高級中學精品試卷PAGEPAGE1四川省涼山彝族自治州2022-2023學年高一上學期期末檢測數學試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為集合，，根據并集的定義可知，.故選：B2.命題“，．”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗因為存在量詞命題的否定是全稱存在量詞命題，所以命題“，．”否定是“，”.故選：B3.已知等式，則下列變形一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于選項A，因為，當或時，無意義，故選項A錯誤；對于選項B，等式的兩邊同時減去，根據等式的基本性質，該等式仍然成立，故選項B正確；對于選項C，因為，當或時，無意義，故選項C錯誤；對于選項D，因為，當或時，無意義，故選項D錯誤；故選：B4.頂點與原點重合，以軸非負半軸為始邊的角終邊過點，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為頂點與原點重合，以軸非負半軸為始邊的角終邊過點，由三角函數的定義可得.故選：B.5.涼山州地處川西南橫斷山系東北緣，地質構造復雜，時常發生有一定危害程度的地震，盡管目前我們還無法準確預報地震，但科學家通過多年研究，已經對地震有了越來越清晰的認識與了解．例如：地震時釋放出的能量（單位：）與地震里氏震級之間的關系為，年月日，我州會理市發生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年年初云南省麗江市寧蒗縣發生的里氏級地震所釋放能量的約多少倍（）A.倍 B.0.56倍 C.倍 D.0.83倍〖答案〗A〖解析〗設里氏級、級地震所釋放的能量分別為、，則，上述兩個等式作差可得，則，故.故選：A.6.已知是定義在R上的偶函數，且在為減函數，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為是定義在R上的偶函數，所以，由，得，因為，在為減函數，所以，即，故A正確；由，，故B錯誤；因為，，所以，故C錯誤；因為，所以，故D錯誤.故選：A.7.函數有兩個不同的零點，則（且）的圖象可能為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數有兩個不同的零點，所以，解得或，則在函數中，函數的圖象是由函數的圖象向下平移個單位得到的，作出函數的大致圖象，如圖所示，所以（且）的圖象可能為B選項.故選：B.8.函數，則函數的所有零點之和為（）A.0 B.3 C.10 D.13〖答案〗D〖解析〗令，由得或，所以或，當時，或，當時，則或，解得，所以函數的所有零點之和為.故選：D.二、多選題（選全得5分，選對沒選全得3分，選錯得0分，共20分）9.下列選項中既是奇函數又是增函數的是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗對于A選項，函數為偶函數，且在上不單調，A不滿足；對于B選項，函數為非奇非偶函數，且在上單調遞增，B不滿足；對于C選項，函數定義域為，，故函數為奇函數，又因為函數、均為上的增函數，故函數為上的增函數，C滿足；對于D選項，函數為上的奇函數，且為增函數，D滿足.故選：CD.10.在中，下列關系成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于AB選項，，A錯B對；對于C選項，，C對；對于D選項，，D錯.故選：BC.11.若關于的方程至多有一個實數根，則它成立的必要條件可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗因為方程至多有一個實數根，所以方程的判別式，即：，解得，利用必要條件的定義，結合選項可知，成立的必要條件可以是選項B和選項C.故選：BC.12.下列不等式中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當，時， D.當，時，〖答案〗BCD〖解析〗當時，，可得，當且僅當時取到等號；當時，，可得，當且僅當時取到等號，故A錯誤；當時，因為為增函數，所以，故B正確；當，時，，當且僅當時取到等號，故C正確；當，時，，即得，故D正確.故選：BCD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（共4個小題，每小題5分，共計20分，將〖答案〗填寫在答題卡對應的橫線上）13.計算：______．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.若，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：15.若，且，則______．〖答案〗1〖解析〗設，，所以，即，，得.故〖答案〗為：116.已知函數，若有4個零點分別為，，，，且滿足，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗不妨假設時，；當時，，因為有4個零點，所以，此時，，且根據韋達定理可知，故綜上所述：取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題（共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，（1）當時，求；（2）若______，求實數的取值范圍．請從①且；②“”是“”的必要條件；這兩個條件中選擇一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）解：（1）當時，，所以（2）若選擇條件①，由且得：，當時，，即；當時，，即或，即或，所以或，綜上所述：的取值范圍為：或．若選擇條件②，由“”是“”的必要條件得：，即，所以．18.已知頂點在原點，以非負半軸為始邊的角終邊經過點．（1）求；（2）求的值．解：（1）因為角終邊經過點，所以；（2）．19.已知為奇函數．（1）求的值；（2）判斷單調性，并證明你的結論．（1）解：由題意知是奇函數，得，而，所以，即，即，所以，，可得，當時，無意義；當時，，由可得，合乎題意，因此，．（2）證明：是定義在上的增函數，任取、，且，由（1）知，令，則，由、，且得：，，，所以，所以，，所以，，因此，函數是定義在上的增函數．20.對于函數，若存在，使得成立，則稱為的不動點．已知函數．（1）當時，求的不動點；（2）若，解關于的不等式．解：（1）當時，，令解之得：或，所以當時，的不動點為3和．（2）若，不等式．可轉化為，即，因為，所以解為或．21.為迎接四川省第十六屆少數民族傳統運動會，州民族體育場進行了改造翻新，在改造州民族體育場時需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限為15年，已知每千套座椅建造成本是8萬元，設每年的管理費用為萬元與總座椅數千套，兩者滿足關系式：．