2024-2025學年貴州省黔東南苗族侗族自治州七上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．數字﹣1207000用科學記數法表示為（）A．﹣1.207×106 B．﹣0.1207×107 C．1.207×106 D．﹣1.207×1052．若關于的函數是正比例函數，則，應滿足的條件是（）A． B． C．且 D．且3．如果與是同類項，那么的值分別是（）A． B． C． D．4．在數中，負數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a，b，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．6．下面合并同類項正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝07．一個數的絕對值是2019，則這個數是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．8．解一元一次方程：，下列去分母的過程正確的是（）A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=69．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是()A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱10．某車間原計劃用13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成了任務，而且還多生產60件.設原計劃每小時生產個零件，則所列方程為()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個角余角的度數為43°51′，那么這個角補角的度數___．12．如圖，已知，直線與、相交于、兩點，把一塊含角的三角尺按如圖位置擺放，．若，則________度．13．如圖，一只螞蟻從長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據的數學道理是.14．定義一種對正整數n的“C運算”：①當n為奇數時，結果為3n+1；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數）并且運算重復進行，例如，n＝66時，其“C運算”如下：若n＝26，則第2019次“C運算”的結果是_____．15．在這四個數中，最小的數是_______________．16．要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數學原理是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F．（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若點P是平面內的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系．①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補充完整說理過程（填寫理由或數學式）②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；③當點P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系并證明（每一步必須注明理由）．18．（8分）蔬菜公司采購了若干噸的某種蔬菜，計劃加工之后銷售，若單獨進行粗加工，需要20天才能完成；若單獨進行精加工，需要30天才能完成，已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產10噸．（1）求公司采購了多少噸這種蔬菜？（2）據統計，這種蔬菜經粗加工銷售，每噸利潤2000元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至2500元．受季節條件限制，公司必須在24天內全部加工完畢，由于兩種加工方式不能同時進行，公司為盡可能多獲利，安排將部分蔬菜進行精加工后，其余蔬菜進行粗加工，并恰好24天完成，加工的這批蔬菜若全部售出，求公司共獲得多少元的利潤？19．（8分）計算（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中是最大的負整數，是倒數等于它本身的自然數20．（8分）解方程①4（2x－3）－（5x－1）＝7；②21．（8分）七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分．（1）小紅同學參加了競賽，成績是90分，請問小紅在競賽中答對了多少道題？（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分．”請問小明有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由．22．（10分）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°旋轉360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．23．（10分）先化簡，再求值.，其中24．（12分）先化簡，再求值2(3a2b-ab2)-(ab2+2a2b)+3ab2,其中a=,b=-6

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將數據﹣1207000用科學記數法表示﹣1.207×1．故選：A．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【分析】根據正比例函數的定義判斷即可．【詳解】根據正比例函數的定義可得:(a－2)≠0,b=0,即且．故選D．本題考查正比例函數的定義,關鍵在于熟悉相關知識點．3、A【分析】根據同類項的定義,列出方程即可求出a和b的值．【詳解】解:∵與是同類項，∴解得:故選A．此題考查的是根據同類項求指數中的參數和解二元一次方程組,掌握同類項的定義和二元一次方程組的解法是解決此題的關鍵．4、B【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：=-8，=-，=2，

則負數有2個，

故選B．此題考查了有理數的乘方，以及正數與負數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、B【分析】先根據數軸的定義得出a、b的符號和絕對值大小，再逐項判斷即可得．【詳解】由數軸的定義得：A、，此項錯誤B、，此項正確C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：B．本題考查了數軸的定義、絕對值運算，掌握理解數軸的定義是解題關鍵．6、D【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項，合并時系數相加減，字母與字母的指數不變．【詳解】A.3x+2x2不是同類項不能合并，該選項錯誤；B.2a2b﹣a2b＝a2b，該選項錯誤；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，該選項錯誤；D.﹣y2x+xy2＝0，該選項正確．故選：D．本題主要考查同類項的概念和合并同類項的法則．合并同類項的法則是：系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．7、C【解析】根據絕對值的性質可得答案．【詳解】設|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值性質．8、D【分析】解一元一次方程的步驟進行去分母即可得到答案.【詳解】，去分母得到，故選擇D.本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟.9、A【解析】試題分析：根據四棱錐的側面展開圖得出答案.試題解析：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.故選A.考點：幾何體的展開圖.10、B【分析】實際生產12小時的零件比原計劃13小時生產的零件多60件，根據生產總量=生產效率乘以時間即可列出方程【詳解】實際生產12小時的零件數量是12（x+10）件，原計劃13小時生產的零件數量是13x件，由此得到方程，故選：B.此題考查列方程解決實際問題，正確理解原計劃與實際生產的工作量之間的關系是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、133°51′【分析】先根據余角的定義求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可．【詳解】解：因為，一個角的余角的度數是43°51′，

