2024屆安徽省蚌埠兩校數學高一下期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數據，可以求出甲、乙的中位數分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和292．在下列區間中，函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．3．在中，是上一點，且，則（）A． B．C． D．4．如果數列的前項和為，則這個數列的通項公式是（）A． B． C． D．5．一個多面體的三視圖如圖所示．設在其直觀圖中，M為AB的中點，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．中，，則（）A． B． C．或 D．7．在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．8．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．9．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．10．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為______．12．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.13．若各項均為正數的等比數列，，則它的前項和為______.14．如圖,圓錐型容器內盛有水,水深,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________15．已知函數的圖象如下，則的值為__________．16．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加.(1)設年內(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業總收入為萬元，寫出的表達式；(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入？18．已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD．19．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.20．設數列的前項和為，若，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若的，求的最大值.21．若在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“和一點”.（1）函數是否有“和一點”？請說明理由；（2）若函數有“和一點”，求實數的取值范圍；（3）求證：有“和一點”.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據莖葉圖，將兩組數據按大小順序排列，因為是12個數，所以中位數即為中間兩數的平均數.【題目詳解】從莖葉圖知都有12個數，所以中位數為中間兩個數的平均數甲中間兩個數為25，27，所以中位數是26乙中間兩個數為28，30，所以中位數是29故選：B【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖和中位數，平均數，還考查了數據處理的能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

由函數的解析式，再根據函數零點的存在定理可得函數的零點所在的區間．【題目詳解】函數的零點所在的區間即函數與的交點所在區間.由函數與在定義域上只有一個交點，如圖.函數在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【題目點撥】本題主要考查求函數的零點所在區間，函數零點的存在定理，屬于基礎題．3、C【解題分析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結果．【題目詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理的應用，屬于基礎題．4、B【解題分析】

根據，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數列，從而求出數列的通項公式.【題目詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，即.故選：B.【題目點撥】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【題目詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據三視圖求得幾何體的棱長及關系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運算能力和空間想象能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據正弦定理，可得，然后根據大邊對大角，可得結果..【題目詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【題目點撥】本題考查正弦定理的應用，屬基礎題.7、B【解題分析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【題目詳解】.故.又,故.故選：B【題目點撥】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.8、B【解題分析】

本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案．【題目詳解】因為，所以，所以，即，故選B．【題目點撥】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數形結合思想與化歸思想，是簡單題．9、D【解題分析】

根據正弦定理先進行化簡，然后根據余弦定理求出C的大小，結合三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形面積的計算，結合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關鍵,屬于基礎題．10、B【解題分析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【題目詳解】向量，.且故答案為B【題目點撥】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【題目點撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.12、【解題分析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【題目詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【題目點撥】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數量積的坐標表示以及數量積求最值，考查二次函數的性質，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.13、【解題分析】

利用等比數列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【題目詳解】設各項均為正數的等比數列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【題目點撥】本題考查等比數列的前項和的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．14、【解題分析】

通過將圖形轉化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【題目詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【題目點撥】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.15、【解題分析】

由函數的圖象的頂點坐標求出,由半個周期求出,最后將特殊點的坐標求代入解析式,即可求得的值.【題目詳解】解：由圖象可得,,得.,將點代入函數解析式,得,,,又因為,所以故答案為：【題目點撥】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據函數的最高點的坐標確定（2）根據函數零點的坐標確定函數的周期求（3）利用最值點的坐標同時求的取值,即可得到函數的解析式.16、【解題分析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【題目詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入.【解題分析】

(1)利用等比數列求和公式可求出n年內的旅游業總收入與n年內的總投入；（2）設至少經過年旅游業的總收入才能超過總投入，可得－＞0，結合（1）可得，解得，進而可得結果.【題目詳解】(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內的總投入為=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1==4000×［1－()n］第1年旅游業收入為400萬元，第2年旅游業收入為400×(1+)，…，第n年旅游業收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內的旅游業總收入為=400+400×(1+)+…+400×(1+)n－1==1600×［()n－1］(2)設至少經過n年旅游業的總收入才能超過總投入，由此－＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入.【題目點撥】本題主要考查閱讀能力及建模能力、等比數列的求和公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.18、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(Ⅰ)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【題目點撥】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關鍵．19、（1）（2）【解題分析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據余弦定理得到，根據面積公式得到，得到答案.【題目詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學生的計算能力.20、（1）；（2）6.【解題分析】

（1）根據已知條件，結合，得到，再由已知條件求得，即可求得等比數列的通項公式；（2）根據（1）中的結果化簡得到，由此結合已知條件，即可求解.【題目詳解】（1）由已知，所以，即，從而，，又因為成等差數列，即，所以，解得，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，故；（2）因為，所以，即，所以，所以，所以的最大值為6.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式及前n項和公式的應用，以及數列的與關系式的應用，其中解答中數列與關系式和等比數列的通項公式、前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.21、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【解題分析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【題目詳解】（1）若函數有“和一點”，則不合題意故不存在（2）若函數f（x）＝2x+a+2x有“和一點”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