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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省德州市平原縣九年級(上)期末數學試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務,下列航天圖標是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.2.已知x=m是一元二次方程x2?x?A.2023 B.2024 C.2025 D.20263.已知函數y=(m+1)A.1 B.?1 C.1或?1 4.如圖所示的工件槽的兩個底角均為90°,尺寸如圖(單位cm),將形狀規則的鐵球放入槽內,若同時具有A,B,E三個接觸點,則該球的半徑是cm.A.10
B.18
C.20
D.225.已知二次函數y=ax2+bx+c(aA.
B.
C.
D.6.如圖,在等邊△ABC中,點D,E分別是BC,AC上的點,∠ADE=60A.3
B.154
C.72
7.下列說法:①三點確定一個圓,②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,③相等的圓心角所對的弦相等,④三角形的外心到三個頂點的距離相等,其中正確的有(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖,P為正方形ABCD內一點,PC=1,將△CDP繞點CA.1
B.2
C.2
D.9.新定義,若關于x的一元二次方程:a1(x?m)2+n=0與a2(x?m)2+n=0A.2015 B.2017 C.2022 D.202710.在△ACB中,∠ABC=90°,用直尺和圓規在ACA. B.
C. D.11.如圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中點C,D,E在AB上,點F,N在半圓上.若半圓O的半徑為10,則正方形
A.50 B.75 C.100 D.12512.如圖,點F是菱形對角線BD上一動點,點E是線段BD上一點,且CE=4BE,連接EF、CF,設BF的長為x,EF+CF=A.35
B.1255
C.二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。13.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區別的1個紅球和2個白球,從中一次性摸出兩個球,兩個球都是白球的概率是______.14.白云航空公司有若干個飛機場,每兩個飛機場之間都開辟一條航線,一共開辟了10條航線,則這個航空公司共有______個飛機場.15.《墨子?天文志》記載:“執規矩,以度天下之方圓.”度方知圓,感悟數學之美.如圖,正方形ABCD的面積為4,以它的對角線的交點為位似中心,作它的位似圖形A′B′C′D′,若A′B′
16.如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2cm,以直角頂點B為圓心,AB17.如圖,平面直角坐標系中,△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,且∠A=∠C=90°,點B、D都在x軸上,點
18.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數),其圖象經過點A(2,0),坐標原點為O.
①若b=?2a,則拋物線必經過原點;
②若c≠4a,則拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點;
③若拋物線與x軸交于點B(不與A重合),交y軸于點三、計算題:本大題共2小題,共12分。19.某中學九年級(1)班為了了解全班學生的興趣愛好情況,采取全面調查的方法,從舞蹈、書法、唱歌、繪畫等四個方面調查了全班學生的興趣愛好,根據調查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項目),請你根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九年級(1)班的學生人數為______,并將圖①中條形統計圖補充完整;
(2)圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角是______度;
(3)“舞蹈”興趣小組4名學生中有3男1女,現在打算從中隨機選出220.“新冠”疫情蔓延全球,口罩成了人們的生活必需品,某藥店銷售普通口罩和N95口罩,今年8月份的進價如表:普通口罩N95進價(元/包)820(1)計劃N95口罩每包售價比普通口罩貴16元,7包普通口罩和3包N95口罩總售價相同,求普通口罩和N95口罩每包售價.
(2)按(1)中售價銷售一段時間后,發現普通口罩的日均銷售量為120包,當每包售價降價1元時,日均銷售量增加20包,該藥店秉承讓利于民的原則,對普通口罩進行降價銷售,但要保證當天的利潤為320元,求此時普通口罩每包售價.
(3)疫情期間,該藥店進貨3000包四、解答題:本題共5小題,共40分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)
解方程
(1)3x222.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B,與反比例函數y=kx(x>0)的圖像交于點C,連接OC.已知點B(0,
23.(本小題8分)
如圖,在△ACD中,DA=DC,點B是AC邊上一點,以AB為直徑的⊙O經過點D,點F是直徑AB上一點(不與A、B重合),延長DF交圓于點E,連接EB.
