2024屆吉林市長春汽車經濟開發(fā)區(qū)第六中學數學高一第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-22．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數等于（）A． B． C． D．3．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．4．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．5．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．6．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．7．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知數列的前4項依次為，1，，，則該數列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．9．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐10．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質點的圓錐面得到，現用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.12．已知數列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數列{an}的通項公式為________.13．古希臘數學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中和是正常數，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．14．已知，則的取值范圍是_______；15．某縣現有高中數學教師500人，統計這500人的學歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數學專科學歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數為_______.16．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點，且，為半圓周上任一點，以為邊作等邊（、、按順時針方向排列）（1）若等邊邊長為，，試寫出關于的函數關系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？18．已知函數．（1）求證函數在上是單調減函數．（2）求函數在上的值域．19．已知函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.20．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點．（1）求證：平面；（2）求證：．21．的內角，，的對邊分別為，，，設.（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．2、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體的過程，即可得到結果.【題目詳解】根據程序框圖，模擬執(zhí)行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中循環(huán)體的執(zhí)行，屬基礎題.3、C【解題分析】

利用橢圓和雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時等立，的最小值為6，故選:C．【題目點撥】本題考查了橢圓雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.4、D【解題分析】

取特殊值檢驗，利用排除法得答案。【題目詳解】因為，則當時，故A錯；當時，故B錯；當時，，故C錯；因為且，所以故選D.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質，屬于簡單題。5、B【解題分析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.6、B【解題分析】

利用不等式的基本性質即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，故選B【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題型.7、C【解題分析】由題意，得，設過的拋物線的切線方程為，聯立，，令，解得，即，不妨設，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.8、A【解題分析】

根據各選擇項求出數列的首項，第二項，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點撥】本題考查數列的通項公式，已知數列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數列的前幾項，把不合的排除即得．9、D【解題分析】

根據旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【題目詳解】A．圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于基礎題．10、D【解題分析】

根據圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉軸時和截面不過旋轉軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結果，可得答案．【題目詳解】根據題意，當截面過旋轉軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐曲線的定義，關鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【題目詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查直線垂直的性質，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.12、【解題分析】

利用來求的通項.【題目詳解】，化簡得到，填.【題目點撥】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數表示.13、【解題分析】

設，由動點滿足（其中和是正常數，且），可得，化簡整理可得.【題目詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【題目點撥】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.14、【解題分析】

本題首先可以根據向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據即可得出的取值范圍．【題目詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題考查向量的運算以及向量的數量積的相關性質，向量的數量積公式，考查計算能力，是簡單題．15、50【解題分析】

先計算出招聘后高中數學教師總人數，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數.【題目詳解】招聘后該縣高中數學專科學歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數學教師總人數為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數為.【題目點撥】本題主要考查學生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關鍵字眼“比例保持不變”是解題的關鍵.16、【解題分析】

將甲、乙到達時間設為（以為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據幾何概型公式得到答案.【題目詳解】根據題意：將甲、乙到達時間設為（以為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據幾何概型公式：【題目點撥】本題考查了幾何概型的應用，意在考查學生解決問題的能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【解題分析】

（1）根據余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數的解析式為正弦型函數的形式，再結合正弦型函數最值的求法進行求解．【題目詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當θ﹣＝，即θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【題目點撥】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準確列出面積表達式是關鍵，考查化簡求值能力，是中檔題18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)直接用定義法證明函數的單調性.

(2)利用（1）的單調性結論可求函數在上的值域【題目詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數在上是單調減函數．（2）由（1）可得函數在上單調減函數所以，即所以函數在上的值域為：.【題目點撥】本題考查利用定義法證明函數的單調性和結合函數單調性求函數的值域.屬于基礎題.19、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解題分析】

利用誘導公式可將函數化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調增區(qū)間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標，進而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【題目點撥】本題考查正弦型函數單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導公式化簡函數的問題；關鍵是能夠熟練掌握整體對應的方式，結合正弦函數的性質來求解單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結論.【題目詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平