13.3等腰三角形第十三章軸對稱第1課時等腰三角形的性質學習目標1.理解并掌握等腰三角形的性質.(重點)2.經歷等腰三角形的性質的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.(難點)1、導入新課等腰三角形情境引入定義及相關概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角2、講授新課等腰三角形的性質一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC

猜一猜：

由這些重合的角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構造兩個全等的三角形？猜想:等腰三角形的兩個底角相等如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中性質1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).總結歸納想一想：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發現？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCDACB證明后的結論,以后可以直接運用.總結歸納性質2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∵AB=AC,BD=CD(已知)，∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，綜上可得：如圖,在△ABC中,∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）明辨是非（√）ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.典例精析分析：（1）指出圖中有幾個等腰三角形？（2）找出圖中所有相等的角；ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（3）觀察各個角之間有什么關系呢？（4）設∠A=x°,請把△ABC的內角和用含x的式子表示出來.歸納：在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內角、外角之間的關系進行轉化求解.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數.針對訓練：例2

等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A方法總結：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．例3

已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F為DE的中點，求證：AF⊥BC.典例精析圖②圖①證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F為DE的中點，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖②圖①G3、當堂練習2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B3.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為____

__；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°

4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．ABCABC70°或20°注意：當題目未給定