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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2022年4月16日,神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù),下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(
)A. B. C. D.2.已知x=m是一元二次方程x2?x?A.2023 B.2024 C.2025 D.20263.已知函數(shù)y=(m+1)A.1 B.?1 C.1或?1 4.如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90°,尺寸如圖(單位cm),將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi),若同時(shí)具有A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn),則該球的半徑是cm.A.10
B.18
C.20
D.225.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aA.
B.
C.
D.6.如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別是BC,AC上的點(diǎn),∠ADE=60A.3
B.154
C.72
7.下列說(shuō)法:①三點(diǎn)確定一個(gè)圓,②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,③相等的圓心角所對(duì)的弦相等,④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,其中正確的有(
)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PC=1,將△CDP繞點(diǎn)CA.1
B.2
C.2
D.9.新定義,若關(guān)于x的一元二次方程:a1(x?m)2+n=0與a2(x?m)2+n=0A.2015 B.2017 C.2022 D.202710.在△ACB中,∠ABC=90°,用直尺和圓規(guī)在ACA. B.
C. D.11.如圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中點(diǎn)C,D,E在AB上,點(diǎn)F,N在半圓上.若半圓O的半徑為10,則正方形
A.50 B.75 C.100 D.12512.如圖,點(diǎn)F是菱形對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn),且CE=4BE,連接EF、CF,設(shè)BF的長(zhǎng)為x,EF+CF=A.35
B.1255
C.二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。13.不透明布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中一次性摸出兩個(gè)球,兩個(gè)球都是白球的概率是______.14.白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng),每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線,一共開(kāi)辟了10條航線,則這個(gè)航空公司共有______個(gè)飛機(jī)場(chǎng).15.《墨子?天文志》記載:“執(zhí)規(guī)矩,以度天下之方圓.”度方知圓,感悟數(shù)學(xué)之美.如圖,正方形ABCD的面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心,作它的位似圖形A′B′C′D′,若A′B′
16.如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2cm,以直角頂點(diǎn)B為圓心,AB17.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,且∠A=∠C=90°,點(diǎn)B、D都在x軸上,點(diǎn)
18.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),坐標(biāo)原點(diǎn)為O.
①若b=?2a,則拋物線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
②若c≠4a,則拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
③若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(不與A重合),交y軸于點(diǎn)三、計(jì)算題:本大題共2小題,共12分。19.某中學(xué)九年級(jí)(1)班為了了解全班學(xué)生的興趣愛(ài)好情況,采取全面調(diào)查的方法,從舞蹈、書(shū)法、唱歌、繪畫(huà)等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____,并將圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)圖②中表示“繪畫(huà)”的扇形的圓心角是______度;
(3)“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出220.“新冠”疫情蔓延全球,口罩成了人們的生活必需品,某藥店銷(xiāo)售普通口罩和N95口罩,今年8月份的進(jìn)價(jià)如表:普通口罩N95進(jìn)價(jià)(元/包)820(1)計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元,7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同,求普通口罩和N95口罩每包售價(jià).
(2)按(1)中售價(jià)銷(xiāo)售一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷(xiāo)售量為120包,當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí),日均銷(xiāo)售量增加20包,該藥店秉承讓利于民的原則,對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售,但要保證當(dāng)天的利潤(rùn)為320元,求此時(shí)普通口罩每包售價(jià).
(3)疫情期間,該藥店進(jìn)貨3000包四、解答題:本題共5小題,共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題8分)
解方程
(1)3x222.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像交于點(diǎn)C,連接OC.已知點(diǎn)B(0,
23.(本小題8分)
如圖,在△ACD中,DA=DC,點(diǎn)B是AC邊上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)F是直徑AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),延長(zhǎng)DF交圓于點(diǎn)E,連接EB.
24.(本小題8分)
如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于A(?3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(125.(本小題8分)
如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α,BD、CE所在直線相交所成的銳角為β.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α=0°時(shí),CEBD答案和解析1.【答案】B
【解析】解:選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
故選:B.
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義(在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱(chēng)圖形)逐項(xiàng)判斷即可得.
2.【答案】D
【解析】解:∵m是一元二次方程x2?x?2=0的一個(gè)根,
∴m2?m?2=0,
∴m23.【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)y=(m+1)xm2?2是反比例函數(shù),
∴m2?2=?4.【答案】A
【解析】解:設(shè)圓心為O點(diǎn),連OE,交AB于C,如圖,
AB=16,CE=4,
則OE⊥AB,
∴AC=BC=8,
在Rt△OAC中,設(shè)⊙O的半徑為R,OC=R?4,
∴OA2=AC2+OC2,
5.【答案】D
【解析】解:∵拋物線開(kāi)口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?b2a<0,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴一次函數(shù)y=cx+b2a的圖象過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=abx分布在第一、三象限.
故選:D.
6.【答案】D
【解析】方法一:∵AB=4=BC,CD=1,
∴BD=BC?CD=3,
∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE,
∴∠CDE=∠BAD,
∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE,
∴BACD=BDCE,即41=3CE,
∴CE=34,
∴AE=A7.【答案】B
【解析】解:①三點(diǎn)確定一個(gè)圓,錯(cuò)誤,應(yīng)該是不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;
②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,正確.
③相等的圓心角所對(duì)的弦相等,錯(cuò)誤,條件是在同圓或等圓中;
④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,正確,
∴正確的有②④,共2個(gè).
