福建省福州永泰第一中學2024屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．42．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為3．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數為30°，則與所成角的度數為（）A．90° B．45° C．60° D．30°4．若等差數列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定5．已知分別是的邊的中點，則①；②；③中正確等式的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知等比數列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．127．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．98．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．9．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－10．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列滿足，，，則__________．12．函數在上是減函數，則的取值范圍是________.13．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.14．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.15．設向量與向量共線，則實數等于__________．16．在中，為邊中點，且，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數列的前項和.18．已知數列滿足：.（1）求證：數列為等差數列，并求；（2）記，求數列的前項和.19．如圖所示，已知的斜邊長，現以斜邊橫在直線為軸旋轉一周，得到旋轉體．（1）當時，求此旋轉體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉體表面積的大小．20．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.2、C【解題分析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【題目詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【題目點撥】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、A【解題分析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數.【題目詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數為30°，所以，與所成角的大小等于的度數.在中，，故本題選A.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.4、C【解題分析】

根據條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【題目詳解】據題意：，則，所以，即，則：，故選C.【題目點撥】本題考查等差數列前項和的應用，難度較易.等差數列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.5、C【解題分析】分別是的邊的中點；故①錯誤，②正確故③正確；所以選C.6、C【解題分析】

由等比數列性質可知,進而根據對數的運算法則計算即可【題目詳解】由題,因為等比數列,所以,則,故選:C【題目點撥】本題考查等比數列的性質的應用,考查對數的運算7、B【解題分析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出，分析循環中各變量的變化情況，可得答案.【題目詳解】當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，不滿足進行循環的條件；故選：B【題目點撥】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.8、C【解題分析】

先確定D位置，根據向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.9、B【解題分析】

根據向量平行的坐標表示，列出等式，化簡即可求出．【題目詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示以及同角三角函數基本關系的應用．10、D【解題分析】

根據大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【題目詳解】根據大角對大邊判斷最小角為根據正弦定理知：根據余弦定理：化簡得：故答案選D【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解題分析】

根據題干中所給的表達式得到數列的周期性，進而得到結果.【題目詳解】根據題干表達式得到可以得數列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【題目點撥】這個題目考查了求數列中的某些項，一般方法是求出數列通項，對于數列通項不容易求的題目，可以列出數列的一些項，得到數列的周期或者一些其它規律，進而得到數列中的項.12、【解題分析】

根據二次函數的圖象與性質，即可求得實數的取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意，函數表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數在上是減函數時，則滿足，解得，所以實數的取值范圍.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記二次函數的圖象與性質，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、160【解題分析】

∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數為27故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題14、4【解題分析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.15、3【解題分析】

利用向量共線的坐標公式,列式求解.【題目詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【題目點撥】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.16、0【解題分析】

根據向量，，取模平方相減得到答案.【題目詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【題目點撥】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數列是以為首項，以1為公差的等差數列，由此求得數列的通項公式，再由錯位相減法求數列的前項和．【題目詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數列是以為首項，以為公差的等差數列，則．則．，，則，．【題目點撥】本題考查數列求和，訓練了利用錯位相減法求數列的前項和，屬于中檔題．18、（1）證明見解析，；（2）．【解題分析】

（1）由等差數列的定義證明，利用等差數列通項公式可求得；（2）用裂項相消法求數列的和．【題目詳解】（1）證明：∵，∴，即，∴是等差數列，公差為，，∴，∴；（2）由（1），所以．【題目點撥】本題考查用定義證明等差數列，考查等差數列的通項公式，考查用裂項相消法求數列的前項和．掌握等差數的定義是解題關鍵．數列求和時除掌握等比數列的求和公式外還要掌握數列的幾種求和方法：裂項相消法，錯位相減法，分組（并項）求和法，倒序相加法等等．19、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據旋轉體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側面積求和即可.【題目詳解】沿斜邊所在直線旋轉一周即得到如圖所示的旋轉體．∵，，∴，，，∴．（2）當，其表面積；當，其表面積．通過計算知，，∴．【題目點撥】本題主要考查了旋轉體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理實現邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【題目點撥】本題考查了了正弦定理的應用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數學運算能力.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將已知函數