絕密★啟用前保定雄縣2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年中考數學模擬檢測試卷（1）（））將（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）2.（山東省煙臺市龍口市七年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.13.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）4.（2021?衢州）下列計算正確的是?(???)??A.?(?B.??x2C.??x2D.??x65.（廣東省廣州市華僑中學九年級（上）期中數學試卷）如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點．這個五角星繞中心O至少旋轉（）可與原圖形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°6.（山西農業大學附中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數是（）A.3個B.4個C.5個D.6個7.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學八年級（下）期中數學試卷）在代數式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有（）A.1個B.3個C.2個D.4個8.（山東省濱州市惠民縣致遠實驗學校八年級（上）期中數學試卷）如圖圖案是軸對稱圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（2021?溫嶺市一模）正?n??邊形的一個外角為?30°??，則?n=(???)??A.9B.10C.12D.1410.（2022年黑龍江省伊春市鐵力市中考數學二模試卷）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E；PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列五個結論：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正確的有（）個．A.5B.4C.3D.2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省珠海市香洲區七年級（上）期末數學試卷）先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下列問題：=1-，=-，=-，…（1）計算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．12.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）第一次月考數學試卷（10月份））（2020年秋?姜堰市校級月考）如圖，某同學一不小心將三角形玻璃打碎，現要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據是．13.（2021?雁塔區校級模擬）如圖，將一個正五邊形?ABCDE??與一個正方形?CDFG??拼接在一起，連接?BG??、?EF??，則?∠BGC??的度數為______．14.（2017?安徽模擬）分解因式：??x-4x315.（2022年全國中考數學試題匯編《分式》（01）（））（2000?河北）已知：A、B兩地相距3千米，甲、乙兩人的速度分別是a千米/時、b千米/時，若甲從A地、乙從B地同時出發，相向而行，那么，到他們相遇時，所用的時間是小時．16.（2021?柯城區校級模擬）若?a+2b=5??，?3a+4b=13??，則?a+b??的值為______．17.（《第7章生活中的軸對稱》2022年整章水平測試（三））在直線、角、線段、等邊三角形四個圖形中，對稱軸最多的是，它有條對稱軸；最少的是，它有條對稱軸．18.（2021?濱湖區二模）因式分解：??ab219.（北京八中七年級（上）期中數學試卷）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產量為千克．20.（江蘇省鹽城市鹽都區八年級（下）期末數學試卷）若關于x的分式方程-=3有增根，則這個增根是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?大連一模）計算：?(x-4+922.（2021?三明模擬）先化簡，再求值：?a+1?a223.通分：與．24.牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，為了便于研究，以河邊為x軸、草地邊為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，馬廄P的坐標為（2，-4），帳篷Q的坐標為（6，-2），請你幫他確定這一天的最短路線．（1）請你作出最短路線并簡要說明作法；（2）求最短路線中草地邊的牧馬點M和河邊飲水點N的坐標；（3）求這個最短路線的長度．25.（2022年安徽省中考導向預測數學試卷（三））已知：如圖，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC為邊分別在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中點分別是P、Q、M、N．（1）若連接BG、CE，求證：BG=CE．（2）試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論．26.（2022年春?巴州區月考）先化簡，再求值：(a-3-)÷；其中a=1．27.瑞士著名數學家自然學家歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，我們現在可以見到很多以歐拉來命名的常數，公式，定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：++=（1）計算：++；（2）試證明此公式中當r=3時的情形，即++=a+b+c．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故選A．2.【答案】【解答】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．【解析】【分析】①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；④根據直角三角形的性質得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質得出AD=BD，進而可得出結論．3.【答案】【解答】解：A、兩個多項式的第一項不同，故不能用平方差公式；B、是-a與b的和乘以-a與b的差，因而可以用平方差公式；C、兩個多項式的每項都是互為相反數，不能用平方差公式；D、兩個多項式的每項都是互為相反數，不能用平方差公式．故選B．【解析】【分析】平方差公式是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．相乘的結果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．4.【答案】解：?A??：因為?(??x2?B??：因為??x2+?x?C??：因為??x2??x?D??：因為??x6÷?x故選：?C??．【解析】?A??：根據冪的乘方法則進行計算即可得出答案；?B??：根據合并同類項法則進行計算即可得出答案；?C??：根據同底數冪的乘法法則進行計算即可得出答案；?D??：根據同底數冪的除法法則進行計算即可得出答案．本題主要考查了同底數冪乘除法則、合并同類項及冪的乘方，熟練應用相關法則進行計算是解決本題的關鍵．5.