學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精昌江一中2014屆高三第四次月考數學試題（理科)一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則A∩B＝（)A．[－2，2］B．[0，2]C．(0,2]D．[0，＋∞)2．已知復數z1，z2在復平面上對應的點分別為A(l，2)，B(-1，3),則： （)A．1+i B．i C．1-i D．一i3．)已知函數。若，則的取值范圍是（)A、．B．C、D、414144A。B．C。40D。805．已知的展開式中各項系數之和為1，則該展開式中含項的系數為（）A、 B、40C、 D、206。在等比數列｛an｝中，·且前n項和,則項數n等于 （)A．4 B．5 C．6 D．77。某市高三數學抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統計,其頻率分布圖如圖所示，已知130～140分數段的人數為90，90～100分數段的人數為a,則下圖所示程序框圖的運算結果為(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5）（)A．800！B．810！C．811!D．812!開始開始n=1s=1n≤an=n+1s=s﹒n是否輸出s結束8。已知定義在上的函數、滿足，其中且，在有窮數列中任取前項相加,則前項和大于的概率是（)A、 B、 C、 D、9．已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線離心率為A．B．CD10.如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱,的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設,，給出以下四個命題：（1）平面平面；（2）當且僅當x=時，四邊形的面積最小;(3)四邊形周長，是單調函數；（4）四棱錐④的體積為常函數；以上命題中假命題的序號為（)A。 (1）④。 B．（2) C．③ D③④第Ⅱ卷(共100分）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知函數的導函數為，且滿足，則在點處的切線方程為12。已知不等式的解集為(-1，2），則。13。若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段，則此雙曲線的離心率為______。14。在中，角所對的邊分別為且，，若，則的取值范圍是_____________.15．選作題：請在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做按第一題評閱計分。本題共5分。A．已知圓C的極坐標方程為，則圓心C的一個極坐標為.B、若關于的不等式的解集是，則實數的取值范圍是三、解答題:本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16。(本小題滿分12分)已知函數（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；(2）在中,A、B、C分別為三邊所對的角，若,求的最大值.17.(本小題滿分12分）)某電視臺舉辦的闖關節目共有五關，只有通過五關才能獲得獎金，規定前三關若有失敗即結束,后兩關若有失敗再給一次從失敗的關開始繼續向前闖的機會．已知某人前三關每關通過的概率都是，后兩關每關通過的概率都是．（1）求該人獲得獎金的概率；（2）設該人通過的關數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．18。如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1。(1)求證：BC⊥平面ACFE；(2）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為≤90o),試求cos的取值范圍.19本小題滿分12分） 已知數列的前項和是，且．（1)求數列的通項公式；（2）設,求適合方程的正整數的值．20.如圖5,已知拋物線，直線與拋物線交于兩點,，，與交于點.（1）求點的軌跡方程;(2）求四邊形的面積的最小值。21．（本小題滿分14分）設函數(1）若關于x的不等式在有實數解，求實數m的取值范圍；（2)設,若關于x的方程至少有一個解，求p的最小值．(3）證明不等式：

高三數學（理科）參考答案一、選擇題題號12345678910答案BACAACBDBC二、填空題11、.12、。13、。14、15、A：B：三、解答題16.解：(1），………………………3分所以函數的最小正周期為.…………4分由得所以函數的單調遞增區間為。……6分(2）由可得，又，所以.…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，當且僅當,即時等號成立因此的最大值為。………12分解：解:（1）設An(n=1,2,3，4，5）表示該人通過第n關,則An（n=1，2，3，4,5）相互獨立，且P（An）=（n=1，2,3），P(A4）=P（A5)=∴該人獲得獎金的概率為P=P(A1A2A3A4A5）+P（）+P（）=+2×=；………6分（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4,5，則P（ξ=0）=;P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==;P(ξ=5）=，ξ的分布列為ξ012345P∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．分18解：19.（1）當時，，由，得……1分當時，∵，，…2分∴，即∴…………3分∴是以為首項，為公比的等比數列．…………………4分故…………6分（2）,……………8分…………9分…11分解方程，得…………12分20。解(1）解：設，∵，∴是線段的中點。……………2分∴，①……………3分.②……………4分∵，∴.∴。……………5分依題意知,∴.③……………6分把②、③代入①得：，即.……………7分∴點的軌跡方程為.……………8分(2）解：依題意得四邊形是矩形,∴四邊形的面積為……………9分.……………11分∵，當且僅當時，等號成立，……………12分∴。……………13分∴四邊形的面積的最小值為.：21解：（1）依題意得 ,而函數的定義域為∴在上為減函數，在上為增函數，則在上為增函數即實數m的取值范圍為………………4分（2） 則顯然，函數在上為減函數，在上為增函數則函數的最小值為