CO,AD,BF.

(1)求證：△BFG四△CCG；

(2)若AQ=8E=2,求BF的長.

解：.(1)證明：是曲的中點，，匕為二元二SB是。。的直徑，5.CF1.AB,：.BC=BF,

'NF=NCDG,

.?.徐=俞，，。。=8尸.在48尸6和486中，；＜NFGB=NDGC,:./\BFGq/\CDG(AAS).

BF=CD,

⑵解：連結。凡設。。的半徑為r,為。。的直徑，.?.乙4。8=90。.二8力2=482—452,

即8D2=(2r)2—22.在Rt△O￡■F中，O產=OE2+￡；尸,即E產=r2—(r-2)2.由⑴知合=病=好,

：.BD=&,：.BD=CF,易得EF=CE,BD2=CF2^(2EF)2^4EF2,ER(2r)2-22=4[r2-(r

一2)2],解得r=l(舍去)或r=3,ABF2=EF2+BE2^32-(3~2)2+22^12,:.BF=2小.

35.(6分)如圖，在矩形A8CQ中，AD=2,以8為圓心，8c為半徑畫弧交A。于F.

⑴若合的長為混，求圓心角NCB尸的度數；

(2)在(1)的條件下，求圖中陰影部分的面積.(結果保留根號及兀)

解：(1)設NCBF=〃。，的長為器，半徑R=BC=AO=2,.-.^7^7=^,：,n=60,

j1oUJ

叩/CBF的度數為60。.

(2)VZCBF=60°,且四邊形ABC。為矩形，.,.NABF=30。.在RtZ\A8F中，易得AF=3BF

=1AD=1,產一4尸2=.22—12=小.易得s扇形CBF=6°3^=,兀，S矩形48CQ=4O.A5

=2x4=2小,SAABF=3AF-AB=3X1X^=坐,；?Sma=S?.XSABCD—(S國彩CBF+SAABF)=2小一

36.(9分)如圖，力是。。的切線，切點為A,AC是。。的直徑，連結。P交。。于E,過

A點作AB±PO于點D,交。。于B,連結BC,PB.

⑴求證：PB是。。的切線；

(2)求證：E為ARAB的內心；

⑶若cos/PABu^^,BC=1,求P。的長.

A

【答案】..⑴證明：如圖，連結。8.；A0=B。，AB1.P0,：.ZAOP^ZPOB.^AOP^AfiOP

OA=OB,

中/4OP=N8OP,A/\AOP^/^BOP(SAS).：.ZOBP=ZOAP.

PO=PO,

為。。的切線，；.NOAP=90°.；./OBP=90°,即。B_LPB.

：.PB是。。的切線.

(2)證明：如圖，連結AE.：RA為。。的切線，二/PAE+NOAE

=90°.'：ADLED,：.ZEAD+ZAED=90°.,：OE=OA,：.ZOAE

=ZAED.：.ZPAE=ZDAE,即AE平分NPAD.：P8為。。

的切線，；.PD平分/AP8,交/R4。的平分線于點E".E為ARAB的內心.

(3)解：為。。的切線，AC為。。的直徑，

二ZPAB+ZBAC=90°,NC+NBAC=90°.，/R48=NC.

J10…___BC1J10i—J10

==

??cosC—cosPAB—［門.在RtAA8c中，cosC—A^