【答案】【解答】解：根據題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經過4次旋轉而得到，每次旋轉的度數為360°除以5，為72度．故選：D．【解析】【分析】根據題意，五角星的五個角全等，根據圖形間的關系可得答案．6.【答案】【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個數是3，故選：A．【解析】【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7.【答案】【解答】解：在代數式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有，，共三個，故選B．【解析】【分析】根據分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：第一個和第四個圖是軸對稱圖形，第二個和第三個不是軸對稱圖形，軸對稱圖形共2個，故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．9.【答案】解：?n=360°÷30°=12??．故選：?C??．【解析】利用多邊形的外角和即可求出答案．主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是?360°??，用外角和求正多邊形的邊數直接讓360度除以外角即可．10.【答案】【解答】解：①正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正確；延長AP，交EF于點N，則∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正確；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④錯誤，PD=PF=CE；⑤正確，PB2+PD2=2PA2．故選B．【解析】【分析】根據正方形的性質與正方形關于對角線對稱可得所給選項的正誤．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案為：，．【解析】【分析】（1）將，，，按照題目規律展開中間兩兩相加和為0，剩首尾兩項計算便可；（2）同樣將、、、…、按照題目規律展開，最后中間全部抵消，剩首尾兩項1、-計算可得；（3）將方程左邊提取公因式x后，另一個因式為+++…+，利用上述規律計算后可化簡方程，解方程可得解．12.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．故答案為：③．【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．13.【答案】解：?∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°??∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°??，?∵BC=CG??，?∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案為：?9°??．【解析】由周角的定義求出?∠BCG??，再根據等腰三角形的兩底角相等求解即可．此題考查了多邊形的內角，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．14.【答案】解：原式?=x(?1-4x故答案為：?x(1+2x)(1-2x)??【解析】原式提取?x??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15.【答案】【答案】關鍵描述語是：甲從A地、乙從B地同時出發，相向而行，時間=路程÷速度和．【解析】由時間=路程÷速度可知，兩人相遇時間為．16.【答案】解：根據題意得：??①?×2-??②，得?-a=-3??，解得：?a=3??，把?a=3??代入①，得?3+2b=5??，解得：?b=1??，所以?a+b=3+1=4??，故答案為：4．【解析】先得出方程組，①?×2-??②得出?-a=-3??，求出?a??，再把?a=3??代入①求出?b??即可．本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．17.【答案】【解答】解：直線：任何與直線垂直的直線都是直線的對稱軸，有無數條對稱軸；角的對稱軸是角的角平分線所在的直線，只有一條對稱軸；線段的對稱軸是線段的中垂線和本身，有兩條對稱軸；等邊三角形的對稱軸是各邊的中垂線，有3條對稱軸．故：對稱軸最多的是直線，它有無數條對稱軸；最少的是，它有1條對稱軸．故答案是：直線、無數、角、1．【解析】【分析】分別確定直線、角、線段、等邊三角形四個圖形中對稱軸的條數即可作出判斷．18.【答案】解：??ab2故答案為：?a(b+4)(b-4)??．【解析】首先提取公因式?a??，進而利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．19.【答案】【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產量為：（am+bn）千克，故答案為：am+bn．【解析】【分析】根據一片有m公頃，平均每公頃產棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產量，本題得以解決．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先讓最簡公分母x-1=0，得到x=1．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(x-4)(x+2)?=?x?=(?x-1)?=x-2??．【解析】先計算括號里的，然后分解因式進行約分即可．本題考查了分式的化簡，熟練進行分解因式是解題的關鍵．22.【答案】解：?a+1?=a+1?=a+1?=a+1?=1當?a=2+1??時，原式【解析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】解：最簡公分母是2（x+y）（x-y），==-=-，==．【解析】【分析】先把分式的分母分解因式，找出最簡公分母，最后根據分式的基本性質變形即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖，作點P關于y軸的對稱點E，點Q關于x軸的對稱點F，連接EF分別與x、y軸交于點N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此時PM+MN+NQ最小（兩點之間線段最短）．（2）∵點E坐標（-2，-4），點F坐標（6，2），∴最小EF的解析式為y=x-，∴點M坐標（0，-），點N坐標（，0）．（3）延長EP、FQ交于點H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如圖，作點P關于y軸的對稱點E，點Q關于x軸的對稱點F，連接EF分別與x、y軸交于點N、M，此時PM+MN+NQ最小．（2）根據E、F兩點坐標求出直線EF的解析式，再分別令x=0，y=0求出點M、N的坐標．（3）延長EP、FQ交于點H，在RT△EFH中利用勾股定理求出EF即可．25.【答案】【解答】（1）證明：連接BG和CE交于O，∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，∴∠GAB=∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG=CE．（2）四邊形PQMN為正方形，證明：∵EB、BC、CG、GE的中點分別是P、Q、M、N，∴PN∥BG，MN=CE，MN∥CE，PQ=CE，PQ∥CE，PN=BG，∵BG=CE，∴PN=MN，MN=PQ，MN∥PQ，∴四邊形PQMN是菱形，∵△BAG≌△EAC，∴∠GBA=∠AEC，∵四邊形ABDE是正方形，∴∠EAB=90°，