高中物理彈簧模型問題一、物理模型：輕彈簧是不計自身質量，能產生沿軸線的拉伸或壓縮形變，故產生向內或向外的彈力。二、模型力學特征：輕彈簧既可以發生拉伸形變，又可發生壓縮形變，其彈力方向一定沿彈簧方向，彈簧兩端彈力的大小相等，方向相反。三、彈簧物理問題：彈簧平衡問題：抓住彈簧形變量、運動和力、促平衡、列方程。彈簧模型應用牛頓第二定律的解題技巧問題：彈簧長度改變，彈力發生變化問題：要從牛頓第二定律入手先分析加速度，從而分析物體運動規律。而物體的運動又導致彈力的變化，變化的規律又會影響新的運動，由此畫出彈簧的幾個特殊狀態（原長、平衡位置、最大長度）尤其重要。彈簧長度不變，彈力不變問題：當物體除受彈簧本身的彈力外，還受到其它外力時，當彈簧長度不發生變化時，彈簧的彈力是不變的，出就是形變量不變，抓住這一狀態分析物體的另外問題。彈簧中的臨界問題：當彈簧的長度發生改變導致彈力發生變化的過程中，往往會出現臨界問題：如“兩物體分離”、“離開地面”、“恰好”、“剛好”……這類問題找出隱含條件是求解本類題型的關鍵。彈簧雙振子問題：它的構造是：一根彈簧兩端各連接一個小球（物體），這樣的裝置稱為“彈簧雙振子”。本模型它涉及到力和運動、動量和能量等問題。本問題對過程分析尤為重要。 1．彈簧稱水平放置、牽連物體彈簧示數確定 【例1】物塊1、2放在光滑水平面上用輕彈簧相連，如圖1所示。今對物塊1、2分別施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，則：彈簧秤示數不可能為F1若撤去F1，則物體1的加速度一定減小若撤去F2，彈簧稱的示數一定增大若撤去F2，彈簧稱的示數一定減小即正確答案為A、D【點評】對于輕彈簧處于加速狀態時要運用整體和隔離分析，再用牛頓第二定律列方程推出表達式進行比較討論得出答案。若是平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等。主要看能使彈簧發生形變的力就能分析出彈簧的彈力。2．繩子與彈簧瞬間力的變化、確定物體加速度【例2】四個質量均為的小球，分別用三根繩子和一根輕彈簧相連，處于平衡狀態，如圖所示。現突然迅速剪斷、，讓小球下落。在剪斷輕繩的瞬間，設小球1、2、3、4的加速度分別用a1a2a3a4表示，則： （）A．a1=0，a2=2g，a3=0，a4=2g B。a1=g，a2=g，a3=2g，a4=0C．a1=0，a2=g，a3=g，a4=g D。a1=g，a2=g，a3=g，a4=g【解析】首先分析出剪斷，1球受到向上的拉力消失，繩的彈力可能發生突變，那么究竟的彈力如何變化呢？我們可用假設法：設繩仍然有張力，則有a1>g，a2<g，故1、2兩球則要靠近，導致繩松馳，這與假設的前提矛盾。故剪斷的瞬間，繩張力突變為0，所以a1=a2=g，此時繩處于原長但未繃緊狀態，球1、2整體做自由落體運動；剪斷的瞬間，由于是彈簧，其彈力不能瞬間突變，故其對3、4的拉力不變，仍為，易知a3=2g，a4=0，故選擇B答案。【點評】本題屬于彈簧模型突變問題討論。要抓住彈簧的彈力不能突變，還要會分析輕繩的彈力如何變化，因繩的力會突變，從而分析本題的答案。【思考探究題】如圖所示，A、B兩物體的質量分別為和2中間用輕質彈簧相連，A、B兩物體與水平面間的動摩擦因數均為，在水平推力F作用下，A、B兩物體一起以加速度向右做勻加速直線運動。當突然撤去推力F的瞬間，A、B兩物體的加速度大小分別為 （）A．2a；a B。a+2ug；a+ugC．2a+3ug；aD。a；2a+3ug【解析】C。3．彈簧系統放置在斜面上的運動狀態分析【例3】如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為ma、mb，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態。現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A發生的位移d。已知重力加速度為g。【點評】本例是彈簧模型在運動和力上的應用，求解時要抓住兩個關鍵：“物塊B剛要離開C”的條件和彈簧由壓縮狀態變為伸長狀態，其形變量與物塊A的位移的關系。【例4】如圖，一傾角為o的斜面固定在水平地面上，一質量為有小球與彈簧測力計相連在一木板的端點處，且將整個裝置置于斜面上，設木板與斜面的動摩擦因數為u，現將木板以一定的初速度Vo釋放，不熟與木板之間的摩擦不計，則 （） A．如果u=o，則測力計示數也為零 B．如果u>tano，則測力計示數大于mgsino C．如果u=tano，則測力計示數等于mgsino D．無論u取何值，測力計示數都不能確定由以上四式可得=故D答案正確。2．如圖所示，質量分別為和的兩物塊放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數都是u，用輕質彈簧將兩物塊連接在一起。