2023_2024學年山東省德州市樂陵市九年級上冊第二次月考數學模擬測試卷一．選擇題題（48分）1．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C D2．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=23．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，4）向右平移8個單位得到點P1，再將點P1繞原點順時針旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是（）A．（﹣4，3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）4．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經過原點（）A.向左平移1個單位 B.向上平移3個單位C.向右平移3個單位 D.向下平移3個單位5.下列命題正確的是（）A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．三點確定一個圓 D．平分弦的直徑垂直于弦6．騎行帶頭盔，安全有保障．“一盔一帶”政策的推行致頭盔銷量大幅增長，從2021年到2023年我國頭盔銷售額從18億元增長到30.42億元，設我國頭盔從2021年到2023年平均每年增長率為x，可列方程是（）A. B.C. D7．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4）．頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A．12 B．20 C．24 D．327題8題8.如圖，已知⊙O半徑是4，點A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C.D.9．如下圖，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內，PA=2，將PAB繞點A逆時針旋轉得到△QAC，則PQ的長等于（） A．2 B． C． D．110．如上圖，⊙O中，CD是切線，切點是D，直線CO交⊙O于B、A，∠A=20°，則∠C的度數是（） A．25° B．65° C．50° D．75°11．如上圖所示，是反比例函數y=與y=在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作AB∥x軸分別交這兩個圖象于A點和B點，若點P在x軸上運動，則△ABP的面積等于（） A．5 B．4 C．10 D．2012．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為（x1，0）、（x20），其中0＜x2＜1，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數時，a﹣b≤am2+bm⑤3a+c＜0．其中，正確結論的序號是．A．①②⑤ B．①③⑤ C．① ③④D．①④⑤二．填空題（24分）13.若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有兩個實數根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值是___．14.甲、乙兩位同學各拋擲一枚質地均勻的骰子，他們拋擲的點數分別記為、，則的概率為________．15．如圖△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，I是△ABC的內心，則∠BIA的度數是.15題17題16.已知二次函數y=(x+1)(x-a)的對稱軸為直線x=2，則a的值是_____．17.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝68°，則∠CAD的度數為______．18.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標是_____19.解方程：（8分）（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．20.（10分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．（1）畫出關于點O中心對稱的；（2）將繞點O順時針旋轉，畫出旋轉后的，并求線段BC掃過的面積．21.（10分）為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：20題（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，22.（12分）在平面直角坐標系一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．23.（12分）在△ABC中，∠C=90°．（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F，求證：∠1=∠2；（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切；（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（3）在（2）問條件下，若∠A=30°，⊙M的半徑為2，求線段BC的長．24．（12分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？25．（14分）綜合與探究：如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；（3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．數學試題答案及評分標準一、選擇題（每小題4分，共48分）123456789101112BDDBBADBACAC二．填空題（每小題4分，共24分）13、4.14、15、135．16、517、22°18、三．解答題（共78分）19、解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x+1）（x﹣4）＝0，則x+1＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4；------------------------------4分（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），移項，得：3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，分解因式，得：（x﹣1）（3x+2）＝0，則x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．--------------------4分20、（10分）解：如圖所示，即為所求；如圖所示，即為所求；------------------5分,線段BC掃過的面積，．---------------------10分21、（10分）（1）C類學生人數：20×25%＝5（名）C類女生人數：5﹣2＝3（名），D類學生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學生人數：20×10%＝2（名），D類男生人數：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統計圖，故答案為3，1；------------3分（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是36°；故答案為36°；----------5分（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）＝．答：P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）＝--------10分22、（12分）解：（1）將A（2，0）代入直線y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函數的解析式為y＝2x﹣4將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）將C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函數的解析式為y＝；---------------5分（2）解得或，∴直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如圖，由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；------------7分（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且點A坐標（2，0）∴點M坐標（﹣1，0）或（5，0）∴點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．-----------12分23、（12分）（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.------------------------4分（2）如圖②所示為所求．①作平分線交于點，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．--------------------8分（3）連接MF，∵AC為⊙O的切線∴，∵，∴∵，∴，∴---------------------12分24、（12分）解：（1）設每次降價的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4，解得x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）．--------------4分答：該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于減少庫存，∴y＝2.5．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5元；---------------------8分（3）設每件商品應降價y元，獲得利潤為W，W＝（40﹣30﹣y）（4×+48）＝﹣8y2+32y+480＝﹣8（y﹣2）2+512，…………12分25、（14分）解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6），代入y＝x2+bx+c，得，解得：b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線得解析式為：y＝x2﹣x﹣6．-------------------5分（2）在函數y＝x2﹣x﹣6中，令y＝0得：x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3，∴B（3，0）．如圖1，連接OE，設點E（m，m2﹣m﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6m+×3（﹣m2+m+6）﹣×3×