2021年湖北省黃石市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.—l的倒數是（）

2

111

A.-2B.—C.——D.+-

222

2.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.梯形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

3.如圖是由6個小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

C出

4.計算（一5》3》）2的結果是（）

A.25^B.25AVC.D.-10/)2

5.函數廣高+-2）。的自變量”的取值范圍是（）

Ax>-lB.x>2C.%>—1且"2D.xw—1且xw2

6.為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術作品征集

活動，從八年級5個班收集到的作品數量（單位：件）分別為50、45、42、46、50,則這組數據的眾數是

（）

A.46B.45C.50D.42

7.如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是現將△ABC繞A點按逆

時針方向旋轉90°,則旋轉后點。的坐標是（)

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-2,2）D.（-3,2）

8.如圖，A、3是0。上的兩點，NAO3=60°,。尸_￡48交。。于點尸，則N84戶等于（）

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

9.如圖，在MAABC中，NACB=90°,按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交班、

8C于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作

2

射線BP，交邊AC于。點.若A6=10,8C=6,則線段CO的長為（）

816

C.一D.—

5

ax2+bx+c^0的負實數根在一；和0之間；④［（，一1,%）和￡“+1,%）在該二次函數的圖象上，則當

實數時，J,>y2.其中正確的結論是（）

A①②B.②③C.③④D.②③④

二、填空題（11一14小題，每小題3分，15—18小題，每小題3分，共28分）

11.計算：-―2一2卜.

12.分解因式：a3-2a2+a^.

13.2021年5月21日，國新辦舉行新聞發布會，介紹第七次全國人口普查情況，全國人口總數約為14.12

億人用科學記數法表示14.12億人，可以表示為_____人.

14.分式方程」1;+1產-r=3的解是____.

x-22-x

15.如圖，直立于地面上的電線桿A3,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是3C、CD,測得

8c=5米，CO=4米，N3CO=150°,在。處測得電線桿頂端A的仰角為45°,則電線桿AB的高度約

為米.（參考數據：0=1.414,6N1.732,結果按四舍五入保留一位小數）

16.將直線y=-x+l向左平移m（加>0）個單位后，經過點（1,-3）,貝［|用的值為.

17.如圖，A、5兩點在反比例函數y=-3（x<0）的圖象上，AB的延長線交x軸于點。，且A8=2BC,

x

則△AOC的面積是.

18.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上,且NE4F=45。，AE交BD于M點,

AF交.BD于N點.

（1）若正方形的邊長為2,則△CEF的周長是.

（2）下列結論：①BM2+DN2=MN2;②若F是CO的中點，則tanNAEE=2；③連接ME,則4AMF

為等腰直角三角形.其中正確結論的序號是（把你認為所有正確的都填上）.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

19.先化簡，再求值:其中a=6-1.

20.如圖，。是△A8c的邊A3上一點，CFHAB,。尸交AC于E點，DE=EF.

（1）求證：&ADE=ACFE；

(2)若A8=5,CF=4,求50的長.

21.已知關于x的一元二次方程/+2/nx+根2+相=（）有實數根.

（1）求優的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實數根分別為王、x2,且x；+考=12,求加的值.

22.黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名.區域內礦冶文化旅游點有：A.銅綠

山古銅礦遺址，B.黃石國家礦山公園，C.湖北水泥遺址博物館，D.黃石園博園、礦博園.我市八年級

某班計劃暑假期間到以上四個地方開展研學旅游，學生分成四個小組，根據報名情況繪制了兩幅不完整的

統計圖.

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）全班報名參加研學旅游活動的學生共有人，扇形統計圖中A部分所對應的扇形圓心角是；

（2）補全條形統計圖；

（3）該班語文、數學兩位學科老師也報名參加了本次研學旅游活動，他們隨機加入A、B兩個小組中，求

兩位老師在同一個小組的概率.

23.我國傳統數學名著《九章算術》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？

根據以上譯文，回答以下問題：

（1）籠中雞、兔各有多少只？

（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過40只.雞每只值80元，兔每只值

60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？

24.如圖，/%、尸3是O。的切線，A、8是切點，AC是O。的直徑，連接OP,交O。于點O,交A3

于點E-

（1）求證：BC//OP：

（2）若E恰好是中點，且四邊形Q4PB的面積是166，求陰影部分的面積;

（3）若sin/54C=g,且AD=2G，求切線Q4的長.

25.拋物線y=o?-2以+/?（。。0）與＞軸相交于點。（0,-3）,