所以，這個角為90°-43°51′=46°9′，

所以，這個角的補角的度數是180°-46°9′=133°51′．

故答案為：133°51′．此題主要考查了余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．12、【解析】如圖（見解析），先根據鄰補角的定義求出的度數，再根據平行線的性質可得的度數，然后根據角的和差即可得．【詳解】故答案為：1．本題考查了鄰補角的定義、平行線的性質、角的和差，屬于基礎題型，熟記各定義與性質是解題關鍵．13、兩點之間，線段最短【解析】由于螞蟻從長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C處有多條爬行線路，只有AC是直線段，所以沿AC爬行一定是最短路線，其科學道理是：兩點之間，線段最短．

故答案為兩點之間，線段最短．14、1．【分析】根據題意，可以寫出前幾次輸出的結果，從而可以發現結果的變化規律，從而可以得到第2019次“C運算”的結果．【詳解】解：由題意可得，當n＝26時，第一次輸出的結果為：13，第二次輸出的結果為：40，第三次輸出的結果為：5，第四次輸出的結果為：16，第五次輸出的結果為：1，第六次輸出的結果為：4，第七次輸出的結果為：1第八次輸出的結果為：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C運算”的結果是1，故答案為：1．本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．15、-1【分析】正數大于0，0大于負數，在該題中據此進行大小比較即可.【詳解】∵正數大于0，0大于負數，∴在這四個數中，最小的為，故答案為：.本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、兩點確定一條直線【解析】根據兩點確定一條直線解答．【詳解】解：要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數學原理是：兩點確定一條直線，故答案為兩點確定一條直線．本題考查了直線的性質，熟記兩點確定一條直線是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；證明見解析【分析】（1）

根據對頂角相等求∠2，根據兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過點P作MN//

AB，根據平行線的性質得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行線的性質和三角形的外角性質得到三個角之間的關系．【詳解】解：（1）應填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①當點P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EPM+∠MP②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=124°．理由為：如圖3所示，過點P作PM∥AB，

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=

180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；

故答案為：124°③當點P在圖4的位置時，∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關系是：∠EPF+∠PFD=∠PEB證明如下：如圖4，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性質）即∠EPF+∠PFD=∠PEB本題考查了平行線的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．18、（1）600噸；（2）1320000元【分析】（1）設這家公司采購這種蔬菜共x噸，根據每天單獨粗加工比單獨精加工多生產10噸列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設精加工的蔬菜有y噸，則粗加工的蔬菜有（600）噸，根據24天恰好完成，列出方程，求出方程的解，然后求出利潤即可.【詳解】解：（1）設這家公司采購這種蔬菜共x噸，根據題意得：，解得：x=600，答：該公司采購了600噸這種蔬菜.（2）設精加工y噸，則粗加工（600-y）噸，根據題意得：，解得：y=240，600-y=600-240=360（噸），∴240×2500+360×2000=1320000（元）；答：該公司共獲得1320000元的利潤.此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，正確列出方程是解本題的關鍵．19、（1）-6；（1），-1【分析】（1）根據有理數混合運算法則進行計算；（1）先根據整式加減法則進行化簡，再計算求值.【詳解】（1）解：原式=－3+6－8－1=－6（1）解：原式===由題意知x=－1，y=1，則原式=－1×11－（－1）1×1=－1．考核知識點：整式化簡求值.掌握整式加減法則是關鍵.20、①x＝6；②x＝1【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項、系數化為1求出方程的解；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數化為1求出方程的解．【詳解】①解：1（2x－3）－（5x－1）＝7；8x－12－5x＋1＝73x＝18x＝6；②解：－1＝2＋．2（x＋1）－1＝8＋2－x3x＝12x＝1．此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1求出方程的解是解題的關鍵．21、（1）小紅在競賽中答對了1道題；（2）小明沒有可能拿到100分．【分析】（1）設小紅在競賽中答對了x道題，根據七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分，及小紅成績是90分，可列方程求解；（2）如果小明的得分是100分，設他答對了y道題，根據題意列出方程4y﹣2（30﹣y）=100，解方程求出y的值即可判斷．【詳解】解：（1）設小紅在競賽中答對了x道題，根據題意得4x﹣2（30﹣x）=90，解得x=1．答：小紅在競賽中答對了1道題；（2）如果小明的得分是100分，設他答對了y道題，根據題意得4y﹣2（30﹣y）=100，解得y=．因為y不能是分數，所以小明沒有可能拿到100分．考點：一元一次方程的應用．22、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時的旋轉時間與相同；（2）分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，①分別用含的代數式表示，從而可得的值；②分別用含的代數式表示，得到是一個含的代數式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為3秒；如圖1﹣2，當PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為180°+30°＝210°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為21秒，如圖1﹣3，當PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為90°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為9秒，如圖1﹣4，當PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為90°+180°＝270°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為27秒，如圖1﹣5，當AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝3