3.1.1函數的概念函數的概念

在初中我們已經接觸過函數的概念，知道函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型和工具．例如，正方形的周長l與邊長x的對應關系是l=4x,而且對于每一個確定的x都有唯一的l與之對應，所以l是x的函數．1、這個函數與正比例函數

相同嗎?2、又如，你能用已有的函數知識判斷

與是否相同嗎?

要解決這些問題，就需要進一步學習函數概念．情境導入

情境導入

問題1和2中函數的對應關系相同（對應關系以解析式給出），你認為它們是同一函數嗎？為什么？

不是同一個函數，因為自變量的取值范圍不同.

S=350t，

t∈{t|0≤t≤0.5}；

W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.情境導入

對應關系:圖象問題4

國際上常用恩格爾系數r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個地區人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，表中是我國某省城鎮居民恩格爾系數變化情況，從中可以看出，該省城鎮居民的生活質量越來越高.(1)你認為按表中給出的對應關系，恩格爾系數r是年份y的函數嗎？為什么?(2)如果是，你能仿照前面的方法給出精確刻畫嗎？(3)如果我們引入集合B4={r|0≤r≤1}，將對應關系表示為對于任何任意一個年

份y都有B4中唯一確定的r與之對應，你認為有道理嗎？歸納

上述問題1至問題4中的函數有哪些共同特征？由此你能概括出函數的本質特征嗎？問題情境自變量的集合對應關系函數值所在的集合函數值的集合問題1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2問題3A3={t|0≤t≤24}圖1B3={I|0<I<150}C3(C3?B3)問題4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表1B4={r|0<r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515，0.3353,0.33870.2989,0.2935，0.2857}

共同特征:(1)都包含兩個非空數集用A,B來表示;(2)都有一個對應關系;(3)盡管對應關系的表示方法不同，但他們都有如下的特征：對于數集A中的任意，一個數x，按照對應關系在數集B中都有唯一確定的y值和它對應.

函數的概念：一般地，設A，B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個實數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．

記作：y＝f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．

顯然，值域是集合B的子集．

可見，構成函數的要素為：定義域，對應關系和值域．因為值域是由定義域和對應關系決定的，所以如果兩個函數的定義域相同，且對應關系完全一致，即相同的自變量對應的函數值相同，那么這兩個函數是同一個函數．ABf1224368集合B和值域C是什么關系?4概念理解：函數概念中的對應是“一對一”，或“多對一”，但不能是“一對多”。

如果讓你用函數的定義重新認識一次函數，二次函數與反比例函數，那么你會怎樣表述這些函數？

③和④都可以稱作半開半閉區間

在研究函數的時候經常會遇到區間的概念．設a，b是兩個實數且a<b，我們規定：區間的概念各個區間的含義及表示方法如下表所示：區間的概念區間的概念【練習】試用區間表示下列集合：(1){x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}（1）求函數的定義域；求函數定義域的依據1.分式中分母不為零；2.偶次根式內的式子不小于零；3.0的0次方無意義．注：若某函數是由多個函數通過加、減、乘運算構成的新函數，則該函數

的定義域為構成該函數的多個函數的定義域的交集．例題精講

解(1)(3)(4)不是;(2)是.課堂小節1.函數2.區間3.函數的定義域4.函數相等能力探究探究點一

函數關系的判斷精講精練

DA.

①

B.

③④

C.

①②③

D.

①③④

AB

解題感悟1.根據概念判斷一個對應關系是不是函數的方法

C

探究點二

構建問題情境刻畫函數精講精練

能力探究

B

C

DA.

2

B.

3

C.

4

D.

5[解析]

能用區間表示的集合必須是連續的實數構成的集合，只有⑤是連續實數構成的集合，因此只有⑤可以用區間表示，故選D.解題感悟

用區間表示數集的方法（1）區間左端點值小于右端點值.（2）區間兩端點之間用“，”隔開.（3）含端點值的一端用中括號，不含端點值的一端用小括號.能力探究例3