第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市七校八年級（上）培優數學試卷（12月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題8分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知方程組3x+y=1+3mA.m>1 B.m<?1 2.將一根長為17cm的鉛絲折成三段，再首尾相接圍成一個三角形，如果要求圍成的三角形邊長都是整數，那么滿足條件的三角形有(

)A.6個 B.7個 C.8個 D.9個3.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A=αA.γ=2α+β B.γ=4.如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上一點，且BD=BC=AC=1，P為CA.22

B.12

C.5.如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4A.(?1010,0) B.(?6.如圖，AD為△ABC的高，點H為AC的垂直平分線與BC的交點，點F為BC上一點，若∠BA.1 B.2 C.1.5 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題6分，共48分。7.如圖，∠A+∠B+∠

8.如圖，點A在線段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面積分別為3和7，則

9.如圖，在△ABC中，E為AC的中點，點D為BC上一點，BD：CD=2：3，AD、BE交于點

10.如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC11.若不等式2|x?1|+312.如圖，在△MNG中，MN=42，∠M=75°，MG13.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=6，∠BCD

14.甲地宏達物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度沿快速通道向乙地勻速行駛，快遞車到達乙地后，卸完物資并另裝貨物共用了45分鐘，然后按原路以另一速度返回，直至與貨車相遇，已知貨車行駛速度為60km/h，兩車間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數圖象如圖所示

給出以下四個結論：

①快遞車從甲地到乙地的速度是100km/h

②甲、乙兩地之間的距離是80km

③圖中點三、解答題：本題共5小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知a，b，c為三個非負數，且滿足3a+2b+c=5，2a+b?3c=16.(本小題10分)

在等腰Rt△AOB和等腰Rt△DOC中，∠AOB=∠DOC=90°，連接AD，M為AD中點，連接OM．17.(本小題10分)

(1)如圖1所示，在△ABC中，∠D=20°，∠ABC=50°，∠CBD=10°，求證AB=CD18.(本小題12分)

已知一次函數y=2x?4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．

(1)當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；

(2)直接寫出d1+d2的范圍，并求當d119.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=33x+3和直線l2：y=?3x+b相交于y軸上的點B，且分別交x軸于點A和點C．

(1)求△ABC的面積；

(2)點E坐標為(5,0)，點F為直線l1上一個動點，點P為y軸上一個動點，求當EF+C

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：將兩個方程相加可得4x+4y=2+2m，

∴x+y=m+12，

∵x+y>02.【答案】C

【解析】解：當第一邊為1時，另外兩邊為8，8；

第一邊為2時，第二邊為7，第三邊為8；

第一邊為3時，第二邊為6，第三邊為8；

第一邊為3時，另外兩邊為7，7；

第一邊為4時，第二邊為5，第三邊為8；

第一邊為4時，第二邊為6，第三邊為7；

第一邊為5時，第二邊為5，第三邊為7；

第一邊為5時，另外兩邊為6，6．

所以滿足條件的三角形有8個．

故選：C．

令第一邊為1，結合三角形三邊關系判斷另外兩邊，再依次增加逐個判斷即可．

本題主要考查了應用三角形三邊關系判斷三角形，注意不要漏下情況．3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形外角性質，根據三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA4.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過C作CH⊥AB于H，D是Rt△ABC斜邊AB上一點，且BD=BC=AC=1，

∴CH=22，

∴S△BDC=12BD?CH=15.【答案】A

【解析】解：觀察圖形可以看出A1～A4；A5～A8……每4個為一組，

∵2023÷4=505??3，

∴A2021在x軸負半軸，縱坐標為0，

∵A3、A7、A11的橫坐標分別為0，?2，?4，

則A4n+3的橫坐標為?2n，

∴A20236.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AH并延長至G使HG=BF，

∵點H為AC的垂直平分線與BC的交點，

∴AH=CH，

∴∠CAH=∠C，

∴∠AHB=2∠C，

∵HC=AB，

∴AB=AH，

∴∠B=∠AHB=2∠C設∠ACB=α，

∵∠B=2∠C=∠AHB=2α，

∵∠AHB=∠CHG，

∴∠B=∠CHG=2α，

∵2∠DAF=∠B?∠ACB=2α?α=α7.【答案】180°【解析】解：如圖，延長CD交AB于點F，設CD，BE交于點G，

∵∠BFG=∠A+∠C，∠BGF=∠E+∠CDE，

∴∠8.【答案】3【解析】解：作EM⊥GB于點M，延長CD交EM于點N，

∵正方形ABCD和正方形DEFG的面積分別為3和7，

∴AD=3，DG=7，

∵∠DAG=90°，

∴由勾股定理得：AG=72?32=2，

∵CD//AB，∠EDG=90°，∠EMA=90°，

∴∠END9.【答案】10

【解析】解：∵點E為AC的中點，

∴S△ABE=12S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=25S△AB10.【答案】②③【解析】分析：