15年的總維修費用為80萬元，記為15年的總費用．（總費用=建造成本費用+使用管理費用+總維修費用）．請問當設置多少套座椅時，15年的總費用最小，并求出最小值．解：由題意得：建造成本費用為，使用管理費：，所以，，當且僅當時，即千套時，取得最小值為180萬元．22.已知函數（且）．（1）若為偶函數，求的值；（2）當時，，且函數在上恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）因為（且）為偶函數，所以，而（且），即（且），解得．（2）當時，，由，得，解得（舍）或，在上恒成立，可轉化為：，在上恒成立．，令，則在上為增函數，所以，，所以當時，取得最小值，所以的取值范圍為．四川省涼山彝族自治州2022-2023學年高一上學期期末檢測數學試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為集合，，根據并集的定義可知，.故選：B2.命題“，．”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗因為存在量詞命題的否定是全稱存在量詞命題，所以命題“，．”否定是“，”.故選：B3.已知等式，則下列變形一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于選項A，因為，當或時，無意義，故選項A錯誤；對于選項B，等式的兩邊同時減去，根據等式的基本性質，該等式仍然成立，故選項B正確；對于選項C，因為，當或時，無意義，故選項C錯誤；對于選項D，因為，當或時，無意義，故選項D錯誤；故選：B4.頂點與原點重合，以軸非負半軸為始邊的角終邊過點，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為頂點與原點重合，以軸非負半軸為始邊的角終邊過點，由三角函數的定義可得.故選：B.5.涼山州地處川西南橫斷山系東北緣，地質構造復雜，時常發生有一定危害程度的地震，盡管目前我們還無法準確預報地震，但科學家通過多年研究，已經對地震有了越來越清晰的認識與了解．例如：地震時釋放出的能量（單位：）與地震里氏震級之間的關系為，年月日，我州會理市發生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年年初云南省麗江市寧蒗縣發生的里氏級地震所釋放能量的約多少倍（）A.倍 B.0.56倍 C.倍 D.0.83倍〖答案〗A〖解析〗設里氏級、級地震所釋放的能量分別為、，則，上述兩個等式作差可得，則，故.故選：A.6.已知是定義在R上的偶函數，且在為減函數，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為是定義在R上的偶函數，所以，由，得，因為，在為減函數，所以，即，故A正確；由，，故B錯誤；因為，，所以，故C錯誤；因為，所以，故D錯誤.故選：A.7.函數有兩個不同的零點，則（且）的圖象可能為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數有兩個不同的零點，所以，解得或，則在函數中，函數的圖象是由函數的圖象向下平移個單位得到的，作出函數的大致圖象，如圖所示，所以（且）的圖象可能為B選項.故選：B.8.函數，則函數的所有零點之和為（）A.0 B.3 C.10 D.13〖答案〗D〖解析〗令，由得或，所以或，當時，或，當時，則或，解得，所以函數的所有零點之和為.故選：D.二、多選題（選全得5分，選對沒選全得3分，選錯得0分，共20分）9.下列選項中既是奇函數又是增函數的是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗對于A選項，函數為偶函數，且在上不單調，A不滿足；對于B選項，函數為非奇非偶函數，且在上單調遞增，B不滿足；對于C選項，函數定義域為，，故函數為奇函數，又因為函數、均為上的增函數，故函數為上的增函數，C滿足；對于D選項，函數為上的奇函數，且為增函數，D滿足.故選：CD.10.在中，下列關系成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于AB選項，，A錯B對；對于C選項，，C對；對于D選項，，D錯.故選：BC.11.若關于的方程至多有一個實數根，則它成立的必要條件可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗因為方程至多有一個實數根，所以方程的判別式，即：，解得，利用必要條件的定義，結合選項可知，成立的必要條件可以是選項B和選項C.故選：BC.12.下列不等式中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當，時， D.當，時，〖答案〗BCD〖解析〗當時，，可得，當且僅當時取到等號；當時，，可得，當且僅當時取到等號，故A錯誤；當時，因為為增函數，所以，故B正確；當，時，，當且僅當時取到等號，故C正確；當，時，，即得，故D正確.故選：BCD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（共4個小題，每小題5分，共計20分，將〖答案〗填寫在答題卡對應的橫線上）13.計算：______．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.若，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：15.若，且，則______．〖答案〗1〖解析〗設，，所以，即，，得.故〖答案〗為：116.已知函數，若有4個零點分別為，，，，且滿足，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗不妨假設時，；當時，，因為有4個零點，所以，此時，，且根據韋達定理可知，故綜上所述：取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題（共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，（1）當時，求；（2）若______，求實數的取值范圍．請從①且；②“”是“”的必要條件；這兩個條件中選擇一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）解：（1）當時，，所以（2）若選擇條件①，由且得：，當時，，即；當時，，即或，即或，所以或，綜上所述：的取值范圍為：或．若選擇條件②，由“”是“”的必要條件得：，即，所以．18.已知頂點在原點，以非負半軸為始邊的角終邊經過點．（1）求；（2）求的值．解：（1）因為角終邊經過點，所以；（2）．19.已知為奇函數．（1）求的值；（2）判斷單調性，并證明你的結論．（1）解：由題意知是奇函數，得，而，所以，即，即，所以，，可得，當時，無意義