吉林省吉化一中2024屆數學高一第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．132．函數的單調增區間是()A． B．C． D．3．已知是所在平面內一點，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．不等式組所表示的平面區域的面積為（）A．1 B． C． D．5．已知，且，則實數的值為（）A．2 B． C．3 D．6．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．7．已知圓，圓，則圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內切8．若{an}是等差數列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．339．在中，，，，點P是內（包括邊界）的一動點，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．610．一個盒子內裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．12．已知角滿足且，則角是第________象限的角．13．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數列，則最小值為______．14．已知是等差數列，公差不為零，若，，成等比數列，且，則________15．在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．16．已知在中，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的值域和單調減區間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.18．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．19．已知向量，，函數．（1）若，求的取值集合；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．20．四棱柱中，底面為正方形，,為中點，且．（1）證明；（2）求點到平面的距離．21．已知數列滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【題目詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【題目點撥】本題考查等差數列的性質求和前n項和公式及等差數列下標和的性質，屬于基礎題。2、D【解題分析】

化簡函數可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據正弦函數的單調增區間，求出x的范圍，即是所求函數的增區間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數的單調增區間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點撥】本題考查了正弦函數的單調性應用，一般的做法是利用整體思想，根據正弦函數（余弦函數）的性質進行求解．3、B【解題分析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡得，進而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形。【題目詳解】因為，，因為，所以，因為，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！绢}目點撥】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識。4、D【解題分析】

畫出可行域，根據邊界點的坐標計算出平面區域的面積.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區域為三角形，且三角形面積為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查線性規劃可行域面積的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【題目詳解】由題意又解得故選：【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎題.6、C【解題分析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤．7、C【解題分析】，，，，，即兩圓外切，故選．點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系．(2)切線法：根據公切線條數確定．（3）數形結合法：直接根據圖形確定8、D【解題分析】

根據等差數列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標關系，可巧解.【題目詳解】由等差數列得：所以同理：故選D.【題目點撥】本題考查等差數列通項公式，關鍵縱向觀察出腳標的特殊關系更妙，屬于中檔題.9、B【解題分析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據平面向量平行四邊形法則可知點軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結果.【題目詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內（包含邊界）點軌跡為線段當與重合時，最大，即故選：【題目點撥】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應用；解題關鍵是能夠根據平面向量線性運算確定動點軌跡，根據軌跡確定最值點.10、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【題目詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.12、三【解題分析】

根據三角函數在各個象限的符號，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點撥】本小題主要考查三角函數在各個象限的符號，屬于基礎題.13、4【解題分析】

先根據,,成等差數列得到，再根據余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】因為,,成等差數列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【題目點撥】三角形中與邊有關的最值問題，可根據題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數式轉化為與角有關的三角函數式后再求其最值.14、【解題分析】

根據題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數列是等差數列，滿足，，成等比數列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、或.【解題分析】

利用正弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【題目點撥】本題考查正弦定理的應用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應的補角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據可得，根據商數關系和平方關系可解得結果.【題目詳解】因為，所以且，又，所以，所以，因為，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了三角函數的符號法則，考查了同角公式中的商數關系和平方關系式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）將函數化簡，利用三角函數的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數計算，，再計算代入數據得到答案.【題目詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區間：；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【題目點撥】本題考查了三角函數的最值，單調性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數公式性質的靈活運用.18、(1)見證明；(2)見證明【解題分析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質即可證明【題目詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，的中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【題目點撥】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質，屬于基礎題．19、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）由題化簡得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數的最小值即得解.【題目詳解】解：（1）因為，，所以．因為，所以．解得或．故的取值集合為．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因為，所以，所以在上恒成立.設，則．所以．因為，所以，所以．故的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換和解三角方程，考查三角函數最值的求法和恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（1）見解析;(2)．【解題分析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理，即利用線面垂直進行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發給予證明，本題利用平幾知識，如等邊三角形性質、正方形性質得線線垂直，（2）求點到直線距離，一般方法利用等體積法轉化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點到平