故選:B.
①根據(jù)確定一個(gè)圓的條件即可判斷.②根據(jù)垂徑定理即可判斷.③根據(jù)圓周角定理即可判斷.④根據(jù)三角形外心的性質(zhì)即可判斷.
8.【答案】B
【解析】解:∵將△CDP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE,
∴∠BCD=∠PCE=90°9.【答案】B
【解析】解:2(x?1)2+1=0與(a+2)x2+(b?4)x+8=0是“同族二次方程”,
設(shè)a1(x?1)2+1=(a+2)x2+(b?4)x+10.【答案】C
【解析】解:當(dāng)BD是AC的垂線時(shí),△BAD∽△CBD.
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=∠CDB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,
∴∠A=∠CBD,11.【答案】C
【解析】解:連接ON,OF,設(shè)正方形CDMN的邊長(zhǎng)為a,正方形DEFG邊長(zhǎng)為b,OD=c,
則CN=CD=a,DE=EF=b,
∵四邊形CDMN和DEFG都是正方形,
∴∠NCD=90°=∠FED,
∵半圓O的半徑為10,
∴ON=OF=10,
由勾股定理得:NC2+CO2=ON2,OE2+EF2=OF2,
∴a2+(a+c)2=102①,
b2+12.【答案】B
【解析】解:如圖1,連接AF,AE,AE交BD于F1,
∵在菱形ABCD中點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),
∴AF=CF,
∴y=EF+CF=EF+AF,
當(dāng)A、F、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),y取最小值,y的最小值為線段AE的長(zhǎng),
如圖2,當(dāng)x=0時(shí),y=6,
設(shè)BE=a,則CE=4a,
∴y=a+5a=6,
∴a=1,
∴BC=5,
由圖2知:BD=6,
如圖3,連接AC交BD于G,連接EG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于H,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥13.【答案】13【解析】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
共有6種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有2種,
∴兩個(gè)球都是白球的概率為26=13.
故答案為:13.14.【答案】5
【解析】解:設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng).
x(x?1)=10×2,
解得x1=5,x2=?15.【答案】4【解析】【分析】
連接B′D′,利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形A′B′C′D′的面積,進(jìn)而求出邊長(zhǎng),再求出B′D′,即可求得結(jié)論.
【解答】
解:如圖,連接B′D′,設(shè)B′D′的中點(diǎn)為O.
∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′,相似比為1:2,
又∵正方形ABCD的面積為16.【答案】2
【解析】解:∵S扇形BAC=90π×AB2360=90π×22360=π(cm2);
S△17.【答案】2【解析】解:過(guò)點(diǎn)A、C分別作AE⊥x軸,CF⊥x軸,垂足為E、F,
∵,△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,
∴OE=AE=EB,CF=BF=FD,
∵點(diǎn)A在y=1x的圖象上,
∴A(1,1)
設(shè)BF=a則C(2+a,a)代入y18.【答案】①②【解析】解:①∵b=?2a,
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?b2a=1,
∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),
∴拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),
故①符合題意;
②∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(2,0),
∴4a+2b+c=0,即c=?(4a+2b),
∴Δ=b2?4ac=b2?4a[?(4a+2b)]=b2+16a2+8ab=(b+4a)2,
∵c≠4a,
∴4a≠?4a?2b,
∴b+4a≠0,
∴Δ19.【答案】(1)40人;
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:
(2)72;
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
共12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為6,
所以選出的2名學(xué)生恰好是1【解析】解:(1)12÷30%=40(人),
所以九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)為為40人;
故答案為:40;
愛(ài)好“繪畫(huà)”的人數(shù)為40?4?12?16=8(人),
條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)答案;
(2)繪畫(huà)”的扇形的圓心角的度數(shù)為840×360°=72°;
故答案為:72;
(3)見(jiàn)答案.
(20.【答案】解:(1)設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元,N95口罩每包的售價(jià)為y元,
依題意,得:y?x=167x=3y,
解得:x=12y=28.
答:普通口罩每包的售價(jià)為12元,N95口罩每包的售價(jià)為28元.
(2)設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低m元,則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為(12?m)元,日均銷(xiāo)售量為(120+20m)包,
依題意,得:(12?m?8)(120+20m【解析】(1)設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元,N95口罩每包的售價(jià)為y元,根據(jù)“N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元,7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低m元,則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為(12?m)元,日均銷(xiāo)售量為(120+20m)包,根據(jù)每天的利潤(rùn)=每包的利潤(rùn)×日均銷(xiāo)售量,即可得出關(guān)于m21.【答案】解:(1)3x2?8x+4=0,
(3x?2)(x?2)=0,
∴3x?2【解析】(1)利用因式分解法解方程;
(2)先移項(xiàng),然后利用因式分解法解方程.
本題考查了解一元二次方程?因式分解法:就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了22.【答案】解:(1)∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象過(guò)點(diǎn)B(0,4),
∴b=4,
∴一次函數(shù)為y=2x+4,
∵OB=4,△BOC的面積是2.
∴12OB?xC=2,即12×4?xC=2,【解析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
(1)由點(diǎn)B(0,4)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上,代入求得b=4,由△BO23.【答案】(1)證明:∵DA=DC,
∴∠A=∠C,
∵∠A=∠E,
∴∠C=∠E.
(2)解:作FH⊥AD于H,連接OE,
∵AE=BE,
∴【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C,根據(jù)圓周角定理得出
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