2022年湖北省隨州市高新區中考數學第一次聯考試卷一、單選題（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）人民日報訊：2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛星成功發射，順利完成全球組網．支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現規模化應用．已知1納米＝10﹣9米，則22納米用科學記數法可表示為（）A．2.2×108米 B．2.2×10﹣8米 C．0.22×10﹣7米 D．2.2×10﹣9米3．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x C．x3?x2＝x6 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y34．（3分）某經濟技術開發區今年一月份工業產值達40億元，且一月份、二月份、三月份的產值為175億元，若設平均每月的增長率為x，根據題意可列方程（）A．40（1+x）2＝175 B．40+40（1+x）2＝175 C．40（1+x）2+40（1+x）2＝175 D．40+40（1+x）+40（1+x）2＝1755．（3分）用一根繩子環繞一棵大樹，若環繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（）A．3x-5=y4C．3y-5=x6．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（3分）第1個圖形有9個邊長為1的小正方形，第2個圖形有14個邊長為1的小正方形……，則第10個圖形中邊長為1的小正方形的個數為（）A．72 B．64 C．54 D．508．（3分）如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h＝6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．9．（3分）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于﹣1，若我們規定一個“新數”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i），并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．從而對任意正整數n，我們可得到i4n+1＝i4n?i＝（i4）n?i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i10．（3分）如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=12，且經過點（2，①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（-52，y1），（52，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤14b＞m（am+b其中說法正確的是（）A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤二、填空題（每小題3分，共計18分）11．（3分）計算：（13）﹣1-12+3tan30°+|3-2|＝12．（3分）把拋物線y＝﹣2x2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為．13．（3分）如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O的三等分點，CD的長為13π，則圖中陰影部分的面積為14．（3分）如圖，在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余的7個小正方形中任選一個涂黑，則圖案是軸對稱圖形的概率是．15．（3分）如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優弧ABC上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB＝60°，則∠ADC的度數是．16．（3分）已知，在△ABC中，AB＝AC．過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角θ，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM＝BN，連接CN．（1）當∠BAC＝∠MBN＝90°時，如圖a，當θ＝45°時，∠ANC的度數為；（2）如圖b，當∠BAC＝∠MBN≠90°時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數量關系．三、解答題17．（6分）先化簡，再求值：（x-3xx+1）÷x-2x2+2x+118．（7分）已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，求k的值．19．（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．20．（8分）如圖，一次函數y1＝x+b的圖象與與反比例函數y2=kx（k≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣2，1），（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）如圖，在第二象限，當y1＞y2時，寫出x的范圍．21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D為弦BC的中點，OD的延長線交⊙O于點E，連接AE，BE，CE．AE與BC交于點F，點H在OD的延長線上，且∠OHB＝∠AEC．（1）求證：BH與⊙O相切；（2）若BE＝2，tan∠A=12，求22．（11分）九年級孟老師數學小組經過市場調查，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：售價x（元/件）130150180月銷售量y（件）21015060月銷售利潤w（元）10500105006000注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）（1）①求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；②運動服的進價是元/件；當售價是元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是元．（2）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0），商家規定該運動服售價不得低于150元/件，該商店在今后的售價中，月銷售量與售價仍滿足（1）中的函數關系式，若月銷售量最大利潤是12000元，求m的值．23．（11分）新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．（1）初步嘗試如圖1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，請將它分成兩個三角形，使它們成為偏等積三角形．（2）理解運用如圖2，已知△ACD為直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD為邊向外作正方向ACFB和正方形ADGE，連接BE，求證：△ACD與△ABE為偏等積三角形．（3）綜合探究如圖3，二次函數y=12x2-32x﹣5的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，在二次函數的圖象上是否存在一點D，使△ABC與△24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA＝2O