2024屆河南省重點中學數學高一第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以下說法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點在一條直線上2．若函數則（）A． B． C． D．3．設為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．設等比數列的公比，前n項和為，則（）A．2 B．4 C． D．5．已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線,在平面內一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直6．同時擲兩枚骰子，則向上的點數相等的概率為（）A． B． C． D．7．經過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．8．某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：°C）之間的關系，隨機統計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數據得回歸直線方程y=-0.8x+a，則攝氏溫度（°C）4611用電量度數1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.89．在中，是的中點，是上的一點，且，若，則實數（）A．2 B．3 C．4 D．510．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，點的坐標為，則點的坐標為.12．某班級有50名學生，現用系統抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，13．已知都是銳角，，則=_____14．對于正項數列，定義為的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列的通項公式為_____．15．在封閉的直三棱柱內有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.16．已知且，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.18．已知直線l經過點.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.19．已知函數的最小正周期為.（1）求的值和函數的值域；（2）求函數的單調遞增區間及其圖像的對稱軸方程.20．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數量積的運算的知識分析選項，由此確定正確選項.【題目詳解】對于A選項，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項說法錯誤.對于B選項，兩個向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項說法錯誤.對于C選項，由，故C選項說法正確.對于D選項，向量與向量是共線向量，但是這兩個向量沒有公共點，所以無法判斷是否在一條直線上.故D選項說法錯誤.故選：C【題目點撥】本小題主要考查向量的有關概念，考查向量數量積的運算，屬于基礎題.2、B【解題分析】

首先根據題意得到，再計算即可.【題目詳解】……，.故選：B【題目點撥】本題主要考查分段函數值的求法，同時考查了指數冪的運算，屬于簡單題.3、B【解題分析】

由，則，再根據三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進而得到，再利用導數求得函數的單調性，求得函數的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設，且為的三邊長，所以．令，則，當時，可得，從而，當且僅當時取等號．故選B．【題目點撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數和不等式的綜合應用，以及基本不等式和導數的應用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．4、D【解題分析】

設首項為，利用等比數列的求和公式與通項公式求解即可.【題目詳解】設首項為，因為等比數列的公比，所以，故選：D.【題目點撥】本題主要考查等比數列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關鍵，屬于基礎題.5、D【解題分析】略6、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】同時擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點數相同的有種情況，其概率為.故選：D【題目點撥】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關鍵是找出基本事件個數，屬于基礎題.7、D【解題分析】

首先求出兩條直線的交點坐標，再根據垂直求出斜率，點斜式寫方程即可.【題目詳解】有題知：，解得：，交點.直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【題目點撥】本題主要考查如何求兩條直線的交點坐標，同時考查了兩條直線的位置關系，屬于簡單題.8、A【解題分析】

計算數據中心點，代入回歸方程得到答案.【題目詳解】x=4+6+113=7，代入回歸方程y7=-0.8×7+a故答案選A【題目點撥】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.9、C【解題分析】

選擇以作為基底表示，根據變形成，即可求解.【題目詳解】在中，根據平行四邊形法則，有，是的中點，，由題：，即，，，所以，所以解得：故選：C【題目點撥】此題考查平面向量的線性運算，根據平面向量基本定理處理系數關系.10、B【解題分析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.12、33【解題分析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統抽樣13、【解題分析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【題目詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數關系．解題關鍵是角的變換，即．這在三角函數恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關系，根據這個關系選用相應的公式計算．14、【解題分析】

根據的定義把帶入即可?！绢}目詳解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案為：【題目點撥】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。15、【解題分析】

根據已知可得直三棱柱的內切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，因為，所以,可得的內切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了直三棱柱的幾何結構特征，以及組合體的性質和球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

根據數列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數列極限的問題,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【題目詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【題目點撥】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學生的計算能力.18、（2）或（2）或【解題分析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【題目詳解】（2）若直線過原點，則設為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設方程為2，即x+y＝a，此時a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點在直線l同側，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點在直線的兩側，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+2．【題目點撥】本題主要考查直線方程的求解，結合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關鍵．19、（1），值域為；（2）單調遞增區間為，對稱軸方程為.【解題分析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時求得值域；（2）直接利用復合函數的單調性求得增區間，再由求得對稱軸方程.【題目詳解】（1），由，得，，則函數的值域為；（2）由，解得，函數的單調遞增區間為，令，解得，函數的對稱軸方程為.【題目點撥】本題考查了二倍角公式以及三角函數的圖像與性質，掌握正弦函數的性質才是解題的關鍵，考查了基本知識，屬于基礎題.20、（1）或.（2）存在；【解題分析】

（1）由向量平行的坐標運算可求