①②利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據此即可求解；

③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；

④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．

解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∵點O是AD上任意一點，

∴OC不一定是∠ACD的角平分線，

∴∠ACO不一定是15°，故①錯誤，

如圖1，連接OB，

∵AB11.【答案】4

【解析】解：當x<1，原不等式變為：2?2x+9?3x≤a，解得x≥11?a5，

∴11?a5<1，解得a>6；

當1≤x≤3，原不等式變為：2x?2+9?3x≤a，解得x≥7?a，

∴1≤7?a12.【答案】65【解析】解：如圖，以MG為邊作等邊△MGD，以OM為邊作等邊△OME.連接ND，作DF⊥NM，交NM的延長線于F．

∵△MGD和△OME是等邊三角形，

∴OE=OM=ME，∠DMG=∠OME=60°，MG=MD，

∴∠GMO=∠DME，

在△GMO和△DME中，

OM=ME∠GMO=∠DMEMG=MD，

∴△GMO≌△DME(SAS)，

∴OG13.【答案】6

【解析】解：如圖，作A關于CD的對稱點A′，連接A′B并延長交CD的延長線于點P，就是使|PA?PB|的最大值的點，|PA?PB|=A′B，連接A′C，AA′，

∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=6，

∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，

∵∠BCD=15°，

∴∠ACD=75°，

∵點A與A′關于CD對稱，

∴CD⊥AA′14.【答案】①③【解析】解：①設快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時，則

2(x?60)=80，

x=100．

故①正確；

②因為80千米是快遞車到達乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，

故②錯誤；

③因為快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，

所以圖中點B的橫坐標為2+34=234，

縱坐標為80?60×34=35，

故③正確；

④設快遞車從乙地返回時的速度為y千米15.【答案】解：(1)根據題意可得方程組3a+2b+c=52a+b?3c=1，

解得a=7c?3b=7?11c，

因為a，b，c為三個非負數，

故a≥0，b≥0，c≥0，

即可得不等式組7【解析】(1)將已知兩個方程聯立形成方程組，并用含有c的代數式表示出a，b；再根據a，b，c為三個非負數，得a≥0，b≥0，c≥0，進而得出關于c的不等式組，求出解集即可；

(2)將用含有c表示a，b的代數式代入到S=16.【答案】解：(1)延長MO交BC與點E，將△AOD繞點O逆時針旋轉90°至△BOD′，OM旋轉至OM′，如圖1，

∴∠MOM′=90°，∠DOD′=90°，OD′=OD，OM′=OM，D′M′=DM，BM′=DM，

∴點C、O、D′共線，

∵AM=DM，

∴BM′=D′M′，

∵OC=OD，

∴OD′=OC，

∴OM′=12BC，OM′//【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉的性質，三角形中位線定理等知識，解決問題的關鍵是作旋轉的輔助線．

(1)將△AOD繞點O逆時針旋轉90°至△BOD′，OM旋轉至17.【答案】解：(1)作∠BCE=10°交BC于E，過點B作BF⊥AC交CA的延長線于F，過點E作EH⊥BC，如圖，

∵∠BCE=10°，∠CBD=10°，

∴BE=CE，∠DEC=20°，

∵∠D=20°，

∴CE=DC，

∵EH⊥BC，

∴CH=BH，

∵∠ACB=∠CBD+∠D=30°，BF⊥AC，∠ABC=50°，

∴BF=BH=CH，∠ABF=10°，

在【解析】(1)作∠BCE=10°交BC于E，過點B作BF⊥AC交CA的延長線于F，過點E作EH⊥BC，由題意得BE=CE和∠DEC=20°，利用等角對等邊可得CE=DC，利用三線合一的性質得CH=BH，結合含30°角的直角三角形性質得BF=BH=18.【答案】解：(1)對于一次函數y=2x?4，

令x=0，得到y=?4；令y=0，得到x=2，

∴A(2,0)，B(0,?4)，

∵P為AB的中點，

∴P(1,?2)，

則d1+d2=3；

(2)①d1+d2≥2；

②設P(m,2m?4)，

∴d1+d2=|m|+|2m?4|【解析】(1)對于一次函數解析式，求出A與B的坐標，即可求出P為線段AB的中點時d1+d2的值；

(2)根據題意確定出d1+d2的范圍，設P(m,2m?4)，表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據d1+d2=19.【答案】解：(1)由題意知：b=3

∴直線l2：y=?3x+3

當y=0時，x=1

∴C(1,0)3

∵直線l1：y=33x+3

∴當y=0時，33x+3=0，

∴x=?3

∴A(?3,0)

∴S△ABC=12×[1?(?3)]×3=23；

(2)在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2=32+(3)2=12

在Rt△BOC