汕尾市重點中學2024屆高一數學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，則()A．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱B．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱C．在單調遞減，且其圖象關于直線對稱D．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱2．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于A． B．C． D．3．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度（）．A． B． C． D．4．執行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．5．某校高一甲、乙兩位同學的九科成績如莖葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數相同C．甲各科成績比乙各科成績穩定 D．甲的眾數是83，乙的眾數為876．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為()A． B．C． D．7．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．8．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．9．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．10．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現（）A． B．平面平面 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，已知，，記為數列的前項和，則_________.12．已知數列{}滿足，若數列{}單調遞增，數列{}單調遞減，數列{}的通項公式為____.13．已知數列滿足，若，則的所有可能值的和為______；14．設等比數列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．15．若銳角滿足則______.16．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，，，等比數列中，，．（1）求數列，的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．18．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值.19．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.20．己知函數．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．21．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數，求：二者點數相同的概率；兩數之積為奇數的概率；二者的數字之和不超過5的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先將函數化簡，再根據三角函數的圖像性質判斷單調性和對稱性，從而選擇答案.【題目詳解】

根據選項有，當時，在在上單調遞增.又即為的對稱軸.當時，為的對稱軸.故選：B【題目點撥】本題考查的單調性和對稱性質，屬于中檔題.2、C【解題分析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【題目詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學生通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．3、B【解題分析】

根據直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數形結合計算最小旋轉角。【題目詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最小．∴最小正角為.故選B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。4、D【解題分析】由題意，當輸入，則；；；，終止循環，則輸出，所以，故選D.5、C【解題分析】

分別計算出甲、乙兩位同學成績的平均分、中位數、眾數，由此確定正確選項.【題目詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項錯誤.甲的中位數為，乙的中位數為，兩人中位數不相同，故B選項錯誤.甲的眾數是，乙的眾數是，故D選項錯誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數據比較集中，乙的數據比較分散，所以甲比較穩定.（因為方差運算量特別大，故不需要計算出方差.）故選：C【題目點撥】本小題主要考查根據莖葉圖比較平均數、中位數、眾數、方差，屬于基礎題.6、D【解題分析】

根據函數的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【題目詳解】根據函數的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，，；解得，，所以函數的一個解析式為．故答案為D．【題目點撥】本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，考查三角函數的解析式的求法，屬于基礎題．7、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質，平面向量的減法法則，屬于簡單題.8、C【解題分析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長9、B【解題分析】

依據題中數據，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【題目詳解】如圖，因為,又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【題目點撥】本題主要考查學生空間想象以及數學建模能力，能夠依據條件建立合適的模型是解題的關鍵．10、D【解題分析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據數列的遞推公式求出該數列的前幾項，找出數列的周期性，從而求出數列的前項和的值.【題目詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【題目點撥】本題考查數列遞推公式的應用，考查數列周期性的應用，解題時要結合遞推公式求出數列的前若干項，找出數列的規律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統一形式即可得解。【題目詳解】解：根據題意，又單調遞減，{}單調遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【題目點撥】本題考查了等比數列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。13、36【解題分析】

根據條件得到的遞推關系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【題目詳解】因為，所以或，當時，是等差數列，，所以；當時，是等比數列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差和等比數列的判斷以及求數列中項的值，難度一般.已知數列滿足(為常數)，則是公差為的等差數列；已知數列滿足，則是公比為的等比數列.14、【解題分析】試題分析：設等比數列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數列及其應用15、【解題分析】

由已知利用同角三角函數基本關系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計算得解．【題目詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角差的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據題意得到直線MP運動起來構成平面，可得到面，進而得到結果.【題目詳解】取的中點O連接，，根據題意可得到直線MP是一條動直線，當點P變動時直線就構成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【題目點撥】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）根據等差數列的通項公式求出首項，公差和等比數列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）在等差數列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【題目點撥】本題考查求等差、等比數列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.18、（1）；（2）7.【解題分析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等式等價于，即，即，即不等式等價于，即，解得或，故不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了集合的運算，重點考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題.20、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數的性質求函數的最大值及此時x的值.【題目詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）（2）（3）【解題分析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數，記事件A表示“二者點數相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數相同的概率．記事件B表示“兩數之積為奇數”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數之積為奇數的概率．記事件C表示“二者的數字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數字之和不超過5的概率．【題目詳解