3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母第三章一元一次方程逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2解一元一次方程——去括號解一元一次方程——去分母解一元一次方程的一般步驟和、差、倍、分問題知識點解一元一次方程——去括號知1－講11.

解含有括號的一元一次方程時，先利用去括號法則去括號，然后利用移項、合并同類項解方程.2.

去括號解一元一次方程的步驟(1)去括號(按照去括號法則去括號)；(2)移項；(3)合并同類項；(4)將未知數的系數化為1.知1－講3.

解方程中去括號的順序先去小括號，再去中括號，最后去大括號，一般是由內向外去括號，也可以由外向內去括號.知1－講特別解讀1.去括號的目的是能利用移項解方程，其實質是乘法分配律.2.解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同.知1－練例1解方程：4x+2(4x－3)=2－3(x+1).解題秘方：按“去括號→移項→合并同類項→系數化為1”的步驟解方程.知1－練

知1－練1-1.[中考·溫州]解方程－2(2x+1)＝x，以下去括號正確的是(

)A.－4x+1=－x B.－4x+2=－xC.－4x－1=x D.－4x－2=xD知2－講知識點21.

解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊乘各分母的最小公倍數，從而約去分母，這個過程叫做去分母.2.

解一元一次方程的步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.解一元一次方程——去分母知2－講特別解讀1.去分母的依據是等式的性質2.2.去分母的目的是將分數系數化為整數系數.知2－練例2

解題秘方：按“去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1”的步驟解方程.知2－練

知2－練

x＋3＝2x＋1，x－2x＝1－3，

－x＝－2，

x＝2.知2－練

解：5(x＋2)－3(2x－3)＝－30，

5x＋10－6x＋9＝－30，

－x＝－30－10－9，

x＝49.知2－練

解：12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，

12－4x－2＝3＋3x，

－4x－3x＝3－12＋2，

－7x＝－7，

x＝1.知3－講知識點31.

解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等.通過這些步驟可以使以x

為未知數的方程逐步向著x=a

的形式轉化.解一元一次方程的一般步驟知3－講特別提醒1.去分母是為了簡化運算，若不使用，則合并同類項時需進行分數運算.2.去括號時，一般按從小到大的順序，但有時也可按從大到小的順序.3.解一元一次方程的一般步驟不一定每步都用到，也不一定按照從上到下的順序進行，要根據方程的特點選取適當的步驟進行求解.知3－講2.

解一元一次方程的具體作法、變形依據、注意事項列表如下變形名稱具體做法變形依據注意事項去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數.當分母是小數時，要利用分數的基本性質把小數化為整數等式的性質2(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個多項式，去分母后加上括號知3－講變形名稱具體做法變形依據注意事項去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律，去括號法則不要漏乘括號里面的項，不要弄錯符號移項把含有未知數的項和常數項分別移至等號的兩側移項法則(等式的性質1)移項要變號，不移項不要變號知3－講變形名稱具體做法變形依據注意事項合并同類項把方程化為ax=b(其中a≠0)的形式合并同類項法則(1)系數相加(2)字母及指數不變系數化為1等式的性質2(1)除數不為0(2)不要把分子分母顛倒知3－練例3

解題秘方：按照解一元一次方程的步驟解方程.知3－練

知3－練

采用先去中括號，利用等式的性質2，將中括號前面的系數變成1.知3－練

去分母時，分子是多項式要加括號.知3－練

知3－練

x＝2

知4－講知識點41.“和、差、倍、分”問題是一個發散性的數學應用問題，它滲透在各種實際應用之中，涉及“和、差、倍、分”的應用題，其相等關系比較多，相關量也比較多，解題時，我們一般把涉及所有量的一個相等關系作為列方程的依據，其他相等關系則用來設未知數和表示與未知數有關的量.和、差、倍、分問題知4－講2.

這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語.知識儲備關鍵詞語積累：1.倍數關系：“是幾倍、增加幾倍、增加到幾倍、增加百分之幾、增長率……”；2.多少關系：“多、少、和、差、不足、剩余……”知4－練例4已知5－2x

的值的3倍與－4x+9的值相等，求x

的值.解題秘方：根據文字中揭示的“和、差、倍、分”關系列出方程.解：由題意可得3(5－2x)=－4x+9.去括號，得15－6x=－4x+9.移項、合并同類項，得－2x=－6.系數化為1，得x=3.知4－練

知4－練

例5知4－練解題秘方：設七年級一班捐款數為x元，利用三個班的捐款數及總捐款數之間的“和、差、倍、分”關系表示出未知量，列出方程.知4－練

知4－練5-1.直播帶貨已經成為年輕人購物的新時尚.某網紅為回饋粉絲，在直播間為某品牌帶貨促銷：凡購買該品牌產品均享受13%的補貼(

憑付款截屏到線上客服處返現).某粉絲購買該品牌電視機和空調各一臺共花去6000元，且該空調的單價比所買電視機的單價的2倍還多600元.知4－練(1)該粉絲可以到線上客服處返現多少元？解：6000×13%＝780(元)．答：該粉絲可以到線上客服處返現780元．知4－練(2)該粉絲所買的空調與電視機的單價各是多少元？解：設電視機的單價為x元，則空調的