山西省朔州市懷仁一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓關(guān)于直線對稱，則的值是（）A． B． C． D．2．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．363．已知中，，，為邊上的中點(diǎn)，則()A．0 B．25 C．50 D．1004．某型號汽車使用年限與年維修費(fèi)（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（）使用年限維修費(fèi)A． B．C． D．5．設(shè)是空間四個不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=6．已知向量，且，則的值是（）A． B． C．3 D．7．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B． C．2 D．38．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．9．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_________．12．計算：________13．在中，若，，，則________．14．已知函數(shù)，若，則__________．15．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).16．函數(shù)的最小正周期為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式（3）設(shè)數(shù)列的前項和，求證：.18．設(shè)集合，，求.19．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形，由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設(shè).(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小.20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域．21．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】圓關(guān)于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.2、B【解題分析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【題目詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【題目點(diǎn)撥】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．3、C【解題分析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運(yùn)算法則，對式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【題目詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.4、C【解題分析】

設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線計算原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由空間四點(diǎn)共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當(dāng)四點(diǎn)共面時顯然成立，當(dāng)四點(diǎn)不共面時，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點(diǎn)撥】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．6、A【解題分析】

由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【題目詳解】解：由，且，得，即．，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

利用向量乘法公式得到答案.【題目詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、D【解題分析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【題目詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點(diǎn),且整體呈正方形.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.10、B【解題分析】依題意有，解得，所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等比數(shù)列通項公式12、【解題分析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.13、2；【解題分析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【題目詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.15、④【解題分析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【題目詳解】①，當(dāng)時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當(dāng)時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【題目詳解】解：（1）由，得，即.∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）∵數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴.（3）.∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.18、【解題分析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【題目詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)，.(2)時,達(dá)到最大此時八角形所覆蓋面積前最大值為.【解題分析】

（1）注意到，從而的周長為，故，所以，注意.（2）令，則，根據(jù)可求最大值.【題目詳解】(1)設(shè)為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當(dāng),即時,達(dá)到最大，此時八角形所覆蓋面積為16+4最大值為.【題目點(diǎn)撥】如果三角函數(shù)式中僅含有和，則可令后利用把三角函數(shù)式變成關(guān)于的函數(shù)，注意換元后的范圍.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域為.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強(qiáng)，屬于簡單題.21、（1）或（2）【解題分析】

（1）因為，所以可以設(shè)求出坐