重慶西南大學附中2024屆高一數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．2．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣73．用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．4．設非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．5．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．在等差數列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．357．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．48．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．9．己知數列和的通項公式分別內，，若，則數列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．710．已知等差數列的前項和為，首項，若，則當取最大值時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知呈線性相關的變量，之間的關系如下表所示：由表中數據，得到線性回歸方程，由此估計當為時，的值為______．12．已知算式，在方框中填入兩個正整數，使它們的乘積最大，則這兩個正整數之和是___.13．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.14．等差數列中，，則其前12項之和的值為______15．如圖，兩個正方形，邊長為2，.將繞旋轉一周，則在旋轉過程中，與平面的距離最大值為______.16．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設的內角所對的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．四棱柱中，底面為正方形，,為中點，且．（1）證明；（2）求點到平面的距離．19．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．20．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.21．已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等差數列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據以及可求出直線的傾斜角.【題目詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關系，還要根據傾斜角的取值范圍來求解，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解題分析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結合圖象可得的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當直線與曲線相切時，只有一個交點，此時，結合圖象可得或．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟練應有直線與圓的位置關系，合理結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．3、B【解題分析】

分別討論當圓柱的高為4時，當圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【題目詳解】解：當圓柱的高為4時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當圓柱的高為2時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎題.4、A【解題分析】

根據與的幾何意義可以判斷.【題目詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據數量積的運算推出結論.5、D【解題分析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．在解三角形問題中經常把邊的問題轉化成角的正弦或余弦函數，利用三角函數的關系來解決問題，屬于基礎題．6、D【解題分析】

直接利用等差數列的前n項和公式求解.【題目詳解】數列an的前5項和為5故選：D【題目點撥】本題主要考查等差數列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由流程圖循環4次，輸出，即可得出結果.．【題目詳解】初始值，，是，第一次循環：，，是，第二次循環：，，是，第三次循環：，，是，第四次循環:S，，否，輸出．故選C．【題目點撥】本題考查程序框圖的循環，分析框圖的作用，逐步執行即可，屬于基礎題．8、D【解題分析】

首先計算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據體對角線等于直徑，計算得到答案.【題目詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點都在對應長方體上：體對角線為AD答案選D【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應的長方體里面是解題的關鍵.9、D【解題分析】

根據兩個數列的單調性，可確定數列，也就確定了其中的最小項．【題目詳解】由已知數列是遞增數列，數列是遞減數列，且計算后知，又，∴數列中最小項的值是1．故選D．【題目點撥】本題考查數列的單調性，數列的最值．解題時依據題意確定大小即可．本題難度一般．10、B【解題分析】

設等差數列的公差為，，由，可得，令求出正整數的最大值，即可得出取得最大值時對應的的值.【題目詳解】設等差數列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【題目點撥】本題考查等差數列前項和的最值，一般利用二次函數的基本性質求解，也可由數列項的符號求出正整數的最大值來求解，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用；求線性回歸方程是常考的基礎題型，其主要考查線性回歸方程一定經過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.12、.【解題分析】

設填入的數從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【題目詳解】設在方框中填入的兩個正整數從左到右依次為，則，于是，，當且僅當時取等號，此時.故答案為：15【題目點撥】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎題.13、【解題分析】

取中點,中點,易得面,再求出到平面的距離,進而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】如圖,取中點,中點,連接.因為,,所以.因為,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因為,所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了空間中線面垂直的性質與運用,同時也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據題意找到點到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.14、【解題分析】

利用等差數列的通項公式、前n項和公式直接求解．【題目詳解】∵等差數列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等差數列的前n項和的公式，考查等差數列的性質的應用，考查運算求解能力，是基礎題．15、【解題分析】

繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像，根據圖像判斷出圓的下頂點距離平面的距離最大，解三角形求得這個距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像如下圖所示，根據圖像作法可知，當位于圓心的正下方點位置時，到平面的距離最大.在平面內，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查旋轉體的概念，考查空間點到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運算能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

直接應用數量積的運算，求出與的夾角．【題目詳解】設向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的夾角計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）因為，所以分別代入得解得（Ⅱ）由得，因為所以所以【考點定位】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，考查了方程思想和運算能力.由求的過程中體現了整體代換的運算技巧，而求的過程則體現了“通性通法”的常規考查.18、（1）見解析;(2)．【解題分析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理，即利用線面垂直進行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發給予證明，本題利用平幾知識，如等邊三角形性質、正方形性質得線線垂直，（2）求點到直線距離，一般方法利用等體積法轉化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點到平面的距離為．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【題目點撥】本題考查正弦以及余弦定理的應用，屬于基礎題20、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解題分析】

（1）先根據面積垂直的性質得到平面；再由題中數據，結合棱錐體積公式，即可求出結果；（2）先由線面垂直的性質得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質定理，證明平面，再由線面垂直的性質定理，即可得出結果.【題目詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，.∵為的中點，為的中點，∴，又∵，∴，∴四點共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【題目點撥】本題主要考查求棱錐的體積，以及補全線線垂直的條件，熟記棱錐體積公式，以及線面垂直、面面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于常考題型.21、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相