2024屆貴州省臺江縣第二中學數學高一第二學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．2．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．在中，，，分別為角，，的對邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．4．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+15．已知且，則為（）A． B． C． D．6．在中，角均為銳角，且，則的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（）A．a=810,m=17 B．a=450,m=14C．a=720,m=16 D．a=360,m=128．已知冪函數過點，則的值為()A． B．1 C．3 D．69．中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里10．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，經過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．12．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.13．在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．14．設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內的射影，，則；③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍；其中正確的為___________.15．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．16．某工廠生產三種不同型號的產品,產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產品有16件,那么此樣本的容量=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：，，.（1）求證：數列為等差數列，并求出數列的通項公式；（2）記（），用數學歸納法證明：，18．已知，，分別為三個內角，，的對邊，.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊，.19．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．20．已知數列的首項，其前n項和為滿足.（1）數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和表達式.21．設公差不為0的等差數列中，，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列的前項和滿足：，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

分別討論當圓柱的高為4時，當圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【題目詳解】解：當圓柱的高為4時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當圓柱的高為2時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎題.2、B【解題分析】

根據題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【題目詳解】根據題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個長方體中，三棱錐的外接球即這個長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【題目點撥】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個長方體中求解外接球半徑，屬于基礎題.3、D【解題分析】

根據三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．【題目詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查解三角形的應用，結合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵．4、D【解題分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據三角函數的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖的第二個點可得：，解得，所以函數的解析式為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象求解函數的解析式，其中解答中熟記三角函數的五點作圖法，以及三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.5、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．6、C【解題分析】，又角均為銳角，則，，且中，，的形狀是鈍角三角形，故選C.【方法點睛】本題主要考查利用誘導公式、正弦函數的單調性以及判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據余弦定理確定一個內角為鈍角進而知其為鈍角三角形.7、B【解題分析】

根據分層抽樣的規律，計算a和m的關系為：8+a【題目詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項計算，B不符合故答案為B【題目點撥】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力.8、C【解題分析】

設，代入點的坐標，求得，然后再求函數值．【題目詳解】設，由題意，，即，∴．故選：C.【題目點撥】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題．9、C【解題分析】

根據等比數列前項和公式列方程，求得首項的值，進而求得的值.【題目詳解】設第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【題目點撥】本小題主要考查等比數列前項和的基本量計算，考查等比數列的通項公式，考查中國古典數學文化，屬于基礎題.10、D【解題分析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：由題意利用待定系數法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．12、．【解題分析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【題目詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【題目點撥】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關鍵．13、【解題分析】

設，根據已知先求出x的值，再求的值.【題目詳解】設，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數在（1，）是增函數，在（，+）是減函數，所以，此時，.故答案為【題目點撥】本題主要考查對勾函數的圖像和性質，考查差角的正切的計算和同角的三角函數的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、①②【解題分析】

對四個命題分別進行判斷即可得到結論【題目詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內的射影，，根據三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴大為原來的倍，則半徑擴大為原來的倍，則球的體積擴大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【題目點撥】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系、球的體積等知識點，數量掌握各知識點然后對其進行判斷，較為基礎。15、【解題分析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【題目詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設.，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．16、1．【解題分析】

解：A種型號產品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）見解析【解題分析】

（1）定義法證明：；（2）采用數學歸納法直接證明（注意步驟）.【題目詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數列，且首相為，公差，所以，故；（2），當時，成立；假設當時，不等式成立則：；當時，，因為，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【題目點撥】數學歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設，否則不能稱之為數學歸納法）.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大小：（2）依第一問結果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯立即可求解出，的值．【題目詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，①由余弦定理得，，所以，②聯立①②解得，.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導公式對三角函數式的恒等變換．19、（1），；（2）；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據向量的運算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據向量的數量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因為，所以即.（2）由向量的運算法則知，,所以.(3)因為與的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點：向量的運算．【思路點睛】本題主要考查向量的運算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應坐標就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉化為單位向量的數量積進行求解；而向量夾角的余弦值則經常通過向量的數量積與向量模長的比值來求得．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據等差數列性質,由可知為等差數列,結合首項與公差即可求得的表達式,由即可求得數列的通項公式;（2）代入數列的通項公式可得數列的通項公式.結合錯位相減法,即可求得數列的前n項和