當用水平力F作用在m1上時，兩物塊均以加速度做勻加速運動，此時彈簧伸長量為。若用水平力作用在上時，兩物塊均以加速度A=2a做勻加速運動，此時，彈簧伸長量為x`，則下列關系式正確的是：（）A．F`=2F B。X`=2X C。F`>2F D。X<2X3．一個豎立著的輕彈簧，支撐著倒立的汽缸的活塞使汽缸懸空靜止，如圖所示，假設活塞與汽缸壁之間無摩擦且不漏氣，若大氣壓強增大，汽缸與活塞均有良好絕緣性能。下列說法中正確的是： A．則彈簧的長度增長，缸底離地面的高度減小，缸內氣體內能減少 B．則彈簧的長度不變，缸底離地面的高度減小，缸內氣體內能增加 C．則彈簧的長度不變，缸底離地面的高度增大，缸內氣體溫度降低 D．則彈簧的長度減小，缸底離地面的高度增大，缸內氣體溫度升高4．如圖所示，靜止在水平面上的三角架質量為M，它用兩質量不計的彈簧連接著質量為的小球，小球上下振動，當三角架對水平面的壓力為時，小球加速度的方向與大小分別是 （）A．向上，MG/m B。向下，MG/mC．向下，g D。向下，MG+mg/m5．有一彈簧原長為L，兩端固定絕緣小球，球上帶同種電荷，電荷量都是Q，由于靜電斥力使彈簧伸長了，如圖所示，如果兩球的電荷量均減為原來的一半，那么彈簧比原長伸長了 （） A．△L/4 B。小于 C。大于 D。△L/26．如圖所示，兩物體A、B用輕質彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現同時對A、B兩物體施加等大反向的水平力f1、f2，使A、B同時由靜止開始運動，在運動過程中，對A、B兩物體及彈簧組成的系統，下列說法正確的是（整個過程中彈簧不超過其彈性限度）（）A．機械能始終守恒，動量始終守恒B．機械能不斷增加，動量不斷增加C．當彈簧伸長到最長時，系統的機械能最大D．當彈簧彈力的大小與f1、f2的大小相等時，系統總動能最大7．如圖所示，一端固定在地面上的豎直輕彈簧，在它的正上方高H處有一個小球自由落下，落到輕彈簧上，將彈簧壓縮。如果分別從H1和H2（H1>H2）高處釋放小球，小球落到彈簧上將彈簧壓縮的過程中獲得的最大動能分別為Ek1和Ek2，在具有最大動能時刻的重力勢能分別為Eg1和Eg2，比較大小正確的是 （）A．Ek1<Ek2，= B。>，>C．>，= D。<，<8．如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧上端與質量為M的物塊A相連，靜止時物塊A位于P處，另有一質量為的物塊B，從A的正上方Q處自由下落，與A發生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下運動，將彈簧繼續壓縮后，物塊A、B被反彈，下面有關的幾個結論正確的是 （）A．A、B反彈過程中，在P處物塊B與A分離B．A、B反彈過程中，在P處物塊A具有最大動能C．B可能回到Q處D．A、B從最低點向上運動到P處的過程中，速度先增大后減小9．（2006年江蘇卷）如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內，A和B一起在光滑水平面上做往復運動（不計空氣阻力），并保持相對靜止，則下列說法正確的是 （） A．A和B均做簡諧運動 B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比 C．B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功 D．B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負功10．（2006年高考北京卷）木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動摩擦因數均為0。25。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2，彈簧的勁度系數為400。系統置于水平地面上靜止不動。現用F=1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示。力F作用后 （）A．木塊A所受摩擦力的大小是12.5 n B．木塊A所受摩擦力的大小是11.5nC．木塊B所受摩擦力大小是9ND．木塊B所受摩擦力大小是7N11．如圖所示，光滑水平面上，質量為的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止狀態；質量為的小球A以速度向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間后，A與彈簧分離。設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內。 （1）求當彈