黑龍江省大慶市2022年中考數學真題

—%單選題

1.2022的倒數是（）

A.2022B.-2022D.1

C2U222022

2.地球上的陸地面積約為149000000km2,數字149000000用科學記數法表示為（）

A.1.49x107B.1.49x108C.1.49x109D.1.49x1O10

3.實數c,d在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子正確的是（）

A.c>dB.|c|>|d|C.—c<d.D.c+d<0

4.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

C.

5.小明同學對數據12,22,36.4.,52進行統計分析,發現其中一個兩位數的個位數字被墨水污染

已無法看清，則下列統計量與被污染數字無關的是（）

A.平均數B.標準差C.方差D.中位數

6.已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側面展開圖的面積是（）

A.607rB.657TC.90兀D.1207r

7.如圖，將平行四邊形4BCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處.若N1=56°,Z2=42°,則ZA

的度數為（）

A.108°B.109°C.110°D.111°

8.下列說法錯誤的是（）

A.有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形

B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形

9.平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足OM+ON=

8.點Q為線段MN的中點，則點Q運動路徑的長為（）

A.4兀B.8V2C.87rD.16A/2

10.函數y=(x]叫做高斯函數，其中X為任意實數，國表示不超過X的最大整數.定義{%}=%-

[%],則下列說法正確的個數為()

①=-4；

②{3.5}=0.5；

③高斯函數y=[x]中，當y=-3時，x的取值范圍是一3W%<-2；

④函數y={x}中，當2.5<xW3.5時，0Wy<l.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.在函數y=V27T3中，自變量久的取值范圍是.

12.寫出一個過點D(0,1)且y隨x增大而減小的一次函數關系式.

13.滿足不等式組{瓷界的整數解是.

14.不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1,2,3.三張卡片質地均勻，大小、形狀完全相同，

搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩

次所取卡片的編號之積為奇數的概率為.

15.已知代數式a2+(2t-l)ab+4b2是一個完全平方式，則實數t的值為.

16.觀察下歹11“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第16個圖案中的“0”的個數是.

17.已知函數丁=m/+3mx+血一1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數m的值

為?

18.如圖，正方形ABC。中，點E,F分別是邊AB,BC上的兩個動點，且正方形ZBCO的周長是4

BEF周長的2倍，連接。E,DF分別與對角線AC交于點M,N.給出如下幾個結論：①若4E=

2,CF=3,則EF=4；(2)AEFN+^EMN=180°；③若AM=2,CN=3,則MN=4；④若

將=2,BE=3,則EF=4.其中正確結論的序號為.

三、解答題

19.計算：|-2|X(3—TT)°+V-8?

20.先化簡，再求值：$._a)+。之彳匕.其中a=2b,b0-

21.某工廠生產某種零件，由于技術上的改進，現在平均每天比原計劃多生產20個零件，現在生產

800個零件所需時間與原計劃生產600個零件所需時間相同.求現在平均每天生產多少個零件？

22.如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數學方法測量江的寬度4B.飛機上的測量人員在C處測得

A,B兩點的俯角分別為45。和30。.若飛機離地面的高度CD為1000m,且點D,A,B在同一水平直

線上，試求這條江的寬度（結果精確至Ulm,參考數據：V2?1.4142,V3?1.7321）

23.中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，我市某校團委組織了一次全

校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發現所有參賽學生的成績不低于50分，為了

更好地了解本次海選比賽的成績分布情況.隨機選取其中200名學生的海選比賽成績（總分10（）

分）作為樣本進行整理，得到海選成績統計表與扇形統計圖如下：

抽取的200名學生成績統計表

組別海選成績人數

A組50<%<6010

B組60<%<7030

C組70<%<8040

D組80<x<90a

E組90<x<10070

請根據所給信息解答下列問題：

（1）填空：①a=,②b=,③。=度；

（2）若把統計表每組中各個成績用這組數據的中間值代替（例如：A組數據中間值為55分），請

估計被選取的200名學生成績的平均數；

（3）規定海選成績不低于90分記為“優秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績

“優秀”的有多少人？

24.如圖，在四邊形ABC尸中，點E,C為對角線BF上的兩點，AB=DF,AC=DE,EB=CF.連

接力E,CD.

