嘉峪關市重點中學2024屆數學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列an的公差d<0，且a12=a212，則數列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和122．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．3．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形4．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．5．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．6．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．在集合且中任取一個元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．8．若、為異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交9．若，則的大小關系為A． B． C． D．10．已知向量滿足，．O為坐標原點，．曲線，區域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的部分圖像如圖所示，則的值為________．12．已知數列的通項公式,則_______.13．某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______14．已知，，若，則的取值范圍是__________．15．已知數列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.16．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.18．已知圓過點,且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．19．已知，是第四象限角，求和的值.20．如圖，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點.（1）如果，點的橫坐標為，求的值；（2）已知點，函數，若，求.21．已知圓：和點，，，.(1)若點是圓上任意一點，求；(2)過圓上任意一點與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用等差數列性質得到a11=0，再判斷S10【題目詳解】等差數列an的公差d<0，且a根據正負關系：S10或S故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數列的性質，Sn的最大值，將Sn的最大值轉化為2、C【解題分析】

利用不等式的運算性質分別判斷，正確的進行證明，錯誤的舉出反例.【題目詳解】沒有確定正負，時，，所以不選A；當時，，所以不選B；當時，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【題目點撥】本題考查不等式的運算性質，比較法證明不等式，屬于基本題.3、A【解題分析】

在中，由，變形為，再利用內角和轉化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【題目詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【題目詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．5、D【解題分析】

設圖中對應三角函數最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數的最小正周期為π，函數應為y=向左平移了個單位，即=，選D.6、C【解題分析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【題目詳解】請在此輸入詳解！7、B【解題分析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數為，滿足方程的基本事件數為.故所求概率.故選：B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎題.8、D【解題分析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關系是異面或相交，選D9、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點撥】本題主要考查作差比較法比較實數的大小，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解題分析】

由圓的定義及平面向量數量積的性質及其運算可得：點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動且點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環區域運動，由圖可得解．【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，由，則，即點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動，又，則點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環區域運動，由圖可知：當C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【題目點撥】本題考查平面向量數量積的性質及其運算，利用數形結合思想，將向量問題轉化為圓與圓的位置關系問題，考查轉化與化歸思想，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【題目詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數的對稱性知，所以答案：【題目點撥】本題利用函數的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數的解析式和函數的最小正周期，屬于基礎題12、【解題分析】

本題考查的是數列求和，關鍵是構造新數列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數列，，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是數列求和，關鍵在于把所求式子轉換成為等差數列的前項和，另外，帶有絕對值的數列在求和時要注意里面的特殊項．13、【解題分析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．14、【解題分析】數形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．15、1【解題分析】

直接利用數列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結果．【題目詳解】解：數列的通項公式，則：，所以：當時，即：，當時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點撥】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．16、1.【解題分析】

取AC的中點E，連結DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結合ABCD是正方形可求出.【題目詳解】取AC的中點E，連結DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【題目點撥】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉化為平面角是解決本題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）求解二次不等式從而求得集合A，利用指數函數的圖像求出集合B，再進行并集運算即可；（Ⅱ）依次求出，，即可寫出集合C的子集.【題目詳解】（Ⅰ）由，得，即有，于是.作出函數的圖象可知，于是,所以，（Ⅱ），，集合的所有子集是：.【題目點撥】本題考查集合的基本運算，集合的子集，屬于基礎題.18、（1）；（2）26；（3）直線恒過定點．證明見解析【解題分析】

（1）設圓心，根據則，求得和圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設，化簡得，根據圓的性質，即可求解；（3）設，圓方程，根據兩圓相交弦的性質，求得相交弦的方程，進而可判定直線恒過定點．【題目詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，設圓心為，又因為圓過點,則，即，解得，所以圓心為，半徑，所以圓方程為．（2）設，則，又由，所以，即的最小值為．（3）設，則以為直徑的圓圓心為，半徑為，則圓方程為，整理得，直線為圓與圓的相交弦，兩式相減，可得得直線方程，即，令，解得，即直線恒過定點．【題目點撥】本題主要考查了圓的綜合應用，其中解答中涉及到圓的標準方程的求解，圓的最值問題的求解，以及兩圓的相交弦方程的求解及應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．19、，【解題分析】

利用誘導公式可求的值，根據是第四象限角可求的值，最后根據三角函數的基本關系式可求的值，根據誘導公式及倍角公式可求的值.【題目詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【題目點撥】本題考查同角的三角函數的基本關系式、誘導公式以及二倍角公式，此題屬于基礎題.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計算即可（2）利用向量的數量積坐標公式運算可得，由求出即可求解.【題目詳解】（1），為銳角，則，點的橫坐標為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【題目點撥】本題主要考查了單位圓，三角函數的定義，同角三角函數之間的關系，向量數量積的坐標運算,屬于中檔題.21、(1)2(2)見證明【解題分析】

（1）設點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結論；②直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結論成立。【題目詳解】（1）證明：設，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當直線的傾斜角為時，因為點、關于軸