24.(本小題8分)
如圖,已知二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于A(?3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(125.(本小題8分)
如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,點D、E分別是邊AB、AC的中點,連接DE,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉,記旋轉角為α,BD、CE所在直線相交所成的銳角為β.
(1)問題發現當α=0°時,CEBD答案和解析1.【答案】B
【解析】解:選項A、C、D都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.
選項B能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.
故選:B.
根據中心對稱圖形的定義(在平面內,把一個圖形繞某點旋轉180°,如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合,那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得.
2.【答案】D
【解析】解:∵m是一元二次方程x2?x?2=0的一個根,
∴m2?m?2=0,
∴m23.【答案】A
【解析】解:∵函數y=(m+1)xm2?2是反比例函數,
∴m2?2=?4.【答案】A
【解析】解:設圓心為O點,連OE,交AB于C,如圖,
AB=16,CE=4,
則OE⊥AB,
∴AC=BC=8,
在Rt△OAC中,設⊙O的半徑為R,OC=R?4,
∴OA2=AC2+OC2,
5.【答案】D
【解析】解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a<0,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c<0,
∴一次函數y=cx+b2a的圖象過第一、二、四象限,反比例函數y=abx分布在第一、三象限.
故選:D.
6.【答案】D
【解析】方法一:∵AB=4=BC,CD=1,
∴BD=BC?CD=3,
∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE,
∴∠CDE=∠BAD,
∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE,
∴BACD=BDCE,即41=3CE,
∴CE=34,
∴AE=A7.【答案】B
【解析】解:①三點確定一個圓,錯誤,應該是不在同一直線上的三點確定一個圓;
②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,正確.
③相等的圓心角所對的弦相等,錯誤,條件是在同圓或等圓中;
④三角形的外心到三個頂點的距離相等,正確,
∴正確的有②④,共2個.
故選:B.
①根據確定一個圓的條件即可判斷.②根據垂徑定理即可判斷.③根據圓周角定理即可判斷.④根據三角形外心的性質即可判斷.
8.【答案】B
【解析】解:∵將△CDP繞點C逆時針旋轉得到△CBE,
∴∠BCD=∠PCE=90°9.【答案】B
【解析】解:2(x?1)2+1=0與(a+2)x2+(b?4)x+8=0是“同族二次方程”,
設a1(x?1)2+1=(a+2)x2+(b?4)x+10.【答案】C
【解析】解:當BD是AC的垂線時,△BAD∽△CBD.
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=∠CDB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,
∴∠A=∠CBD,11.【答案】C
【解析】解:連接ON,OF,設正方形CDMN的邊長為a,正方形DEFG邊長為b,OD=c,
則CN=CD=a,DE=EF=b,
∵四邊形CDMN和DEFG都是正方形,
∴∠NCD=90°=∠FED,
∵半圓O的半徑為10,
∴ON=OF=10,
由勾股定理得:NC2+CO2=ON2,OE2+EF2=OF2,
∴a2+(a+c)2=102①,
b2+12.【答案】B
【解析】解:如圖1,連接AF,AE,AE交BD于F1,
∵在菱形ABCD中點A,點C關于BD對稱,
∴AF=CF,
∴y=EF+CF=EF+AF,
當A、F、E三點在同一直線上時,y取最小值,y的最小值為線段AE的長,
如圖2,當x=0時,y=6,
設BE=a,則CE=4a,
∴y=a+5a=6,
∴a=1,
∴BC=5,
由圖2知:BD=6,
如圖3,連接AC交BD于G,連接EG,過點E作EH⊥AC于H,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥13.【答案】13【解析】解:畫樹狀圖如下:
共有6種等可能的結果,其中兩個球都是白球的結果有2種,
∴兩個球都是白球的概率為26=13.