（1）求證：四邊形4BDF是平行四邊形；

（2）若A￡=AC,求證：AB=DB.

25.已知反比例函數y=（和一次函數y=%-1,其中一次函數圖象過（3a,b）,（3a+1,b+各兩

點.

（1）求反比例函數的關系式；

（2）如圖，函數y=、=3%的圖象分別與函數）/=5（%>0）圖象交于人，B兩點，在y軸上

是否存在點P,使得AABP周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.

26.果園有果樹60棵，現準備多種一些果樹提高果園產量.如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵

果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產量隨之降低.根據經驗，增種10棵果樹時，果園內的每

棵果樹平均產量為75kg.在確保每棵果樹平均產量不低于40如的前提下，設增種果樹x(x>0且x

為整數)棵，該果園每棵果樹平均產量為ykg，它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.

(1)圖中點P所表示的實際意義是,每增種

1棵果樹時，每棵果樹平均產量減少kg；

(2)求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w(kg)最大？最大產量是多少？

27.如圖，已知BC是△ABC外接圓。。的直徑，BC=16.點D為。。外的一點，乙ACD=LB.點

E為AC中點，弦FG過點E.EF=2EG.連接0E.

(1)求證：CD是00的切線；

⑵求證：(OC+OE^OC-OE)=EG-EF；

(3)當FGIIBC時,求弦FG的長.

28.已知二次函數y=/+￡>%+m圖象的對稱軸為直線％=2.將二次函數y=/+/)%+7n圖象中y

軸左側部分沿X軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C.

(1)求b的值；

(2)①當相<0時，圖象C與x軸交于點M,N(M在N的左側)，與y軸交于點P.當△MNP

為直角三角形時，求m的值；

②在①的條件下，當圖象C中—4Wy<0時，結合圖象求x的取值范圍；

(3)已知兩點4(-1,-1),B(5,-1),當線段4B與圖象C恰有兩個公共點時，直接寫出m

的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】x>-|

12.【答案】y=-x+l（答案不唯一）

13.【答案】2

14.【答案】|

15.【答案】★或一|

16.【答案】49

17.【答案】1或一［

18.【答案】②

19.【答案】解：|8一2|X（3-7T）°+g

=-（V3-2）xl-2

=一百+2-2

——V3

20.【答案】解：（<一°）+與尤

-,a2ab、

一（萬一萬）+F-

222

=a—ab.a—6

-b―丁~5~

_a（a—fe）b

~5（a+Z））（a—b）

_a

~a+b

當a=2b,底0時，原式翁=幕=4

21.【答案】解：設現在平均每天生產X個零件，則原計劃生產（久-20）個零件,

由題意得,800_600

~=Fz20,

去分母得，800x(%-20)=600%,

移項合并得，200x=16000,

系數化為1得，X=80,

檢驗，將久=80代入得%（%-20）力0,所以x=80是原分式方程的解,

???現在平均每天生產80個零件.

22.【答案】解：如圖，||DB,

：.2LCAD=Z.ACE=45°,乙CBD=乙BCE=30°,

在RMACD中，'：^CAD=45°,

：.AD=CD=1000米，

rn

在RtZkDCB中,〈tan乙CBD=制

■BD=廠10|0ooV3(米)

??tanZ-CBD=/3=1O丫1木人

T

-,.AB=BD-AD=1000V3-1000=1000(V3-l)?732(米)，

答：這條江的寬度AB約為732米.

23.【答案】(1)50；15；72

(2)解：被選取的200名學生成績的平均數為：

1

(55X10+65x30+75x40+85X50+95x70)

乙UU

1

=(550+1950+3000+4250+6650)

乙uu

1，…八八

=2QQX16400=82;

答：估計被選取的200名學生成績的平均數是82；

70

(3)解：2000x^x100%=700(人).

答：估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優秀”的有700人.

24.【答案】(1)證明：???BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

：.BC=EF,

在△ABC和△OFE中，

(AB=DF

*：\AC=DE,

(BC=EF

：.△ABC三△DFE(SSS),

：.^.ABC=乙DFE,

：.AB||DF,

又TAB=DF,

???四邊形ABDF是平行四邊形.

