習題

1、由太陽常數$"=1367W/n?,請計算：①太陽外表的輻射出射度；②全太陽外表的輻

射通量；③整個地球得到的太陽輻射通量占太陽發射輻射通量的份數。

①輻射出射度(P66)：輻射通量密度(W/n?)

任意距離處太陽的總輻射通量不變：

②

③

答案：@6.3xlO7W/m2；②3.7xl()26w；③4.5X1。-?約占20億分之一。

2、設大氣上界太陽直接輻射(通量密度)在近日點時(4=L47xl08km)為在遠日點

時(d2=1.52xl()8km)為S2,求其相對變化值》二^1是多大。答案：6.5%

同1⑴：

3、有一圓形云體，直徑為2km,云體中心正在某地上空1km處。如果能把云底外表視為TC

的黑體，且不考慮云下氣層的削弱，求此云在該地外表上的輻照度。174W/n?

云體：余弦輻射體+立體角

根據：

4

又由絕對黑體有Fr=aT=7rL

所以此云在該地外表上的輻照度為

4、設太陽外表為溫度5800K的黑體，地球大氣上界外表為300K的黑體，在日地平均距

8

離do=1.5OxlOkm時，求大氣上界處波長/L=10|im的太陽單色輻照度及地球的單色輻射出

射度。答案：0.286Wm_2|im-1.31.2Wm*2(im-1

Plancklaw(5.2.6)+習題1

1)

2)

5、如果太陽常數增加4%(巫］,太陽外表有效溫度升高多少度，地球外表有效溫度升高

多少度(行星反射率為0.3)。答案：58K,2.6K

解：設太陽、地球外表有效溫度為T°e、T地e，地球半徑為r,行星反射率為R

(1)因為以日心為中心，以太陽半徑和日地平均距離而為半徑的兩個球面上通過的太

陽輻射通量應該相等，即

對(1)式兩邊取對數求微分，整理得

當也應、③比擬小時，可以用差分(增量)去近似微分，于是上式可近似為

所以=1%?%e=1%-5777=57.77(K)

(2)當地氣系統到達輻射平衡時，有

瓦(l-R)I1367x(1-0,3)

得到=255(AT)

-V4x5.6696xl0-8

與前面類似，對(2)兩邊取對數微分，再用差分近似微分，那么有

所以太陽外表有效溫度升高57.77度，地球外表有效溫度升高2.55度

6、求夏至日在赤道與極點(所90。2大氣上界水平面上太陽輻射日總量的比值。

答案：0.73

如第7題，夏至日在赤道與極點g90°N)大氣上界水平面上太陽輻射日總量分別為

3.45x107Jm-2d-\4.71xlO7Jnr2^1,二者比值為(3.45xl07)/(4.71xl07]=0.73

7、假設不考慮日地距離變化，假定d=do,求出緯度⑴=0。、40。、90。處，在春分、夏至、

秋分、冬至時大氣上界水平面上太陽輻射日總量的值(4)。說明這三個緯度上。d年變化

的不同特點。

答案：Qd的數值如下:

緯度春分夏至秋分冬至

9=0。3.76x1073.45x1073.76x1073.45x107

3二40。2.88xlO74.33xl072.88xlO71.3xlO7

8二90。04.71xlO700

春分3=0；夏至3=23027'；秋分3=0；冬至3=23027'

8、設有一氣層，可只考慮其吸收作用，有一平行輻射，波長為力射入氣層前的輻射通量

密度為lOWm-2unr1,經氣層中吸收物質的含量u=Ig/cm2的吸收后，輻射通量密度為5W

gm-'o求該氣層的吸收率及質量吸收系數(口)。答案：0.7cm%

或

9、波長/L=0.6|_im的平行光束，垂直入射10m厚的人工云層，射入前及透過云層后的輻照

度分別為：R)=100(mWcrrf2)及F=28.642(mWcm-2)。設云中水滴數密度N(個/cn?)及云滴

半徑r=10pm各處均一。只考慮Mie的一次散射。求①云層的容積散射系數例=?;②云中

水滴數密度M③假設光束與云層法線成60。角入射，那么射出云層后的輻照度尸=。

答案:①1.25x10-3cm」；②200個/cn?；③8.2(mWcm1)

1)

2)

3)

10、對于加0.32Rm的太陽輻射，假設只考慮大氣的氣體分子散射與03的吸收，當地面氣

壓為1個大氣壓，。3總含量"O=2mm,,太陽天頂角族40。時，求整層大氣對此波長的透射

率。答案：0.254

11、地面氣壓為760mm時，測量在1.5—1.6pm波段內的太陽直接輻射S”得到以下數據:

天頂角040°50°60°70°

Sg(Wm-2)13.9512.5510.467.67

求大氣的透明系數PAM光學厚度外入及大氣上界處SAM)=

答案：0.68465,0.373,22.31Wm-2

即為長法求大氣頂太陽輻射通量密度。

ln%=lnS/,。-堿(0)(5.4.39)

y^A+Bx(5.4.40)

假定不同太陽天頂角時大氣性質不變，那么透過率為常數。當測得幾組觀測值后，可用線

性回歸求出斜率和截距：

0：40506070

m=sec0：1.30371.55251.99272.8999

Sx：13.9512.5510.467.67

InSx：-3.91202-4.01738-4.19971-4.50986

A=3.10932Sy)=22.4058(Wm2)

B=-0.3726(光學厚度加)

透明系數：透過率：exp(B)=0.68894

12、由飛機探測得到各高度的水平面上向上、下的輻射通量密度如下表(P為各高度氣壓

值)：

P(hPa)1010786701

-2

F^Wm)672.9725.2751.7

爐(Wm-2)56.982.394.1

求各高度間氣層的輻射變溫率(℃/24h)。答案：1.46℃/24h

各高度E*為：

P(hPa)1010786701

E*(Win")616642.9657.6

Ft(W-m-2)56.982.394.1

1010-786hPa:

786-701hPa

13、設有一溫度T=300K的等溫氣層，對于波長/l=14um的定向平行輻射當只有吸收削弱時，

垂直入射氣層的透射率71=0.6587o試求：①氣層對該輻射的吸收率，②假設氣層的光學質

量"=0.4175(g/cm2)求質量吸收系數上；③氣層的漫射輻射透射率而，④氣層本身的輻射出

射度。

答案：①0.3413,②lcnf/g,③0.5,@229.6Wcm2

①因為只有吸收削弱，所以吸收率為

②由透射率公式盯=exp(-￡u?“)，求得如=一四三=/g

u0.4175

③氣層的漫射輻射透射率7”=(心＞66=0.6587166=0.5

④氣層本身的輻射出射度

4-842

F=(l-r/.)oT=0.5x5.6696xl0x3()0=229.6(W/m)

14、假設將某行星外表視為黑體，其外由一層等溫大氣覆蓋，該大氣層對短、長波的吸收

率分別為A及4,大氣上界與太陽光垂直的水平面上太陽輻射的輻照度為Fo,忽略行星-

大氣系統的反射效率。

(1)當行星-大氣系統到達輻射平衡時，計算行星外表的溫度Tp；

(2)該大氣層一定具有保溫作用嗎試分析說明之。

利用P109圖5-24和6-36-4式

寫出行星外表和大氣頂的輻射平衡方程

求解可得

無大氣時，行星外表溫度為

見書后答案

15、如在