2024屆福建省福州市八縣一中數學高一第二學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．562．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，3．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對4．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數為()A．8 B．80 C．65 D．705．．在各項均為正數的等比數列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．7．如果角的終邊經過點，那么的值是（）A． B． C． D．8．給出下列命題：（1）存在實數使.（2）直線是函數圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．經過原點且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學校成立了數學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.12．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．13．已知等邊三角形的邊長為2,點P在邊上,點Q在邊的延長線上,若,則的最小值為______.14．在中角所對的邊分別為，若則___________15．若存在實數，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.16．在中，分別是角的對邊，已知成等比數列，且，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，(1)求；(2)求；(3)求18．下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據.（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤.試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（注：，）19．已知、、是的內角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實數的取值范圍.20．為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？21．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，向量若C是AB所在直線上一點，且，求C的坐標．若，當，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【題目詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【題目點撥】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.2、D【解題分析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.3、C【解題分析】

根據數列的遞推公式得、建立方程組求得.【題目詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【題目點撥】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.4、B【解題分析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,。【題目詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數為，選B.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。5、C【解題分析】因為數列為等比數列，所以，所以.6、A【解題分析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.7、D【解題分析】

根據任意角的三角函數定義直接求解.【題目詳解】因為角的終邊經過點,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查任意角的三角函數求值,屬于基礎題.8、C【解題分析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據函數的對稱性可判斷；（3）根據余弦函數的圖像性質可判斷；（4）利用三角函數線可進行判斷.【題目詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據余弦函數的性質可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數線有，（4）正確.故選.【題目點撥】本題考查正弦函數與余弦函數、正切函數的性質，以及三角函數線定義，著重考查學生綜合運用三角函數的性質分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．9、D【解題分析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【題目詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【題目點撥】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.10、A【解題分析】

由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【題目詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標為，半徑為1．如圖，，則，．，，圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查扇形面積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題中數據，確定課外小組的總人數，以及恰好屬于2個小組的人數，人數比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總人數為，恰好屬于2個小組的人數為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于常考題型.12、【解題分析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【題目詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【題目點撥】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．13、【解題分析】

以為軸建立平面直角坐標系，設，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【題目詳解】過點A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標系.作PM垂直BC交于點M，QH垂直y軸交于點H，CN垂直HQ交于點N.設，則，故有所以，，當時，取最小值.故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用建立平面直角坐標系解決向量的取值范圍問題.14、【解題分析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.15、；【解題分析】

不等式轉化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【題目詳解】由題意存在，使得不等式成立，當時，，其最小值為，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查不等式能成立問題，解題關鍵是把問題轉化為求函數的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉化區別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉化時要注意是求最大值還是求最小值．16、【解題分析】

利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【題目詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應用，屬于簡單題.18、(1)見解析.(2).(3)噸.【解題分析】

（1）直接描點即可（2）計算出的平均數，，及，，利用公式即可求得，問題得解．（3）將代入可得，結合已知即可得解．【題目詳解】解：（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）計算，，，，∴回歸方程的系數為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計算時，，則，即比技改前降低了19.65噸.【題目點撥】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計算能力，還考查了線性回歸方程的應用，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據同角三角函數基本關系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結合三角形三邊關系和余弦定理特點即可判斷【題目詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據三邊關系有，當為鈍角時，可得，即，解得，故；當為鈍角時，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【題目點撥】本題考查正弦定理的應用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關系，屬于中檔題20、（1）;（2）；（3）%【解題分析】

(1)由于每個長方形的面積即為本組的頻率,設第二小組的頻率為4,則解得第二小組的頻率為(2)設樣本容量為,則(3