(2)證明：由(1)知，△ABC三△DFE(SSS),

：.LACB=乙DEF,

9：AE=AC,

：.Z.AEC=Z.ACE=乙DEF,AE=DE,

A.AEB=Z.DEBf

在△ZEB和△DEB中，

(EB=EB

\U]^AEB=乙DEB,

(AE=DE

：.^AEB三△OEB(SAS),

：.AB=DB.

25.【答案】(1)解：把(3a,b),(3a+l,b+k3)代入y=x-l,得

b=3a-lb+k3=3a+l-l,

解得，k=3,

所以反比例函數解析式是y=3x；

(2)解：存在點P使△ABP周長最小，理由：

解y=13xy=3x和y=3xy=3x得，

x=±3y=±l和x=±ly=±3,

Vx>0,

/.x=3y=l和x=ly=3,

???A(3,1),B(l,3),

作點B關于y軸的對稱點B,連接ABI交y軸于點P,當點A、P、B，在一條直線上時，線段AB，

的長度最短，所以存在點P使△ABP周長最小，

△ABP的周長=AB+BP+AP=AP+AB+BA=AB+BA,

=(3+1)2+(3-1)2+(3-1)2+(3-1)2,

=20+8,

=25+22.

26?【答案】(1)增種28棵果樹時，每棵果樹的平均產量為66kg；0.5

(2)解：根據增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75的.增種28棵果樹時，每棵果樹

的平均產量為66kg,設y與x的函數關系式為y=kx+b

將x=10,y=75；x=28,y=66代入可得

rlO/c+Z?=75

(28/c+b=66

解得E==8°O5

Ay與x的函數關系式為y=-O.5x+8O(0<x<80)

(3)解：根據題意，果園的總產量w=每棵果樹平均產量ykgx果樹總棵樹可得

w=(-0.5x4-80)(60+x)

=-0.5x2+50x+4800

Va=-0.5<0

所以當x=一a=一二初=5。時，w有最大值

w最大=6050

所以增種果樹50棵時，果園的總產量最大，最大產量是6050kg

27?【答案】(1)解：:Be是△ABC外接圓。O的直徑，

；?NBAO90。，

AZB+ZACB=90°,

VZACD=ZB,

.\ZACD+ZACB=90°,

JZBCD=90°,

??,OC是OO的半徑，

/.CD是00的切線；

(2)解：如下圖,連接AF、CG,

AZAFE=ZECG,

VZAEF=ZCEG,

/.△FEA^ACEG,

.EF_AE

??林=瓦'

???點E為AC中點,

???AE二CE,

VEF=2EG,

?2EG_CE

^~CE~~EG9

ACE2=2EG2,

VZBAC=90°,點E為AC中點,

AEOHAB,

???ZOEC=90°,

.,.OC2-OE2=EC2,

.-.OC2-OE2=2EG2,

(OC+OE)(OC-OE)=EG-EF；

(3)解：作ONLFG,延長FG交線段于點W,

VBC=16,

，OC=8,

VFGHBC,

.??四邊形ONWC為矩形，

VEF=2EG,

；.FG=3EG,

.,.NG=1.5EG,NE=0.5EG,EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG,

由(2)可知:OC2-OE2=2EG2,

.".CE2=2EG2,

.,.OE2=64-2EG2,ON2=64-2EG2-1EG2,EW2=(8-0.5EG)2,

(8-0.5EG)2+64-2EG2-|EG2=2EG2,

解得EG=V^-1,

r.FG=3EG=3V33-3.

28.【答案】(1)解:由題意知，二次函數的對稱軸為直線％=—5=2,

解得b=-4,

的值為一4.

(2)解：①解：由(1)知，二次函數的解析式為y=/一4%+m,

令久=0,則y=m,

.”(0,m),

令y=0,則%2—4x+m=0,

解得無M=2—V4—m,或%N=2+V4—m,

/.M(2-0)./V(2+0)>

MO=V4—m—2，ON=2+V4—m>OP=-m,

?.?△MNP為直角三角形，

:.乙MPN=90°,

又“01MN,

C.Z-MOP=乙PON=90°,

■:乙PMO=(NPO,

：.△MOPfPON,

?MO_OPppjV4—771—2_—t