故答案為:13.14.【答案】5
【解析】解:設共有x個飛機場.
x(x?1)=10×2,
解得x1=5,x2=?15.【答案】4【解析】【分析】
連接B′D′,利用相似多邊形的性質求出正方形A′B′C′D′的面積,進而求出邊長,再求出B′D′,即可求得結論.
【解答】
解:如圖,連接B′D′,設B′D′的中點為O.
∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′,相似比為1:2,
又∵正方形ABCD的面積為16.【答案】2
【解析】解:∵S扇形BAC=90π×AB2360=90π×22360=π(cm2);
S△17.【答案】2【解析】解:過點A、C分別作AE⊥x軸,CF⊥x軸,垂足為E、F,
∵,△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,
∴OE=AE=EB,CF=BF=FD,
∵點A在y=1x的圖象上,
∴A(1,1)
設BF=a則C(2+a,a)代入y18.【答案】①②【解析】解:①∵b=?2a,
∴對稱軸為直線x=?b2a=1,
∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數)的圖象經過點A(2,0),
∴拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數)的圖象經過原點,
故①符合題意;
②∵拋物線過點A(2,0),
∴4a+2b+c=0,即c=?(4a+2b),
∴Δ=b2?4ac=b2?4a[?(4a+2b)]=b2+16a2+8ab=(b+4a)2,
∵c≠4a,
∴4a≠?4a?2b,
∴b+4a≠0,
∴Δ19.【答案】(1)40人;
條形統計圖補充為:
(2)72;
(3)畫樹狀圖如下:
共12種等可能的結果數,其中選出的2名學生恰好是1男1女的結果數為6,
所以選出的2名學生恰好是1【解析】解:(1)12÷30%=40(人),
所以九年級(1)班的學生人數為為40人;
故答案為:40;
愛好“繪畫”的人數為40?4?12?16=8(人),
條形統計圖見答案;
(2)繪畫”的扇形的圓心角的度數為840×360°=72°;
故答案為:72;
(3)見答案.
(20.【答案】解:(1)設普通口罩每包的售價為x元,N95口罩每包的售價為y元,
依題意,得:y?x=167x=3y,
解得:x=12y=28.
答:普通口罩每包的售價為12元,N95口罩每包的售價為28元.
(2)設普通口罩每包的售價降低m元,則此時普通口罩每包的售價為(12?m)元,日均銷售量為(120+20m)包,
依題意,得:(12?m?8)(120+20m【解析】(1)設普通口罩每包的售價為x元,N95口罩每包的售價為y元,根據“N95口罩每包售價比普通口罩貴16元,7包普通口罩和3包N95口罩總售價相同”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;
(2)設普通口罩每包的售價降低m元,則此時普通口罩每包的售價為(12?m)元,日均銷售量為(120+20m)包,根據每天的利潤=每包的利潤×日均銷售量,即可得出關于m21.【答案】解:(1)3x2?8x+4=0,
(3x?2)(x?2)=0,
∴3x?2【解析】(1)利用因式分解法解方程;
(2)先移項,然后利用因式分解法解方程.
本題考查了解一元二次方程?因式分解法:就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了22.【答案】解:(1)∵一次函數y=2x+b的圖象過點B(0,4),
∴b=4,
∴一次函數為y=2x+4,
∵OB=4,△BOC的面積是2.
∴12OB?xC=2,即12×4?xC=2,【解析】本題是一次函數與反比例函數的交點問題,考查了待定系數法求函數的解析式,一次函數圖象上點的坐標特征,三角形的面積,求出C的坐標是解題的關鍵.
(1)由點B(0,4)在一次函數y=2x+b的圖象上,代入求得b=4,由△BO23.【答案】(1)證明:∵DA=DC,
∴∠A=∠C,
∵∠A=∠E,
∴∠C=∠E.
(2)解:作FH⊥AD于H,連接OE,
∵AE=BE,
∴【解析】(1)根據等腰三角形的性質得出∠A=∠C,根據圓周角定理得出
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