重慶市巫溪中學2024屆八年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知多邊形的每一個外角都是72°，則該多邊形的內角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°2．如圖，已知，則不一定能使的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點；再分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．4．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．在分式中x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠06．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．29．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結論：其中正確的結論有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．依據流程圖計算需要經歷的路徑是（只填寫序號），輸出的運算結果是．12．如圖，身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關系，則這個式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1號2號13．有一個數值轉換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是_____．14．若，則可取的值為__________．15．張小林從鏡子里看到鏡子對面墻上石英鐘指示的時間是2點30分，則實際時間為____．16．如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點．若是等邊三角形，，則＝__°17．當________時，二次根式有意義.18．，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖（1），方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出關于直線MN對稱的；（2）寫出的長度；（3）如圖（2），A，C是直線MN同側固定的點，是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點，使最小．20．（6分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，這批書包進人市場后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，且所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21．（6分）“換元法”是數學的重要方法，它可以使一些復雜的問題變為簡單．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當成一個量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個關于x2+2x的二次三項式，就容易分解．（1）請模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當x2﹣4x﹣6＝0時，求上式的值．22．（8分）如圖，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：∠ABC=∠ACB．23．（8分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數式的值．24．（8分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系．根據圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？25．（10分）已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)．連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當點在邊上時：①求證：；②判斷之間的數量關系是；（2）如圖2，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數量關系為．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個外角度數即為多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都是72°，∴多邊形的邊數為：5，∴該多邊形的內角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數與外角的個數的關系；n邊形的內角和公式為（n-2）×180°．2、B【分析】根據全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個三角形全等．【詳解】解：當BD=CD時，結合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項錯誤；當AB=AC時，SSA是不能判斷兩個三角形全等，故B選項正確；當時，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項錯誤；當時，ASA能用來判定兩個三角形全等，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．3、A【分析】根據作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關系式來表示兩個三角形的面積的關系，即可求出結果.【詳解】，，，根據作圖方法可知，是的角平分線，，，點在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【點睛】根據作圖的方法結合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.4、D【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【詳解】當、都擴大3倍時，A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C錯誤．D、，故D正確．故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題關鍵是熟練化簡分式．5、A【分析】根據分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．6、C【分析】根據已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據三角形的內角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據余角得到性質得到∠DBF＝∠ACD，根據全等三角形的性質得到AD＝DF，故②正確；根據BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據全等三角形的性質得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵．7、C【分析】分別利用公式法和提公因式法對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．無法分解因式，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項正確；D．，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一個多項式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項,考慮使用平方差公式,如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時,因式分解要徹底,要分解到不能分解為止．8、B【分析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．9、D【詳解】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．10、C【分析】①正確．可以證明△ABE≌△ACF可得結論．②正確，利用全等三角形的性質可得結論．③正確，根據ASA證明三角形全等即可．④錯誤，本結論無法證明．⑤正確．根據ASA證明三角形全等即可．【詳解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正確，∠BAE＝∠CAF，∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正確，CD＝DN不能證明成立，故④錯誤∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③，．【分析】根據化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案．【詳解】解：∵＝＝，∴依據流程圖計算需要經歷的路徑是②③；輸出的運算結果是；故答案為：②③；．【點睛】本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關鍵是掌握化簡分式的步驟．12、＜【解析】如果用一個不等式來表示他們的身高關系，則這個式子可以表示成x＜y，故答案為＜．13、【分析】將x的值代入數值轉化器計算即可得到結果．【詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．14、或2【分析】直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方運算法則得出答案．【詳解】解：∵，

∴當1-3x=2時，x=，原式=（）2=1，

當x=2時，原式=11=1．

故答案為：或2．【點睛】本題考查零指數冪的性質以及有理數的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．15、9點1分【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱，分析可得答案．【詳解】解：2：1時，分針豎直向下，時針指2，3之間，根據對稱性可得：與9：1時的指針指向成軸對稱，故實際時間是9：1．故答案為：9點1分【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．16、【分析】根據等邊三角形的性質得到∠BDC=60°，根據平行線的性質求出∠2，根據三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】如圖，∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性質可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、平行線的性質，掌握三角形的三個內角都是60°是解題的關鍵．17、≤3【解析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數即可得答案.【詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關鍵.18、1【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析.【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質分別得出對應點位置進而得出答案.（2）利用網格直接得出AA1的長度.（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出點位置.【詳解】解：（1）如圖（1）所示：，即為所求；（2）的長度為：10；（3）如圖（2）所示：點即為所求，此時最小．【點睛】本題考查坐標系中軸對稱圖形，關鍵在于熟悉相關基本概念作圖.20、1700【分析】根據題意，由“數量是第一批購進數量的1倍”得等量關系為：6100元購買的數量=2000元購買的數量×1．然后，由“盈利=總售價總進價”進行解答．【詳解】解：設第一批購進書包x個，則第二批購進書包1x個，解得：x=25，經檢驗：x=25是原分式方程的解；∴第一批購進25個，第二批購進75個，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（2）把已知等式變形后代入計算即可求出所求．【詳解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）當x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6時，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了因式分解的方法，“換元法”在因式分解中的應用，整體代換的思想在解題中的應用，掌握“換元法”分解因式是解題的關鍵．22、見解析【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD與△ACE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．23、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據整式乘法先化簡，再代入已知值計算；(2)根據整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計算.【詳解】(1)===2x+1當原式=2+1=3(2)==因為所以，所以原式=-6-5=-11【點睛】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的運算法則，特別乘法公式是關鍵.24、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根據已知條件和函數圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍．（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時間的差值.【詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點B為兩車出發5小時相遇；∵慢車的速度和快車速度的和為：1200÷5=240km/h又∵慢車的速度是快車速度的，∴慢車的速度為：80km/h，快車的速度為：160km/h，∴慢車總共行駛：1200÷80=15h∴D（15，1200）（2）由題可知，點C是快車剛到達乙地，∴C點的橫坐標是：1200÷160=7.5，縱坐標是1200-80×7.5=600，即點C的坐標是（7.5，600）設線段BC對應的函數解析式為y=kx+b，∵點B（5，0），C（7.5，600）∴，，即線段BC所表示的函數關系式為：.（3）當第一輛慢車和第一輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80=400km，當第一輛慢車和第二輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80+0.5×80=440km，即此時從乙地到甲地行駛440km,∴第二列快車比第一列快車晚出發：5.5-440÷240=3.7h【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于根據圖像上的特殊點明確其現實意義.25、（1）①見解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，證明見解析；（3）CD=CE+AC．【分析】（1）①根據等邊三角形的性質就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出AC=BC=CD+CE；

（2）同（1）先證明△ABD≌△ACE，